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把十个术前在右边空格里每个空格只能填一个数,是在一行上的个数的和,都是12
爵爷2货2306
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你题没有对吧,只有9个数字,哪里来的十个数?还有就是空格在哪里?
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2亿+学生的选择
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2亿+学生的选择
求九宫格的诀窍不是数独,是将这9个数字填进横3格,竖3个的幻方内,使每行,每列加起来都等于15,这样有诀窍吗.填法请教一下
卡大傻畛yu0C
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2亿+学生的选择
幻方是一种广为流传的数学游戏,据说早在大禹治水时就发现过.幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列,称为n阶幻方,每一行、每一列、两对角线上的数之和相等.法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”.罗伯法的具体方法如下：把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n2-1个数：1)每一个数放在前一个数的右上一格； 2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列； 3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行； 4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5)如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同4).3阶幻方,用罗伯法得出答案8 1 6 3 5 7 4 9 2 你可以把每个数都减去一个固定值,也可以使每一行、每一列、两对角线上的数之和相等.比如都剪去5,得出 3 -4 1 -2 0 2 -1 4 -3
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把九个数的中间数放在幻方中间最大数放在第一行中间最小数---------------第三行中间第二大数------------左下角第三大数------------右下角在以所有数的和的三分之一为相加得数接下来就把剩下的填完
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(题304-题530)
【题304】 求360的全部约数的和。
【思路或解法】 因为360=23×32×5，
所以有360的全部约数的和为：
【题305】 一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个数余两个，五个五个数余四个，七个七个数余六个．这篮子里至少有多少个鸡蛋？
【思路或解法】 如果加上一个鸡蛋，题目就变成了求能被3、5和7同时整除的数了，能被3、5和7同时整除的数就是3、5和7的公倍数．因为3、5和7的公倍数有105、210、……，而题中所问的是“至少”有多少个，所以应取最小公倍数105，但鸡蛋数被3、5、7除都差一个才为整数商，故而鸡蛋数应为 105-1=104（个）。
【题306】 15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中，哪个积与其它积不相等？
【思路或解法】 根据积不相等，这个积的各个因数所含有的质因数也就不相同的原理，先分解各个积的质因数：
15×28×33=32×22×5×7×11
9×35×88=32×23×5×7×11
12×77×15=32×22×5×7×11
22×30×21=32×22×5×7×11
再比较这些积所分解成的质因数及其个数，我们不难发现：9×35×88的质因数比其它的多一个2，故而，9×35×88的积与其它积不相等。
【题307】 把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么，至少要分成____组。
【思路或解法】 根据题目要求，有相同质因数的数不能分在一组，我们先把其中的一些数分解质因数：
26＝2×13，91=7×13，143＝11×13
因为这三个数有公共的质因数13，不能放在同一组里，所以，所分组数不会少于3组．本题的答案有多种，下面列举其中的一种分组方案，即：
一组：26、33、35
二组：34、85、91
三组：63、143
因此，至少要分成三组。
【题308】 将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由。
14、33、35、30、75、39、143、169。
【思路或解法】 首先把这些数分解质因数。
14=2×7 35=5×7
33=3×11 39=3×13
143=11×13 169=13×13
75=3×5×5 30=2×3×5
再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等：
然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两种分组结果：
第一种：一组是：75、14、69、 33，
另一组是：35、30、143、39；
第二种：一组是：75、14、143、39，
另一组是：35、30、169、33。
【题309】 有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数．问这个整数是几？
【思路或解法】 根据题意列表如下：
这样可知（300-262=38）÷□=（a-b），又（262-205=57）÷□=（b-c），也就是说38与57都能被这个整数整除．因此符合条件的整数是38与57的最大公约数19。
【题310】 71427和19的积被7整除，余数是几？
【思路或解法】 71427被7除余6，19被7除余5，5×6=30，30被7除余2，因此，本题的答案：余数是2。
【题311】 修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是几？
【思路或解法】 823×41=33743，比较3，可见，只要把31743中的“1”改为“3”，便可得到823的倍数。
【题312】 有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错误的。
【思路或解法】 90、91、92、93、94、95、96是7个连续的整数，但每一个数除了1和它本身以外还有其他约数，所以，“任何七个连续整数中一定有质数”的说法是错误的。
【题313】 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛，每隔一年举行一次．1988年是第二届，问2000年是第几届？
【思路或解法】 根据：“1988年是第二届，每隔一年举行一次”可知，“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每逢偶数年举行一次”1988年到2000年有7个偶数年，除去1988年，还有6个偶数年，可举行6届，加上原有的2届，故而2000年将举行第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛。
【题314】 一个救生圈（如图）．虚线表示大圆半径是33厘米，它的横截面上的小圆半径是9厘米．两只蚂蚁同时从两个圆交点A出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问小圆上的蚂蚁爬几圈以后再次碰上大圆上的蚂蚁？
【思路或解法】 两只蚂蚁同时从两个圆的交点A处出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行，两次相遇A处，它们爬行的距离是相等的，我们知道：2×π×R×圈数= 距离．当距离一定时，圆的半径和蚂蚁爬的圈数成反比例．因为大圆半径与小圆半径的比是33∶9，化简后便是：11∶3．所以分别沿大小圆爬行的两只蚂蚁爬行圈数的比是3∶11．也就是说，在小圆上爬的蚂蚁，要爬行11圈以后，才能再次碰上在大圆爬行3圈的蚂蚁。
【题315】 全班同学去划船．如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船上正好坐6个同学．问这个班有多少同学？
【思路或解法】 先把已知条件列出来：
每船坐9人，则减少一只船，
每船坐6人，则增加一只船。
通过比较可知：这两种情况所需要的船相差2只．当每只船坐6人时比每只船坐9人时多要2只船，这两只船上坐6×2＝12（人），把这12人分配到其余的船上去，则每船要增加9-6=3（人），所以每船坐9人时，要12÷3=4（条船），那么这个班有学生9×4=36（人），据此，列综合算式是：
9×〔（6×2）÷（9-6）〕= 36（人）。
【题316】 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍一端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为____厘米。
【思路或解法】 根据题意，甲、乙两人从同一端点开始涂色，甲是黑、白、黑、白、黑、……交替进行到底的．乙是白、黑、白、黑、白、……交替进行到底的．根据他们每段的长度，甲黑乙白从同一端点起到再同一次甲黑乙白同时出现应是5与6的最小公倍数的2倍，也就是每周期长度为5×6×2=60（厘米）．这样可知，每一周期中没有被涂黑部分的长度是1＋3＋5＋4＋2=15（厘米），则这根木棍上没有被涂黑部分的总长度是75厘米。
【题317】 甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是_____。
【思路或解法】 根据“甲数×乙数=甲乙两数的最大公约数×甲乙两数的最小公倍数”的性质，设乙数为x：
列方程：36x=4×288
答：乙数应是32。
【题318】 有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米．三船同时同地同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行．（ ）小时后三船再次相会在一起。
【思路或解法】 甲船绕海岛一周要15÷6=2.5（小时）=150（分），乙船绕海岛一周15÷5=3（小时）=180（分），丙船绕海岛一周要 15÷3= 5（小时）= 300（分）．150、180、300三个数的最小公倍数是900，即15小时．所以，航行15小时后三船再次相会。
【题319】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长54厘米，爸爸的平均步长为72厘米，由于两人的脚印重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印．这个花圃的周长是（ ）米．
【思路或解法】 要想求出花圃的周长，只要求出小明或爸爸走一圈留下了多少个脚印就行了．我们知道小明和爸爸步测时的起点和走的方向完全相同，且两人的脚印有重合的，这说明他俩从起点出发起到第一次脚印重合止所走的路程是相同的．这个路程是小明和爸爸步长的倍数，又是第一次重合，所以这个路程是他们步长的最小公倍数．54和72的最小公倍数是216，从起点到第一次脚印重合时止：小明的脚印数为216÷54=4（个），爸爸的脚印数为 216÷72=3（个）． 因为他们俩有一个脚印是重合的，所以在216厘米长的这段路程内共有脚印（4+3-1）=6（个）。
