总偏差平方和,回归平方和，残差是什么平方和以及他们三个的等式的统计含义是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-28 13:06 标签： 残差是什么
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若某回归模型相对一组数据的残差平方和为2，其相关指数为0.95，则其总偏差平方和为（　　）A．12B．20C．36D．40
题型：单选题难度：中档来源：不详
设总偏差平方和为m，根据公式有0.95=1-2x，∴x=21-0.95=40故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“若某回归模型相对一组数据的残差平方和为2，其相关指数为0.95，..”主要考查你对&&回归分析的基本思想及其初步应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
回归分析的基本思想及其初步应用
相关系数：
，当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。
残差： 相关指数R2用来刻画回归的效果，其计算公式是，在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方。显然，R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好。 建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量； （2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系； （3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适当。当回归方程不是形如时，我们称之为非线性回归方程。
发现相似题
与“若某回归模型相对一组数据的残差平方和为2，其相关指数为0.95，..”考查相似的试题有：
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高二数学回归分析的基本思想及其初步应用教案 新人教A版
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　　　　高二数学回归分析的基本思想及其初步应用教案 新人教A版　　第一课时
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）　　教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.　　教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.　　教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.　　教学过程：　　一、复习准备：　　1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？　　2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报.　　二、讲授新课：　　1. 教学例题：　　① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：　　编 号
8　　身高/cm 165 165
170　　体重/kg
59　　求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路 教师演示 学生整理）　　 　　第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算　　② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？　　不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.　　③ 解释线性回归模型与一次函数的不同　　事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重 和身高 之间的关系并不能用一次函数 来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型 ，其中残差变量 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 　　2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.　　3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.　　第二课时
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）　　教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.　　教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.　　教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.　　教学过程：　　一、复习准备：　　1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响. 　　2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.　　二、讲授新课：　　1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：　　（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 .　　残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 .　　回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 .　　（2）学习要领：①注意 、 、 的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.
的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.　　2. 教学例题：　　........第3页，共11页，每页10条

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