又因为60÷6=10，
216×10=2160（厘米）
所以这个花圃的周长为21.6米。
【题320】 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其它瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？
【思路或解法】 由于每只瓶都称了三次，因此，记录数据之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（连瓶）共重：
（8＋9＋10＋11＋12＋13）÷3＝21（千克）
又因为油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而2是唯一的偶质数，故有：
矛盾，故删去。
【思路或解法】 设这三个质数分别是a、b、c，则
解质因数原理解答：
×331，且3×331＋2×331+2×3=1661，
所以这三个质数的和为：2＋3＋331=336。
【题322】 找出四个互不相同的自然数，使得对于任何两个数，它们的总和总可以被它们的差整除．如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是______。
【思路或解法】 如果最小数是1，只有2、3两数与1符合要求，因此，最小数必须大于或等于1．如果我们假设最小数是2，则符合条件的四个数是：2、3、4、6，那么这四个数里中间两个数的和是：3＋4=7。
【题323】 如果自然数有4个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是______。
【思路或解法】 为了满足自然数是“最小的”要求，四个不同的质因数应是4个最小的质因数．除1以外，最小的质因数分别是2，3，5，7．这个质因数的连乘积：2×3×5×7=210．所以，210就是有四个不同质因数的最小的自然数．
【题324】 一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积．那么，这个自然数是_________．
【思路或解法】 依题目条件，这个自然数写成两位数的乘积时，两位数中不能出现11．除开11，小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有：
10×10=100，10×12=120，……10×19=190；
12×13=156，12×14=168，12×15=180，12×16=192；
13×14=182，13×15=195。
在列举的这些数中，只有195的每位数字都是奇数，又能写成两个两位数的乘积形式，所以这个数是195。
【题325】 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是_________。
【思路或解法】 约数个数为8，而8=2×4=2×2×2=8×1，当8=2×4=（1＋1）×（3＋1）时，说明所求的自然数分解质因数后，只有两个不同的质因数，其个数分别为1和3．如果两个质因数中有一个为2，其个数为1，当另一个质因数为3，其个数为3，这个自然数为2×33=54，如果两个质因数中有一个为3，其个数为1，当另一个质因数为2，其个数为3，这个自然数为：3×23=24。
按此思路，多次试验，分析比较，可知最小的数是24。
【题326】 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成—个四位数（例如：1409），把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来，第五个数的末尾数字是_________．
【思路或解法】 根据能被3整除的数的特征，从0、1、4、7、9中可选取0、1、4、7和1、4、7、9这两组四个数字组拼四位数，它们从小到大的顺序排列是：、、、、、、……
可知第五个数（1479）的末尾数字是9。
【题327】 有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是3页插图前后各有一页文字．（1）假如这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？（2）假如这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图多少页？说明理由。
【思路或解法】 书是按……文字，插图、插图、插图，文字，插图、插图、插图，……排列的，实际上是一张文字，三张插图交替排列。
（1）因为96刚好是4的倍数，所以这本书共有插图：3×[96÷（1＋3）]=72（页）。
（2）99不是4的倍数，但我们已知96页中有72页是插图，其余3页只可能有以下几种情况：图、图、文；图、文、图；图、图、图．即余下的3页书中，可能有2页插图，也可能有3页插图．因此，这本书可能共有74页插图，也可能共有75页插图。
【题328】 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，是否只有一组解？
【思路或解法】 根据“它们的最大公约数是1，但两两均不互质”的条件可知：这三个自然数是合数而且是互质数，但只能是两个偶数和一个奇数．
在小于20的自然数中，把所有合数分解质因数，因为最小的三个质数之积为2×3×5=30，所以这三个数中的每个数在分解质因数时，至多只有两个不同的质因数．这样，三个数分别应是：
2×3=6，3×5=15，2×5=10．可见6、10、15是符合题意的一组解。
因为允许有相同的质因数，所以还有：
2×2×3＝12，2×5＝10，3×5=15。
2×3×3=18，2×5=10，3×5=15．可见这两组数12，10，15；18，10，15也是符合题意的两组解。
【题329】 给出一个数n，n的约数的个数用一个记号A（n）表示，n的约数的和用一个记号B（n）表示．例如，n=8时，因为8的约数有1、2、4、8四个，所以A（8）=4，B（8）=15。
（1）求A（42），B（42）；
（2）使A（n）=8的最小自然数n是什么？
【思路或解法】 （1）根据分解质因数，可求出A（42）和B（42）的值：42=2×3×7，即42的约数有1、2、3、6、7、14、21、42，这样A（42））=8，B（42）=96。
（2）根据上题A（n）=8，n为42是否是最小自然数呢？
经验证：30=2×3×5，A（3042）＝8；24=2×2×2×3，A（24））=8，所以，A（n）=8的最小自然数n是24。
【题330】 三个不同的最小真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数分别是____、____、____。
【思路或解法】 依据题意可知：这三个分数之和的最大值应小于3．只有所取的每个分数之值尽可能接近于
【题331】 一盒弹子可以平均分给2、3、4、5或6个儿童，问这盒弹子最少有多少颗？
【思路或解法】 这盒弹子的数目是2、3、4、5、6的最小公倍数，即60个弹子。
【题332】 这样的三位数存在吗？它可以被11整除而且它的第一位数字比第二位数字大，第二位数字又比第三位数字大。
【思路或解法】 不存在这样的三位数。
假设三位数被11整除后得到了商数10a+b，如果a＋b＜10，那么 a、a+b、b将是所求的三位数的数字，而a+b不可能小于a，因为与题目要求矛盾。
如果a+b大于10，那么a＋1、a+b-10，b将是所求的三位数的三个数字。
因为a+b-10小于b，又与题目要求矛盾，所以说不存在这样的三位数。
【题333】 能同时被2、3、7整除的最小两位数是什么数？
【思路或解法】 根据题意可知，本题就是求出2、3和7的最小公倍数，且2、3和7互为质数，互质数的最小公倍数就是它们相乘的积，所以能同时被2、3和7整除的两位数是2×3×7=42．
【题334】 有一个数，在700和800之间，用15、18和24去除，都不能整除；如果在这数上加上1，就能被15、18和24整除．这个数是____。
【思路或解法】 根据题意可知：本题可以先求15、18、24的最小公倍数，15、18、24的最小公倍数是360．360×2=720，刚好在700到 800之间，但题目告诉我们，这个数加上1后就能同时被15、18、24整除，那么720-1=719就是所求的数了，因此，这个数是719。
【题335】 从写有7、4、1、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干个被3整除的四位数．把这些数按照从小到大的顺序排列起来，第三个数应该是_____。
【思路或解法】 因为7、4、1、0、9这五个数中：1+4＋7＋0=12，1＋4＋7＋9=21，12和21均能被3整除，所以由这两组数所组成的许多四位数都能被3整除，把这些数排列起来可知，第三个数是1407。
【题336】 被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小自然数是______。
【思路或解法】 先考虑第一个条件，满足被3除余2这一条件的数从小到大排列依次是：5、8、11、……．8这个数又满足被5除余3这一个条件，而且是最小的．53这个数又满足被7除余4这一条件，而且是最小的，所以符合题意的这个数是53。
【题337】 最小的合数除最小的质数，商是_____。
是有限小数，所以本题的商是有限小数．
【题338】 有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做多少次，就能使6个学生都面向北？
【思路或解法】 根据6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知：6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数：30、60、90，……。
根据题意，要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5=6（次），就能使6个学生都面向北。
【题339】 阳历曰是星期曰，阳历2000年的1月1曰是星期几？
【思路或解法】 从阳历曰到阳历曰，共经历了22年，在这22年中，有1980年、1984年、1988年、1992年、 1996年这五年是闰年．因此从曰到曰止，共经历了：365×22＋5＋1=8036（天），因为 8，所以2000年的1月1曰是星期六。
【题340】 在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是_____。
【思路或解法】 根据“数值尽可能小”的条件，可知被5整除的数的个位数字只能是0，被3整除的数的各位数字之和只能是5＋6＋8=19，再加上2得21．根据一个数能被4整除的条件，这个数的末两位数能被4整除，由此可知，这个六位数是568020。
【题341】 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位数上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是_____。
【思路或解法】 根据“这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除”的条件，可知这个四位数同时能被7、8和9整除，即这个四位数是7、8和9的公倍数。
因为7、8和9的最小公倍数是504．根据“十位数上的数字是1，个位上的数字是2”的条件，可知这个四位数的末两位数是12，只有4×3才能是12，所以这个四位数是504×3=1512。
【题342】 今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分为若干堆．每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分______堆。
【思路或解法】 根据“每堆中这三种课本分别相等”的条件可知：
42=每堆语文课本的数量×堆数
112=每堆数学课本的数量×堆数
70=每堆自然课本的数量×堆数
这说明堆数是这三种课本数的公约数，由“最多可分几堆”的条件可知：堆数是这三种课本数的最大公约数。
42、112、70的最大公约数是14，所以，最多可以分成14堆。
【题343】 桌面上原有硬纸片5张．从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面．像这样取出，剪小，放回，再取出，剪小，放回……，是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？
【思路或解法】 若先取1张，剪小放回，桌面上就有7×1+（5-1）=11；若先取2张，剪小放回，桌面上就有7×2+（5-2）=17；若先取3张剪小放回，桌面上就有7×3+（5-3）=23，若先取4张或5张剪小放回，桌面上就有（7×4）+（5-4）=29或7×5+（5-5）=35，……。
而 11=6×2-1，17=6×3-1，23=6×4-1，29=6×5-1，35=6×6-1．由此可见，每次取出剪小放回后，桌面上的纸片数一定是6的倍数减1或加5，而2-1或1+5，所以，可能在某次放回后，桌面上的纸片数刚好是1991。
【题344】 一月份有三十一天，如果某年的1月1曰是星期一，这年的2月22曰是星期几？
【思路或解法】 从某年的1月1曰到这年的2月22曰，共有31+22=53（天）53÷7=7……4，所以这年的2月22曰是星期四。
【题345】 一个自然数既能被3又能被5整除，同时它被7除的余数是4．试求这样的自然数中的最小的数是多少。
【思路或解法】 一个自然数既能被3整除，又能被5整除，这个自然数就是3和5的公倍数．3和5的公倍数有：15、30、45、60、75、90……．再根据“它被7除余4”这一条件，用7分别去除这些数，余数为4的最小数是60。
本题还可以从“被7除余4”这一条件想起：被7除余4的自然数有：11，18，25，32，39，46，53，60，67……．这些数中同时能被3和5整除的数是60。
【题346】 在10～226之间有多少个数是3的倍数？
【思路或解法】 10～226之间有216个数，每3个数就有一个数是3的倍数，216÷3=72，故10～226之间有72个数是3的倍数。
也可以这样想：226÷3=75……1，而10以内有3个数是3的倍数，故10～226之间的数是3的倍数的数共有75-3=72（个）。
【题347】 30！表示从1到30的所有自然数的乘积．即1×2×3×4…×28×29×30．如果这个积被分解成质因数连乘的形式，求它所包含的因数5的个数。
【思路或解法】 在1×2×3×4×5×6×……×28×29×30中，以5作为因数的数有5，10，15，20，25，30．这些数里共有7个因数5。
【题348】 求出比1大，比100小的数用5除余2，用6除余5的所有数来。
【思路或解法】 比1大，比100小的数用5除余2的数的个位数都是2或7．100以内的数个位是2的自然数，用6除有两种结果：①是整除，如：12，42，72．②是除不尽，如：22，32，52，62，82，92．所以个位数是2的数不符合用6除余5的条件。再看：在100以内个位是7的自然数，用6除余数有三种情况：①是余数为1，如37，67，97．②是余数为3，如27，57，87．③是余数为5，如17，47，77．由此可知：比 1大，比100小的用5除余2，用6除余5的数有17，47，77。
【题349】 把16个石头子排列着，并记上从1到16的记号．从第1个石头子，往前进3个，就到了第4个石头子．如这样，从第1个石头子向右旋转前进328个，从那里向左旋转前进485个，又向右旋转前进了136个，就到了第__个石头子。
【思路或解法】 485-328=157看作向左旋转；
157-136=21看作向左旋转；
21÷16=1……5看作向左旋转一周又回到了第一个石头后，又向左旋转了5个，所以这时到了第6号石头子的位置上。
【题350】 用1、2、3、4、5这5个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积．问乘积中偶数多还是奇数多？
【思路或解法】 判断乘积是偶数还是奇数的依据是奇偶数乘积运算性质：奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶．1、2、3、4、5这五个数中，只有1、3、5三个数是奇数，这三个数两两相乘的算式只有1×3、1×5、3×5三个，乘积也就只有3个了．这三个乘积是奇数，所以，10个乘积中奇数只有3个，偶数就有 10-3=7个了．故本题的答案是乘积中偶数多，奇数少。
【题351】 2310的约数的个数为__个。
【思路或解法】 ×5×7×11．（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=2×2×2×2×2=32（个）．共有约数32个。
【题352】 小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多了3，但余数恰巧相同．那么，该题的余数是__。
【思路或解法】 根据小张在计算时因错写使被除数增加（131-113）=18，除数不变，商比原来多3，且余数恰好相同的条件可知除数是6。
113÷[（131-113）÷3]
=18……余5。
所以，该题的余数是5。
【题353】 A、B两数都恰含有质因数3和5．它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么A、B两数的和等于_________。
【思路或解法】 最大公约数75=3×52
因为A数有12个约数，所以A数为33×52=675。
因为B有10个约数，所以B数为3×54=1875．因此，A、B两数的和为675+。
【题354】 1～100中的哪个自然数被3或5除余1，且能被7整除？
【思路或解法】 被3或5除余1的数为3和5的公倍数+1，在1～100中，这样的数有15+1=16，30+1=31，45+1=46，60+1=61，75+1=76，90+1=91．这些数中能被7整除的只有91．所以91符合题设条件。
【题355】 如图1是一个6×6的方格棋盘，现将部分1×1的小方格涂成红色．如果随意划掉3行3列，都要使得剩下的小方格中一定有一个是红色的，那么至少要涂_____________个小方格。
【思路或解法】 根据网络交叉点可知随意划掉3行3列，总有9个交叉点．这样不管怎样划掉3行3列共划去1×1的小方格数是27个，还乘9个小方格，因此，要保证剩下的方格中一定有一个红色的，必须至少涂9+1=10（个）小方格．如图2所示：
图1 　　　　　　图2
【题356】 一只集装箱，它的尺寸是18×18×18．现在有一批货箱，它的外尺寸是1×4×9．问这只集装箱能装多少只货箱？
无法再装．所以一共可装144+16=160（只）。
【题357】 一张长14厘米，宽11厘米的长方形纸片，最多能裁出多少个长4厘数，宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。
【思路或解法】 根据题意，用大长方形纸片的面积除以小长方形纸片的面积就可得到最多能裁多少个小长方形纸条：
14×11÷（4×1）=38（条）……2（平方厘米）
裁法如图。
（第357题） （第358题）
【题358】 一个5×5的方格纸，每个方格已编了号码（见图）．在挖去一个方格后，可以剪成8个1×3的长方形，那么应该挖去的方格的编号是_______。
【思路或解法】 如挖去正中间一格（13），恰好是四个2×3的长方形拼成，而每个长方形可分为2个1×3的小长方形．因此，为满足题目条件的需要，必须挖出图中编号为13的小方格。
【题359】 把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米数，面积都相等的小正方形铁片，恰无剩余，至少要剪________块。
【思路或解法】 要剪成正方形的小铁片，而又要剪的块数最少，那就使正方形的小铁片的边长尽量的大．这个边长就是原长方形的长和宽的最大公约数，用长和宽除以它们的最大公约数，两个商的乘积就是剪得正方形的块数．90和42的最大公约数是6。
90÷6=15，42÷6=7
剪成的正方形块数至少为15×7=105。
【题360】 一张白纸，裁成边长是4厘米的正方形，正好裁20块；裁成面积是4平方厘米的直角三角形，可裁________块。
【思路或解法】 一张白纸，如果裁成边长是4厘米的正方形，可以正好裁20块，那么这一张白纸的长为20厘米，宽16厘米，这张白纸的面积为20×16=320平方厘米。
320÷4=80（个）
故可裁80块面积是4平方厘米的直角三角形。
【题 361】 把一块长78厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体木块，锯成一些长、宽、高的比为5∶3∶2的同样小长方体木块，并且要使每个小长方体木块的体积尽可能大，锯后无木料剩余．求小长方体木块的长、宽、高各是多少？可以锯几块？如果大长方体木块的长、宽、高分别为28厘米、14厘米、10.5厘米，其余条件和问题不改变，怎样解？
【思路或解法】 根据小长方体长、宽、高的比为5∶3∶2，可设其长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米．要使锯后无剩余，就要找大木块三度中分别能被5、 3、2整除的数．20÷5=4，78÷3=26，16÷2=8，为使小木块的体积尽可能大，从（4、26、8）=2，可得小木块的长、宽、高分别是 5×2=10（厘米），3×2=6（厘米），2×2=4（厘米）．小木块的块数为（78÷6）×（20÷10）×（16÷4）=104（块）．当大木块的长、宽、高分别为28厘米，14厘米，10.5厘米时，只要把它们化成毫米，就可以跟前面一样计算．即小木块的长、宽、高分别是35毫米，21毫米，14 毫米，可锯成这样的小木块400块。
【题362】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能够被3、5、7和13整除，这个数最大是_____。
【思路或解法】 因为这个数能同时被3、5、7和13整除，因此这个最大五位数是3、5、7和13的公倍数．因为3、5、7和13的最小公倍数是 3×5×7×13=1365，在五位数中，1365的最大倍数是45，但这个数的数字重复，不符合题设条件的要求，因此，从这个数 99645中逐次减去1365，依次得9、94185、……其中数字不重复的最大数是：94185。
【题 363】 1至9九个数字，按下页图所示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在1和7之间剪开，得到两个数是和）．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是 __________．
【思路或解法】 因为396=4×9×11，而4、9、11两两互质，根据整除的有关性质，考虑被396整除，只要分别考虑被4、9、11整除就得了。
因为如果一个数的各个数位上的数字和是9的倍数，那么这个数就能被9整除，所以现在无论从哪两个数字之间剪开，按顺时针或按逆时针次序所得到的两个九位数，其各个数位上的数字和，都是1至9个数字之和45，45能被9整除，因此两个九位数一定能被9整除，那么这个两个九位数之差当然也能被9整除。
再考虑除以11的情况．一个数是否能被11整除，只要看这个数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差除以11的余数．它们数字的顺序恰好是互相颠倒的，因此这两个九位数的偶数位上的数字之和与奇数位上的数字之和的差是完全一样的，也就是说，这两个九位数除以11的余数相同，从而它们的差一定能被11 整除。
最后考虑所得两个九位数之差能否被4整除．只要这两个九位数的末两位数字组成的两位数之差能被4整除，那么这两个九位数的差也一定能被4整除，所以只需考虑，剪开处左面两个数字组成的两位数与右面两个数字颠倒顺序后组成的两位数之差能否被4整除．只要这个差能被4整除，所得两个九位数之差也就能被9整除．故可设：
在1与9之间剪开：71-39=32，32能被4整除。
在9与3之间剪开：43-19=24，24能被4整除。
在3与4之间剪开：93-29=69，69不能被4整除。
在2与6之间剪开：86-42=44，44能被4整除。
在4与2之间剪开：62-36=28，28能被4整除。
在6与8之间剪开：58-26=32，32能被4整除。
在8与5之间剪开：75-68=7，7不能被4整除。
在5与7之间剪开：85-17=68，68能被4整除。
在7与1之间剪开：91-57=34，34不能被4整除。
因此，本题共有6个答案：
1×9=9； 9×3=27 4×2=8
2×6=12 6×8=48 5×7=35。
【题364】 将自然数1、2、3……依次写下来组成一个数：11213……．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是_______。
【思路或解法】 被72整除，一定被4、8、9整除．因为要被4整除，末两位数只能是56，12，16，20，24，28，32，36，……
123456，虽能被4整除，但不能被9整除，这是因它的各位数字之和不是9的倍数。
123……1112，各位数字之和是51，也不能被9整除。
1……1516，1……2324，1……3132因为这些数的末三位数不能被8整除，所以这些数也不能被8整除。
当写到36时，末三位数536能被8整除，各位数字之和是：45+10+45+20+45+7×3+（1+2+3+4+5+6）=163能被9整除，因此，写到36时，恰好是第一次能被72整除。
【题365】 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是_______点钟。
【思路或解法】 钟表上的分针旋转一圈是1小时，现旋转1990圈，就是1990小时，每24小时一天，（天）……余22小时。
原来的时钟表示的时间是18点钟，加上余下的22小时得40小时，40÷24=1（天）……16小时，这个16小时就是分针旋转1990圈之后所表示的时间。
【题 366】 只有一个约数的自然数叫做单位数，就是“1”．有且只有两个约数的自然数叫质数（也叫素数），如2，3，5，7……．有两个以上的约数的自然数叫做合数．有且只有3个约数的自然数有什么特点？请你写出小于300的所有且只有3个约数的合数，并求出这些数的平均数。
【思路或解法】 通过枚举选筛得，小于300的有且只有3个约数的全部合数是：4，9，25，49，121，169，289．通过找这些数的约数时发现，这些数不仅有且只有三个约数，而且还具有一个重要的特点：即这三个约数除1和它本身以外，还有一个约数是一个质数，这个质数的平方就是它所对应的合数本身．其平均值为：
【题367】 选5个不同的自然数，使得其中任意3个数的和都是3的倍数，这5个数的和最小是多少？
【思路或解法】 任意自然数被3除，余数有0、1、2三种情况．如果5个自然数被3除的余数不全相同，则至少有1个余数与其他余数相异，且至少有两个余数相同（0、1或2）．这样从中总能找到3个数，它们的和不是3的倍数．所以，符合题目要求的5个自然数被3除的余数必须相同．并且在余数完全相同的条件下（全部是0、1或2），能够保证其中任意3个数的和能被3整除．要使这5个自然数的和尽可能小，就必须取自然数列中靠前的被3除余1的数．即取：1、4、7、 10、13．这五个数的和是1+4+7+10+13=35。
【题368】 自然数112……被9除，余数是几？
【思路或解法】 根据“一个数被9除的余数，等于它各位数字之和被9除的余数”这一“弃九法”的原理，考虑本题的答案，只须考虑：
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余数，并将它与如下的B作比较：
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+91。
由于B中的每个数，都对应A中若干个数字之和（即该数的各位数字之和，如B中的+10就与A中的+1+0对应；B中的1991就与A中的+1+9+9+1对应）．而两者对9来说，余数都是一样的[如B中……2；A中的（1+9+9+1）÷9=20÷9=2……2]．也就是说，它们可以互相替换，被9除时，不会影响余数．根据这个道理：A÷9与B÷9的余数是相等的．而后者是前1991个自然数的和，可以每9个数作为一段，即：
B=（1+2+3+……+8+9）+（10+11+……+18+19）+……+（1981+……+1989）+。
而每一段都能被9整除，最后剩下两个数，它除以9余数为3．所以本题答案应是：余数是3。
【题369】 有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页、……、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册后，统一编上页码．那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有__篇。
【思路或解法】 根据偶+偶=偶，先将偶数页码的文章（2页、4页、6页、……14页）编排，这样7篇文章的第一页都是奇数页码．根据奇+奇=偶，再将奇数页码的文章（1页、2页、3页、5页、7页、9页、11页、13页、15页）编排，这样编排次数是奇数的（1页、5页、9页和13页）．4篇文章的第一页是奇数页码．因此，每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11（篇）。
【题370】 我们把像3和5、33和35这样的两个数都叫做两个连续的奇数．已知自然数是两个连续奇数的乘积．那么这两个连续奇数的和是________。
【思路或解法】 根据两个连数奇数的乘积的个位上的数字是5，可知这两个奇数的个位上的数分别是3和5或5和7。
=3×5×1（分解）
=（3×11111）×（5×6667）（组合）
可见：这样的两个连续奇数的和为：
【题371】 找出满足下面三个条件的三位数：（1）是奇数；（2）三个数字都是这个数的因数；（3）数字不能重复。
【思路或解法】 根据条件可知，三位数中不能有0，因为0不能作这个数的因数；5不可能出现在百位或十位上，因为如果有5，那么5应是这个三位数的因数，从而在个位上也要出现5，而条件是数字不能重复，所以可在下列数中寻找：
135，137，139，173，175，179，193，195，197，315，317，319，371，375，379，391，395，397，713，715，719，731，735，739，791，793，795，913，915，917，931，935，937，971，973，975。
在这些数中，只有135，175，315，735满足题目的要求。
【题372】 下面的三角形数阵从上到下1991排，如果分别求每一排所有数的和，可以得到1991个数．在这1991个数中有多少个偶数？
【思路或解法】 第一排是1个奇数，第二排两个数中也有1个奇数，第三排三个数中有两个奇数，第四排四个数中也只有两个奇数，第五排、六排各有三个奇数，第七排，八排各有4个奇数，……所以从第一排到第1991排分别求得的和，奇奇偶偶奇奇偶偶出现周期性变化．……3，最后3个数中有一个偶数，所以1991个和中的偶数个数为：
2×497+1=995（个）。
【题373】 把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的偶数是_______。
【思路或解法】 根据题意可知：中间两个数之和为平均数：1988÷（28÷2）=142．这样第十三个数是（142-2）÷2=70．因此可知：70后面还有14个数，最大偶数是：70+2×14=98。
【题374】 将图1中64个小方格染上黑白两色，使得各行、各列都是一种颜色的方格6个，另一种颜色的方格2个，且黑白方格的总数相等．（画出一种情况即可）
【思路或解法】 可以有许多种画法，现列举如下：
画法一（见图2）．
画法二（见图3）
【题375】 从起点起，每隔1米种一棵树（如下图）．如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）．这是为什么？
【思路或解法】 根据种植要求，可知每棵树与起点的距离数为1米，2米，3米，……．这样按它们各自与起点的距离编号为1，2，3，……．（如下图）
于是，两棵树的距离数就是这两棵树的号码之差，由此可知，挂牌的三棵树的编号码数只有：①三个数都是奇数；②两个奇数，一个偶数；③三个数都是偶数；④两个偶数，一个奇数．根据数的奇偶数：奇-奇=偶；偶-偶=偶；偶-偶=偶．这样上述四种情况，都至少有两棵挂牌树之间的距离数（以米为单位）是偶数．
【题376】 有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是__。
【思路或解法】 因为这四个数的和是11，根据数的奇偶性可知，这四个数中必定是三个奇数，一个偶数．又因为奇数×奇数=奇数，可知最小数和最大数都是奇数，且它们之差为4，11=1+2+3+5因此，这四个数的乘积是：1×2×3×5=30。
只须考虑73B的B是什么数时就能被8整除就行了．因而经试验得B=6．再根据能被9整除的数的特征：A+4+2+7+3+6能被9整除，推得A=5。
所以本题的A值为5，B值为6．这个六位数是547236。
【思路或解法】 根据能被9整除的数的特征可知：
3+A+A+1=2A+4能被9整除．而A是0-9的整数，因此2A+4只能等于9
【题379】 各位数字都是1的一个13位数，被7除，余数是（ ）。
【思路或解法】 根据3×7×13×37=10101，可知1的倍数能被7整除，运用数的组成知识可求出系数：
=（0++010+1）÷7
=0÷7+÷7+++17
故本题答案余数为1。
【题380】 甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，其积除以13应该余_______。
【思路或解法】 根据题意，甲数可用13M+7表示，乙数可用13N+9表示（M、N均为自然数）．两数之积可用下式表示：
（13M+7）×（13N+9）
=13M×13N+13×9M+13×7N+7×9
=13×（13MN+9M+7N）+63
这样，其积可以分为13的倍数加上63，因此只要求出63÷13的余数就行了，63÷13=4……余11。
所以乘积除以13应该余11。
【题381】 下面这个四十一位数55……□99……9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是________。
【思路或解法】 111111可被7整除，六个5和六个9也能被7整除，把二十个5从最高位至低位分成三段后剩55，把二十个9从最低位至高位分成三段后剩 99．四十位数分去了38位数只剩5位数，因此，本题只须考虑55□99能被7整除就行了．因末位是9，7×7=49，可知商是7，因此可知55□99中的□内数字应是6。
【题382】 如果六位数1992□□能被95整除．那么，它的最后两位数是______。
【思路或解法】 因为190000能被95整除，所以要使1992□□能被95整除，只要92□□能被95整除就行了．而95×100=9500，比92□□多了200多，如果从中减去95的倍数，所得的结果就能被95整除。
由此得出：六位数中最后两位数是15。
【题383】 一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除．甲是这样的四位数中最大的，乙是最小的，则甲、乙两数的千位上的数字和个位上的数字的总和是______。
【思路或解法】 根据“甲数是这样的四位数中最大的，乙是最小的”的条件，由数的组成知识可知，这些数的千位数不可为0，甲数的千位数字是9，乙数的千位数字是1．又根据“它们既能被2整除，又能被3整除”的条件可知：它们都是偶数，且各位数上的数字之和是3的倍数．由此可得：甲数有，乙数有。
符合题设条件的甲数应为9366，乙数应为1362，所以两数千位数字与个位数字之和应是9+1+6+2=18。
【题384】 一个自然数被5、6、7除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？
【思路或解法】 根据一次同余问题可知：符合同时被5、6、7除余数都是1的条件的最小数是：
5×6×7+1=211．
由1……余130，可知，符合条件的数的个数是47个。
【题385】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数（写出解答过程）。
【思路或解法】 根据有余数除法的关系式可知：310- 37=273能被这个两位数整除，即除数乘商=273。
又根据分解质因数的原理得：273=3×7×13，由此便有（1、273）；（3、91）；（7、39）；（21、13）八种可能性。
又根据除数是两位数且应大于余数37的条件，可知，这样的两位数是39；91。
【题386】 有分别写着1，2，3，……，13的卡片各2张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积，这样会得到许多不相等的积．试问：这些积中有多少个能被6整除？
【思路或解法】 根据题意可知：在这些不相等的积中，能被6整除的最大值是13×12=26×6，最小值是1×6=6．而介于1×6和26×6之间的6的倍数并非每个积都是两张卡片上的数的乘积，如25×6，23×6，21×6，19×6，17×6这五个6的倍数就不是，所以所求的积的个数是 26-5=21（个）
【题387】 有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先红5个再白4个，再黑3个排列着。
试回答：（1）黑珠共有多少个？（2）第158个珠是什么颜色？
【思路或解法】
（1） 根据题意可知：一个周期的珠数为5+4+3=12（个），共有180÷12=15个周期，每个周期中有3个黑珠，所以共有黑珠：
3×15＝45（个）。
（2） 158÷12＝13余2。
所以第158个珠子是红色的。
【题388】 将1、2、3、……、30从左往右依次排成一个51位数，这个数被11除的余数是_____。
【思路或解法】 根据能被11整除的数的特征，其奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差，要能被11整除，这个51位数的奇数位上的数字之和是115，偶数位上的数字之和是53．根据题意可知，这个数减去余数后就能被11整除，且余数应是1至10之间的数．要想能被11整除，减去余数后原51位数的奇数位上的数字之和应是115，116，117，118，119，120，121，122，123和124十种可能性，而偶数位上的数字之和只能是52．符合上述条件的是118－52＝66，所以这个51位数被11除的余数是7。
【题389】 有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是_____。
【思路或解法】 根据条件可知：63＋91＋129－25＝258，能被这个整数整除。
又根据分解质因数得：258＝2×3×43，可知，258能被1、2、3、6、43、86、129、258中的某一个数整除。
根据这个整数去除63、91、129所得三个余数之和是25的条件知43是所求的整数。
【题390】 有许多6厘米和7厘米长的木棍，从中取出一些接在一起，可以得到许多种长度．下列哪个长度不能得到：29厘米，30厘米，31厘米，32厘米，33厘米。
【思路或解法】 根据题意可知6厘米长的木棍不能超过5根，7厘米长的木棍不能超过4根．据此，可列表枚举出接在一起所出现的情况。
从表中可知：29厘米长不能连接出来。
【题391】 一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？
【思路或解法】 根据被除数—余数能被除数整除的原理，得：200－5＝195、300－1＝299、400－10＝390．均能被这个数整除，故作如下试除：
通过试除与检验可知：这个数是13。
【题392】 下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整除题的余数最大。
□÷25＝104……□
【思路或解法】 因为除数是25，依据“余数最大”的条件，可知余数是24。
再根据被除数＝商×除数＋余数
得□＝104×25＋24＝2624
故本题的□内应填2624、24。
【题393】 两个数之积是5766，它们的最大公约数是31，这两个数是（ ）．161
【思路或解法】 根据两数之积是5766，运用分解质因数解答：
×31×31（它们的最大公约数是 31）
＝（2×31）×（3×31）
故这两个数分别是63和93。
【题394】 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小数是（ ）。
【思路或解法】 根据一次同余式问题可知，符合一个数除以3余2，除以7余2的最小数是3×7＋2＝23。
因为23÷5＝4……余3，所以23也符合一个数除以5余3的条件。
故适合这些条件的最小数是23。
【题395】 一个质数是两位数，其数字之差为7，这个质数是（ ）。
【思路或解法】 在两位数中，其两位上的数字之差为7的数有18，29，81，92．这四个数中，29是一个两位数的质数。
【题396】 求出所有符合下列条件的四位数，它同时能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15整除。（ ）
【思路或解法】 一个数能同时被2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15所整除，这个数就是它们的最小公倍数．因而可用求几个数的最小公倍数的方法求得：这个四位数是2520。
【题397】 一些人共同分担购买小船的钱款，如果其中10人后来决定不参加，余下的人就要每人多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人，每人多负担2元，问原先同意购船的是多少人？
【思路或解法】 设原先同意购船的人数为x人，则1×（x－10）元是原先10人付款数；（1＋2）×（x－10－15）元是原先（10＋15）付款数．根据每人付款数一定的条件，则付款人数与付款额数成正比关系．由此可见，此题可以用解比例解答：
答：原先同意购船的有100人。
【题398】 甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
【思路或解法】 因为两数之积等于它们的最小公倍数和最大公约数之积，所以：
【题399】 写出两个加上2能被3整除，加上3能被2整除的质数：（ ）和（ ）。
【思路或解法】 加上3能被2整除的数是奇数，在20以内的数中，既是质数又是奇数的数有：3、5、7、11、13、17、19．选其中的一些数按题设条件试验。
19＋2＝21，21能被3整除；
19＋3＝22，22能被2整除。
可见，19是所求的数。
17＋2＝19，19不能被3整除，故不是所求的数。
13＋2＝15，15能被3整除；
13＋3＝16，16能被2整除。
可见，13是所求的数。
【题400】 四个连续奇数的最小公倍数是9009．这四个数中最大的一个是多少？
【思路或解法】 ×7×11×13＝7×9×11×13。
因为7、9、11、13这四个数是连续的四个奇数，它们又是互质数．几个互质数的最小公倍数就是它们直接相乘的积。
所以，这四个数中最大的一个是13。
【题 401】 为了庆祝元旦，五（1）班同学承担了学校制造137个花环的任务．班主任计算了一下，笑着说：“真巧，照我们班的人数，如果安排每个人独制1 个，再每二人合制1个，每三人合制一个，每四人合制1个，每五人合制一个，刚好完成任务．”请你算一算，五（1）班共有多少人？
【思路或解法】 2、3、4、5的最小公倍数是60。
先每人独制1个，制了：1×60＝60（个）；
60＋30＋20＋15＋12＝137（个），
答：五（1）班共有60人，
【题402】 元旦小明到灯谜室去猜谜语，回家后，妈妈问他：“灯谜室有几盏灯？”他说：“灯的盏数比25多，比52少，四盏四盏数多三盏，五盏五盏数多四盏．”你知道共有几盏灯吗？
【思路或解法】 “根据五盏五盏数多4盏”的条件可知，在25至52之间的数被5除余4的数其个位是4或9，这样的数有：29、34、39、44、49，再用4去除这些数，发现39÷4＝6……3，由此可见，39是所求数，也就是说，灯谜室有39盏灯。
【题403】 甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1．乙数是多少？
【思路或解法】 根据题意可知：
甲数＝乙数×5＋1，
丙数＝甲数×5＋1。
由等量代换得：
丙数＝（乙数×5＋1）×5＋1
＝乙数×25＋6
这样：甲数＋乙数＋丙数
＝（乙数×5＋1）＋乙数＋（乙数＋25＋6）=100。
即：乙数×31＋7＝100。
那么，乙数应该是：
（100－7）÷32＝93÷31＝3。
【题404】 有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360．其中年龄最大的一个是多少岁？
【思路或解法】 分解360的质因数得：360＝2×2×2×3×3×5，式中的6个数字表示4个人的年龄，其中一个“3”和“5”必定各表示一个人的年龄，式中的“2×2”和“2×3”必然表示其余两个人的年龄，因此：其中年龄最大的一个是：2×3＝6（岁）。
【题405】 某月的一周，如果把它七天的曰期号数用7去除，将所得的七个余数相加，得数正好等于这周第一天曰期的号数．这一周的曰期号数各是几？
【思路或解法】 根据余数一定要比除数小的原理得：除以7所得的7个余数分别是：0、1、2、3、4、5、6，其和为21．根据题设条件可知，这个21正好是这周第一天的曰期号数，那么这一周的曰期号数是21至27。
【题406】 已知abc这个三位数是一个质数．如果把这个三位数重复写两遍就得到一个六位数abcabc．这个六位数一共有几个约数？
【思路或解法】 abcabc＝abc×1000＋abc
＝abc×1001（abc是质数）
而1001可写成质因数的连乘积：
可见abcabc＝abc×1001
＝abc×7×11×13。
根据求一个数的约数个数的公式得：
（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝16
由此可答：这个六位数共有16个约数。
【题407】 有三个自然数a、b、c，a和b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4； a和c的最大公约数是6； a、b、c三个数的最小公倍数是60．这三个数的和最小是多少？
【思路或解法】 根据题意可知， a必须有质因数2和3；b必须有2个质因数2；c必须有2个质因数2和1个质因数3．要满足“最小公倍数是60”这一条件，必有一个数含有质因数5．要使三个数的和最小，应该b含有5，所以三个数分别是：2×3＝6；2×2×5＝20；2×2×3＝12。
这三个数的最小的和是6＋20＋12＝38。
【题 408】 在一个圆圈上有几十个小孔（不到100个），小明就象玩跳棋那样从A孔出发，沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？
【思路或解法】 若将圆圈上的孔从A起，按逆时针方向依次编号为1，2，3，4，……．本题可转化为考察符合题意的一串数来解答。
当他每隔2孔跳一步，跳到B孔时，所停留的孔的号码依次是：1，4，7，10，13，……．由此可知，它们按3n＋1的规律排列．（n是零和自然数）
当他每隔4孔跳一步，跳到B孔时，所停留的孔的号码依次是：1，6，11，16，21，……．由此可知，它们按5n＋167 1的规律排列．因此，可知圆圈上的孔数，被3和5除都余1，但已知圆圈上的孔数不到100，故圆圈上的孔数是16，31，46，…… 76，91。
又根据他每隔6孔跳一步，刚好回到A孔时，所停留的孔的号码依次是：1，8，15，22，29，……．由此可知，它们是按7n＋1的规律排列．而且还可推知：这个圆圈上的孔数应能够被7整除。
因为在16，31，45，……76，91中能被7整除的数是91，所以这个圆圈上共有91个孔。
【题 409】 下图大圈是条400米的跑道，直道AB的距离是50米，父子俩同时从A点出发，按逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑道跑．父亲每跑100米花费20秒，儿子每跑100米花费19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，会第一次再与父亲相遇？
由上表可知：父亲出发后，经过150秒钟可以跑完第3圈，回到A点，再开始跑第4圈．而儿子跑完第2圈，回到A点时，其父亲已离开A点2秒钟了，也就是说，儿子比父亲迟到了2秒钟．儿子将从A点出发，按父亲的方向沿着跑道追赶父亲。
因为儿子每跑100米比父亲少用1秒钟，则儿子再从A点出发向前跑200米时就比父亲少用2秒钟，而A点到B点的长200米，这样可知，儿子恰好在B点处能追赶上父亲．也就是说，儿子在跑第3圈时，在B点处与父亲第一次相遇。
【题410】 在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分．如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了多少段？
【思路或解法】 由于10、12、15的最小公倍数是60，假定这根木棍的长为60．于是，各等分的刻度线的标记处是：
十等分：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60。
十二等分：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60。
十五等分：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、
48、52、56、60。
这样，把有三个刻度线标记处重合的（60）去掉，把有两个刻度线标记处的（12、24、36、48、20、30、40）只算一个，然后在4、5、6、8、 10、12、15、16、18、20、24、25、28、30、32、35、36、40、42、44、45、48、50、52、54、55、56处将木棍锯断，共锯了27次。
根据植树问题的原理可知：
这根木棍共锯成27＋1＝28（段）。
【题411】 把等六位数分别连续除以7、11、13之后，想一想892892连续除以7、11和13得多少？
【思路或解法】 根据一个数连续除以几个数，也就是一个数除这几个数的连乘积的原理得：
＝231231÷（7×11×13）
同理得 ÷11÷13＝732
÷11÷13＝120
因892892这个六位数的各位数字的组合情况与这三个六位数的组合情况相同，故可推知：
÷11÷13＝892。
【题412】 把20个玻璃球分放在5个纸盒里，使每个纸盒放玻璃球的个数都是质数，应该怎样放？
【思路或解法】 根据题意知，此题是五个质数相加的和是20，求这五个质数是多少．因此，首先要想：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
再通过多次排列组合与筛选，可知：
2＋3＋3＋5＋7＝20
11＋3＋2＋2＋2＝20
【题413】 从的整数中，十位数字与个位数字相同的数有___个。
【思路或解法】 根据题意分类考虑：
在十位数与个位数字相同的数有2个
在十位数与个位数字相同的数有100个
在十位数与个位数字相同的数有100个
在十位数与个位数字相同的数有80个
在十位数与个位数字相同的数有9个
2＋100＋100＋80＋9＝291（个）
答：有291个。
【题414】 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是_______。
【思路或解法】 根据题目条件，这列数依次是：105，85，95，92.5，91.5，91.75，91.875……
此后每个数的整数部分都是91，因此第19个数的整数部分是91。
答：第19个数的整数部分是91。
【题 415】 商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装13，11，7粒弹子．如果有人要买20粒弹子，那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒），如果有人要买23粒弹子，就必须拆开盒子卖．你能否找一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖？请说明理由。
【思路或解法】 根据题意可知所求的数一定是不小于23的，由于
所以买24—29粒弹子不需要拆开盒子，而买30粒又必须拆盒子。
又因为31—36，它们分别是24—29加上7，而37＝11＋2×13，这样连续出现了七个数都不必拆开盒子，于是对于大于37的数，就是在这七个数中的一个数加上7的倍数，这样也不必拆开盒子，所以我们找的最小的数应是30。
【题416】 由1，2，3，4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排次序，那么4123是第___个。
【思路或解法】 根据条件，这些四位数千位上的数字可能是1、2、3、4四种所组成的四位数排列如下：
6×3＋1＝19
答：从小到大依次排列，4123应是第19个。
【题417】 有一列数：1，，1，1987，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是________。
【思路或解法】 根据题意，1987后面是1986，之后是1，等．我们可以按如下方法分组：
（1、），（1、），（1、）……， 1989个数共分为（组）
观察每一组的第三个数，它们依次是，，……它们有如下的规律：
－（1－1）×2
（2－1）×2
－（3－1）×2
因此，要求的第1989个数即第663组的第三个数是：
1988－（663－1）×2＝664
答：第1989个数是664。
【题418】 将十四个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列．已知它们的总和是170；如果去掉最大的数和最小的数，那么剩下的数的总和是150．在原来排成的次序中，第二个数是___。
【思路或解法】 由于去掉的最大与最小的两数之和是20，因此十四个数中，最大者不会超过19，也就是说去掉了最大与最小的两个数之后的十二个数中最大者不会超过18．由于这十二个数互不相同，总和是150。那么不超过18的总和最大的十二个数为7、8、9……18，它们的总和应不小于150（否则题目就无解），由于7＋8＋……＋18＝150，于是我们断定先前的十四个数恰好就是1、7、8、9……17、18、19，其中第二个是7。
【题419】 一个工人将99颗弹子装进两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数大于10，问这两种盒子各有多少？
【思路或解法】 由每个大盒子装12颗，知：不论大盒子的个数是奇数还是偶数，其总数必是偶数．现一共有99颗，是个奇数．因奇数减去偶数，差还是奇数，故小盒子装弹子的总数是奇数。
因每个小盒子装5个弹子，其个数又是奇数，故小盒子装的弹子总数的个位数字一定是5，大盒子装的弹子总数的个位数字一定是4．又因为每个盒子装12颗弹子，故大盒子的个数只能是7或2．假设用了2个大盒子，那么：99－12×2＝75，75÷5＝15，即用了15个小盒子，2个大盒子．假设用了7个大盒子，那么99－12×7＝15，15÷5＝3，即用了3个小盒子，7个大盒子．但7＋3＜11，与题意不符．所以工人用了2个大盒子，15个小盒子。
【题420】 时钟1点钟敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推．从1点钟至12点钟这12个小时共敲了多少下？
【思路或解法】 根据题意可列如下算式：
1＋2＋3＋……＋12
＝（1＋12）＋（2＋11）＋……＋（6＋7）
答：从1点至12点这12个小时共敲了78下。
【题421】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字。
【思路或解法】 根据题目要求，两个3之间有3个数字所以一定有一个3位于第一个或最后一个，也就是：
3□□□3□
或□3□□□3
又要求两个2之间有两个数字，只可能是：
或23□2□3
最后填入1就是1213。
【题422】 13个不同的自然数总和等于92，请找出这十三个数来。
【思路或解法】 因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋14＝92
所以这十三个数是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14。
【题423】 将数1，2，3，4，5，……20排成一个圆．如果甲报出一个数a（在1～20之间），那么就从这个数往前再数a个数（不连本身），例如a＝3，就从3向前数3个数到6．a＝15，就从15向前数15个数到10．问a是多少时，可以数到17？
【思路或解法】 由于各数排成一个圆，所以1可以看作21，2可以看作22……，20可以看作40，不论报出的数是多少，再往前数a个数，所得的数a＋a总是个偶数．所以不可能数到17。
【题424】 把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这11个自然数围成一圈，并使任何相邻两数之间的差不超过2，应如何排？
【思路或解法】 根据题目要求排列如下：
【题425】 数 2.75和8具有这样的特点：它们的乘积与组成它们的数字总和相符．即2.75×8＝2＋7＋5＋8＝22。
请你再找出这样的一对数来。
【思路或解法】 因为2.6×5＝2＋6＋5＝13，所以2.6与5就是这样的一对数。
【题426】 有1987粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次至少取一粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取，你认为先取的能胜还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？
【思路或解法】 根据题意，只要先取者每次取后使余下的棋子数为5的倍数，这样先取者能胜．第一次取2粒，余下1985粒，这时对方取a粒（1—4粒），则先取者第二次取（5—a）粒，那么所剩余棋子仍是5的倍数．如此继续下去即可。
的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是________。
新的循环小数尽可能小，可将小数点移动到小数点右
【题428】 如右图的靶子上，K，L，M分别表示三个区域上的环数．K与L之和为11，L与M之和为19，K与M之和为16．求M。
【思路或解法】 根据已知条件可知：
2K＋2L＋2M＝11＋19＋16＝46
所以K＋L＋M＝23
M＝23－11＝12
答：M表示12。
【题429】 从1， 2， 3，……， 1988， 1989这些自然数中，最多可以取___个数，才能使其中每两个数的差不等于4。
【思路或解法】 每8个连续的自然数中，至多只能取四个数，其中每两个数的差不等于4。
我们把这1989个数依次每8个分成一组，最后5个也分成一组，即：
1、2、3、4、5、6、7、8、
9、10、11、12、13、14、15、16
8余5，因此可以分成249组。
每一组都取前四个数，很明显，这四个数中，任意两个数的差不等于4，另外从不同组中取出的数中，任意两个数的差也不会等于4，这样，我们共取出249×4＝996个数，符合题目中的要求。
答：最多可取996个数。
【题430】 用圆圈列出的十个数（如下图）按顺时针次序可以组成许
最大的一个是___。
【思路或解法】 要想使这个数尽可能的大，整数部分必须选用9，那么可能出现的数是 9.，9.，9..．不论循环节怎样安排，都是从小数点后第十位开始重复出现一些数，比较这些数的大小，首先还是要看前九位．因此，最大的数是第一个9.．然后，我们再考虑循环节放在哪两个数上产生的循环小数更大．很明显，为了使小数点后第十位数尽可能大，循环节的前一个点应安排在最大的数字9的上面．可是这九个数字有三个9．因此，可能产生三个循环小数：
【题431】 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积．例如144=12×12．那么这一类自然数中，第三大的数是____。
【思路或解法】 满足题目的条件，两个两位数中不可能出现11，因为如果两位数中有一个是11，必有十位数字是百位与个位数字之和，三位数各位数字之和是偶数，不合题意．排除11这个两位数后，用试验的办法可找到答案。
10×10=100 10×12=120 10×14=140
10×16=160 12×12=144 12×14=168
12×15=180 13×14=182 13×15=195
这些数按从大到小的顺序排列是195、182、180、168、160、144、140、120、100．第三大的数是180。
【题432】 如果一个整数，与1，2，3这三个数通过加减乘除运算（可以加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，5，6，7，8，9，10，11，12，这九个数中，可用的数有____个。
【思路或解法】 先列式计算：
4×（1+2+3）=24 （5+1+2）×3=24
6×（3+2-1）=24 7×3+1+2=24
8×3×（2-1）=24 9×3-1-2=24
10×2+1+3=24 11×2+3-1=24
12×（3+1-2）=24
因此我们通过以上计算可以发现，题中提供的9个数与1，2，3一起都可以组成结果是24的算式，都是可用的。
【题433】 有一种用六位数表示曰期的方法，如：890817表示的是曰，也就是从左到右第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示曰．如果用这种方法表示1991年的曰期，那么全年中六个数字都不相同的曰期共有____天。
【思路或解法】 根据题意，第3位已不能是1，只能是0，第5位不能是1和0，也不能是3，否则第6位将是0和1，因此第5位只能是2．那么六个数字都不相同的曰期只能是3、4、5、6、7、8六个月中，23、24、25、26、27、28这6天中的5天，因此，共有30天。
【题434】 将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字．那么，这样的八位数中的一个是____。
【思路或解法】 根据题目条件，两个4之间有四个数字可知1、2、3三个数必有一个要重复，且重复的数只能是1．因此，满足题目要求的答案只能是2341314或者是。
答：这样的八位数中的一个是。
【题435】 1980年冬张新家有一只大母羊，第二年春天大母羊生了2只小公羊和3只小母羊；每只小母羊从第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊．问：到1985年末张新家一共有多少只羊？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
1+2+3+2×3+3×3+2×9+3×9=66（只）
答：到1985年末张新家一共有66只羊。
【题436】 一套书，每隔三年出版一本，前五年出版年代的和是9905，这五本书中最后一本是哪年出版的？
【思路或解法】 根据题意，此题实际上是求和为9905的5个等差数的最后一个数是多少，可列式如下：×2=1987（年）
答：这五本书中最后一本书是1987年出版的。
【题437】 把1、2、3、4、5、6六个数填入框格里，要使横行的数右边的数比左边大，竖列的数下边的数比上边的大，有几种解法？
【思路或解法】 根据题意可试填如下：
答：共有5种填法。
【题438】 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9……．这样，报1988这个数的是谁？
【思路或解法】 因为甲1乙2丙3丁4
乙8丙9丁10
甲13乙12丙11
乙14丙15丁16
除第一行四人报数以外，其余各行都只有3人报数，并且逢单是甲开头，逢双行是乙开头，而（1988-4）÷3=661……1刚好是单行报完，应从双行开始，所以是乙报1988这个数。
【题439】 一套书，每隔五年出版一本，前5本出版的年代数的和是9795，这套书的第一本是哪一年出的？
【思路或解法】 根据题意可列式如下：
×2=1949（年）
答：这套书的第一本是1949年出的。
【题440】 有一种电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点钟，它既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯时，是几点钟？
【思路或解法】 根据题意可知：应求9与60的最小公倍数．9与60的最小公倍数是180，这样可列式为：180÷60=3。
答：下次既响铃又亮灯是下午3点钟。
【题441】 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100．你最多能挑选出多少个小孩？
【思路或解法】 因为任何两个不同的两位数相乘的积总是大于100，所以根据题中条件，两个两位数不允许相邻，也就是说两个两位数之间应该插入一个一位数．
题目要求“最多能挑选出多少个孩子”，所以两个1位数之间要设法插入一个两位数。
现在将九个一位数1—9排成圆圈，它们之间有9个间隔可以插入两位数．
所以能挑选的孩子最多不能超过18个。
【题442】 科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？
【思路或解法】 做第十二次记录时，相隔11次。
5×11=55（小时）
55÷12=4……7
答：第一次记录时，时针指向2。
【题443】 两天前小红15周岁，下一年她16周岁，今天是____月____曰，小红生曰是____月____曰。
【思路或解法】 根据题意可以算出：
今天是1月1曰
小红生曰是12月31曰。
【题444】 在10～1000之间，有多少个数个位数上的数是2或7？
【思路或解法】 先将1—1000每10个数分成一组，共有100组，即1～10，11～20，21～30，……991～1000，每组中都恰好有两个数个位数字是2或7．因此，在10～1000中，个位数字是2或7的数共有100×2-2=198（个）
【题445】 一名间谍在他所追踪的人拨电话时，随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上划线．他划出的6条线如下：
_________________________
______________________
_______________
______________________
________________________________
________________
他很快就知道了那人拨的电话号码．请你说说间谍是如何知道的？这个电话号码是什么？（可以用尺量线段的长度）。
【思路或解法】 以上6条线段，最接近的两条它们的长度之差就是固定的长度，相差0.8cm，最长与最短的线相差7.2cm．最长的线段代表0，最短的线段代表1，第一条线段比第三条线段长4cm，因此第一条线段代表1+5=6．同理，第二条代表5，第四条代表8，第6条代表3．所以电话号码是651803
【题446】 有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是____。
【思路或解法】 我们假设这个六位数是BBBA1A2A3，左边三个数字之和是3B，右边三个数字之和是3A2，这六个数字之和是3（B+A2）。
由六个数字之和恰好等于末尾两位数可知：A2A3必定能被3整除，这样A2A3有12、15、18、21、……51十四种可能（且不能是54）。
由右边三个数字是连续自然数可知A2A3是连续自然数，这样A2A3只有12、21、45三种可能。
A1、A2、A3是三个连续自然数，则012不符合题意应删去；345，因为45-（3+4+5）=33，33÷3=11，B不可能是11，不符合题意应删去．这样符合题意的只有A2A3=21．所以电话号码是555321。
【题447】 整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字．那么，从整数1到1000，一共用了（ ）个数字1。
【思路或解法】 根据题意，采用分类法解答。
（1）个位上每十个数出现1次，共1×（1000÷10）=100；
（2）十位上每一百个数出现十次，共10×（）=100；
（3）百位上每一千个数出现一百次，共100×（）=100；
（4）千位上只有数1000，出现一次。
这样可知，从整数1到1000，共用了301个数字“1”。
【题448】 一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字．这一书共有_________页。
【思路或解法】 根据题意可采用分组法进行解答。
（1）每页印一个数字共有9页，用9个铅字；
（2）每页印二个数字共有90页，用180个铅字；
（3）每页印三个数字，还需用（）=1800（个）铅字，因此，还需印180÷3=600（页）．
这样，本书共有：
600+90+9=699（页）
【题449】 一本书共有500页，编上页码1、2、3、4……，问数字1在页码中出现多少次？
【思路或解法】 因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位数上出现1的共有500÷10=50（次）；
十位数上出现1的每100个数有10个，共5×10=50（次）；
百位数上出现1的有100个．这样总共出现1的次数是：50+50+100=200。
答：数字1在页码中出现200次。
【题450】 在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数。
【思路或解法】 设这个两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据题意列出方程：
（100+b）÷（10a+b）=9
100a+b=90a+9b
答：这个两位数是45。
【题451】 有一个两位数，十位数上的数字是个位数的2倍；如果把十位上的数与个位上的数交换，就得到了另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是132．原来的两位数是多少？
【思路或解法】 设原两位数为ab，交换得的新两位数为ba．依题意有10a+b+10b+a=132，又a=2b，所以，10a+b+10b+a=20b+b+10b+2b=33b=132．解之，b=4，a=8。
答：原来的两位数是84。
【题452】 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面时所得的新六位数是原数的4倍，那么这个六位数是____。
（10x+6）×4=600000+x
解之：x=15384。
答：这个六位数是153846。
【题453】 两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置．某同学的答数是16246．试问：该同学的答数正确吗？（如果正确，请你写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由．）
【思路或解法】 根据题意每个四位数的各个数码只能从5、6、7、8、9这五个数字中选择，同时可知这两个四位数各个数位上的两个数字相加的和应向前一位进一．若该同学的答案是正确的话，这两个四位数的个位、十位、百位、千位相应的两个数之和分别是16、13、11、15。
因为11只有一种拆法：5+6，其中一个5只可能与8组成13，另一个6只可能与9组成15，这样个位上的两个数码一个是8，另一个是9。
而8+9≠16，互相矛盾．故某同学的答数16426是不可能的。
【题453】 一个两位数，交换它的十位数字和个位数字，所得的两位
这样，可知其和能被11整除，同时这和可能是两位数或是三位数．因此符合条件的数有11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、 143、154、165、176、198．在这些数中，33、66、99、132分成符合条件的两个两位数是12、24、36、48．所以，这样的两位数有4个。
【题454】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的两位数的差是45，试求这样的两位数中，最大的数是多少？
【思路或解法】 本题有两种解法。
解法一：分别设十位上的数为A，个位上的数为B，根据题意（A＞B）可以表示成下式：
从A和B所有可能的取值中可以看出，其中最大的是94。
解法二：A可能的最大值是9，因此有下式
从这个算式的个位容易得到B一定是4。
答：这样的两位数中最大的是94。
【题455】 三个自然数的乘积是24．试求有多少个不同的由这样的三个数所组成的数组．（不计数组中数字的顺序）
【思路或解法】 24=2×2×2×3， 24写成三个数乘积的形式有以下几种：
24=1×1×24 24=2×2×6
24=1×2×12 24=2×3×4
24=1×4×6 24=1×3×8
答：合乎条件的有6组。
【题456】 把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，这时，它们的和是这个三位数的55倍．这个三位数是____。
【思路或解法】 设这个三位数为x，根据题意，有：
答：这个三位数是100。
【题457】 用0、1、2、……9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是____。
【思路或解法】 根据题意，这五个两位数的和尽可能大，就必须使每个两位数的十位上的数尽可能大，应由9、8、7、6、5作十位上的数，0、1、2、3、4作个位上的数，和是360，为了符合它们的和是一个奇数这个要求，可将十位数中的5和个位上的4互换，这样，要求的五个两位数是90、81、72、63、 45，它们的和是351。
【题458】 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是____。
【思路或解法】 假设原来两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原来的两位数可以写成10a+b，把原来两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新数可以写成10b+a.由题目条件知：（10a+b)+（10b+a）=11(a+b)应该是某个自然数的平方．如果一个数的平方含有一个约数11，那么这个数的平方一定还含有另一个约数11，从11（a+b）是一个数的平方可以知道（a+b）一定含有约数11。
a或b都只能取1、2、3、……8、9，因此（a+b）只可能是11．这样，原来的两位数与新的两位数之和是：
（10a+b）+（10b+a）=11×11=121。
【题459】 如下图所示的顺序数手指头，问当数到2000时，应数到_________指上。
【思路或解法】 根据题意可知，每8个数为一个周期。
刚好是250个周期．所以，数到2000时，应数到食指上。
【题460】 把自然数按下表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么1988在____类。
【思路或解法】 根据题意可知，每行四个数，即四个数为一周期．单行是按A、B、C、D排列，双行是按EDCB排列，因为，所以1988应排在单行中最后一个数，这样，它应当排在D类。
【题461】 自然数按从小到大的顺序排成螺旋形．在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……．问拐第二十个弯的地方是哪一个数。
【思路或解法】 观察正方形数字阵，先将拐弯处的数从小到大排列起来：2、3、5、7、10、13、17、21、26……，仔细观察这些数：第一个数是起点 1+1，第二个数是第一个数加1，第三个数是第二个数加2，第四个数是第三个数加2，后面的四个数都可以用各自前面的那个数分别经过加3、加3、加4、加 4得到，由此推想出，再往后就要加5、加5、加6、加6、……，可以发现一个规律：
求第四个拐弯处的数：1+（1+2）×2
求第六个拐弯处的数：1+（1+2+3）×2
求第八个拐弯处的数：1+（1+2+3+4）×2
总之，当拐弯数是偶数时，加在起点数1上的数总是若干从1开始的连续自然数的和的2倍，而连续自然数的个数（或者说最后一个数）正好是弯数的一半．因此第二十个拐弯处的数应该是：
1+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2=111。
【题462】 1～1001各数按下面的格式排。象图示那样，用一个长方形框出九个数，要使这九个数的和等于：（1）1986；（2）2529；（3）1989，是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，写出正方形里最大的数和最小的数。
【思路或解法】 仔细观察方框中的数可知．正中间的数是方框里九个数的平均数，即方框里九个数的和一定是9的倍数。
（1）因为1986不能被9整除，所以不行。
（2）因为，但281÷7=40……1，所以2529虽然被9整除，但方框中间的数281处在表左最边上一列，所以也不行。
（3），221÷7=31余4，合乎条件．方框中的九个数是：
其中最大的数是229，最小的数是213。
【题463】 如果全体自然数如下表排列，数1000应在哪个字母下面？
【思路或解法】 每一列中的数除以7的余数都相同。
所以1000与6位于同一列。
答：数1000应在F字母下面。
【题464】 A、B、C、D、E、F、G、H八人，按下列方法报数：
问报1986这个数的人是____。
【思路或解法】 去掉前15个数字，后面每14个一循环，而1。
从B开始数11个，正好是D。
答，报1986这个数的人是D。
【题465】 如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、……继续写下去．回答下列各题。
（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由小到大的顺序排列起来．
（2）试求49是由哪几张卡片上圈出来的数字？
【思路或解法】 （1）第五张中的各数是：
加○的数依次是1、7、13、19、25。
（2）49是由第7、11、15、23、47张卡片上圈出来的数字。
【题466】 下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是20．问你知道打“？”的数字是几？
【思路或解法】 我们在空格内填上？的顺序，如下所示打“？”的数字用？7表示：
根据已知，每3个相邻数字之和是20，因此有：
7+？2+？3=？2+？3+？4则？4=7
同理：？4+？5+？6=？5+？6+？7
？4=？7，因而？7=7，即打“？”的数字是7．
答：打“？”的数字是7。
【题467】 按规律填数：
①8，24，72，（ ），（ ），……
②1，4，5，8，9，16，（ ），（ ），……
【思路或解法】
①因为8×3=24，24×3=72，可知数的呈现是后一个数依次是前一个数的3倍．72×3=216，216×3=648，所以括号里应填216和648。
②数列中，属于单数的数，后一个数比前一个数多4，如5=1+4，9=5+4，可知第一个括号里填9+4=13；数列中，属于双数的数，后一个数是前一个数的2倍．可知，第二个括号里填16×2=32。
【题468】 按规律填数。
A、81、64、（ ）36、25、16。
B、1、1、2、3、5、8、（ ）、21。
C、2、5、8、11、（ ）、17。
【思路或解法】 A题各数都是平方数，从9的平方开始到4的平方止．据此，（ ）里应填72即49。
B题各数呈现的特点是：从第三个数起，每一个数都是前两个数的和．据此，（ ）里应填（5+8=）13。
C题各数呈现的规律是：后一个数比前一个数大3．据此，（ ）里应填（11+3=）14。
【题469】 按规律填数：
（1）2、6、18、54、（ ）、468、1458。
（2）1、4、9、16、（ ）、36、49。
请你求出这两个括号中的数的和等于____。
【思路或解法】 第（1）题，后一个数是前一个数的3倍，所以括号内应填162。
第（2）题，后一个数与前面的数是奇数，奇数按3、5、7……的规律呈现，据此（ ）里填的数是16加7后面的9，得25．
把两个括号里的数162和25加起来，即得187。
【题470】 下表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共、社），第二组（产、会），那么第340组是（ ）。
【思路或解法】 根据题意，上行每一个周期有四个汉字，那么第340个汉字应是（340÷4=85）“好”字．下行每一周期有五个汉字，那么，第340个汉字应是（340÷5=68）“好”字．所以，第340组是（好，好）。
【题471】 某学校有13个课外兴趣小组，各组的人数如下表：
一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学讲座的人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是第（ ）组。
【思路或解法】 根据题意可知：参加语文、数学两科讲座总人数是7的倍数，即其每份人数是听数学讲座的人数，同时剩余人数应是这十三组中一组的人数且2≤剩余人数≤24，这样160÷7=22……余6，可列表如下：
根据题意，剩余人数6和20均不符合题意，从剩余人数13可知在教室里讨论问题的是第九组。
【题472】 已知小数0.11213……979899它的小数点后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的．则小数点后面第88位上的数字是____。
【思路或解法】 根据题意，运用分类列表可知小数点后面第88位上的数是4：
【题473】 一串数排成一行，它们的规律是：头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？
【思路或解法】 根据题意和数的奇偶性可知：这一串数是按奇、奇、偶，奇、奇、偶，……的规律排列的，同时可看出每三个数为一组，每组中出现一个偶数，因此，这串数的前100个数中有33个偶数．（100÷3=33……1）
【题474】 有一列数是12、15、17、20、22、25、……，这列数的第九个数是（ ）．
【思路或解法】 这列数呈现的规律：后一个位居双号的数比前一个数大3，后一个位居单号的数比前一个数大2，据此，第7个数为27，第8个数为30，第9个数为32。
【题475】 在23×23方格纸中，将1—9这九个数字填入每个小方格中，并对所有形如的“十”字图形中的五个数求和．对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有____个。
【思路或解法】 由图示可知每个“十”字图形都有五个数字，依据所绘出的九个数字可得其和最大值是45，最小值是5，这样最多可能有45、44、43、……7