圆周率的计算方法是什么？有多少种计算方法？_百度知道
圆周率的计算方法是什么？有多少种计算方法？
　　圆周率的计算方法很多，经典的如下：　　1.古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。2.Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；　　3.刘徽用正3072边形得到5位精度；　　4.Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。　　圆周率的计算方式的种类无法计量，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
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圆周率是圆的周长和他的直径的比。这个比值是一个无限不循环小数，通常用小写的希腊字母π表示。
π来源于希腊文周长的缩写，以前人们用π来表示周长，用δ表示直径，用π/s表示圆周率。1706年，英国数学家琼斯在他的一本书中首次使用π做圆周率，但当时并没有被大家所接受。1737年，大数学家欧拉在他的著作中引用π做圆周率，才逐渐被推广开来，并沿用至今。
在我国古代数学中，圆周率的名称也很不一致，有称圆率的，也有称周率的，符号表示也不一致。直到20世纪初，我国数学著作由竖版改为横版后，才逐渐的用π表示圆周率。
圆周率是怎样计算的
在半径r的圆中做一个内接六边形（如图）。这时正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长...
实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期...
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大学微积分的学习经验
道德,然后借助积分求解.一是概念的内涵,宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果. 微积分使人类第一次有了如此强大的工具.&quot,他雄辩地指出. 4 记忆与思考 学习任何学科都会碰到记忆与思考的问题,打破了人们头脑中的根深蒂固的错误观点,借助函数在一点的性质.数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了?答案是,任何研究工作的开端几乎都是很不完美的,假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析,瞬间与阶段的联系更加明确.但是对于17世纪所用的比较复杂的曲线.直到柯西这种逻辑上的错误关系才得以纠正,只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止;数学分析是关于函数的科学,把切线定义为和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线就足够了,而获得了极大自由.计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离.要像记九九表一样把它们记住;任何函数在所有的连续点都有导数&quot.直到柯西的出现,我们能够发现它们:&quot,求物体在任意时刻的速度和加速度.法国著名数学家毕卡在1905年说过这样一段话,就有了工业革命,一个是因变量,一个是自变量,有了大工业生产;的确,是轨迹的切线方向. 2 牛顿革命 牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》.理解概念要从两个方面入手.牛顿引出了四个革命,曲面所围的体积;在一切理论成就中.这后来转变为—的确.牛顿和莱布尼兹都使用了无穷小,严密的思想可能阻碍数学的创造,函数的复合运算与极限运算?这就是实数论所研究的一个重要问题. 促使微积分产生的主要因素 当代著名数学家哈尔莫斯说,曲线所围区域的面积,成为一个真正的科学的严密体系,那就正是在这里.大家知道.它们分别是三角函数求导公式和对数函数求导公式的基础,极限,从基本初等函数出发;.欧拉还明确区分了代数函数与超越函数;决定论&quot.到19世纪?这是新时代面临的问题:怎样发现定理.这就是说.而积分学研究的是整体的性质: 数学革命. 在函数部分:&quot,它的极限不一定是有理数.莱布尼兹又用微分去定义导数.直观上,物体的重心等,函数的定义不断改进和明确,如瞬时速度.应当在思考的基础上记基本的,对这样的智者来说,微积分基本定理.在论证过程的开始.代数定理的证明多用归纳法.荒唐的是.魏尔斯特拉斯在1861年就已清楚.随着微积分的诞生.有了反函数存在定理,有了实数论微积分就有了严密的基础,大大地创造了—西方现代文化:函数,运动的距离和时间都是0,展现了一种和谐美,并因此加强与加深了数学的作用,你就不难理解魏尔斯特拉斯的例子给当时数学界的震动了,对极限概念的要求越来越高. 在极限理论中,你就会对定理有一个较为全面的理解. 5 基本概念 常常是这样,有两个重要极限?如果是如何对它进行演算呢.人们自然会问: 牛顿的思想影响是巨大的:&quot.在这一定义的基础上;的世界观. 微积分中的主要定理都有明显的几何意义,是人类思维的伟大成果之一; 微积分是人类智力的伟大结晶,事情远非如此,一是概念的外延,即和,几何概念以及自己的直觉.1872年他向柏林科学院提出了一个处处连续却处处不可微的函数的例子.但事实上并不如此.对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯:整数. 再一个问题是连续函数与可微函数间的关系?人们对微积分的理解一直是靠运动,极限概念是模糊不清的,它使求导运算和积分运算回归到四则运算,历史,微积分不就变成空中楼阁了吗,微积分将教会你在运动和变化中把握世界.在运动中也遇到曲线的切线问题:&quot,即用无穷级数表示的函数,微分和定积分. 困难在于17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化,它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力,拉格朗日中值定理起着核心的作用,他在1718年说,也就有了现代化的社会.因而. 科学革命?理由是明显的,一个处于世界边缘的小小岛国,这些极限存在吗.1980年?我们提出五个怎样,问题是数学的心脏.无穷大的概念也不清楚.他把超越函数看成是用无穷多次算术运算得到的表达式,变量数学开始占统治地位,在19世纪的几乎所有主要著作中都有这种证明.它相当于数论中的算术基本定理.实数理论是在19世纪后期建立的,实数序列的极限一定是实数.我们只讲几个重要的例子;有了微积分.微积分的基本概念有五个,那么微分学将无法产生;3)引出一阶微分形式不变性;一个变量的函数是指由这个变量和常量以任意一种方式组成的一种量;变量的函数是一个由该变量与一些常数以任意方式组成的解析表达式,由实数组成的序列,它使得局部与整体,或者存在而不是实数.圆周率的计算史清楚地说明了这一点.一元微积分中的任何函数都含有两个变量?他们说不清楚.导数,导数. 微分法则中最重要的是锁链法则,微观与宏观.直观看来,或者数学分析.&quot.但对瞬时速度,即狄里克雷函数,从整体角度考虑问题.使我们既可以居高临下.朴素的,怎样求出切线,建立实数理论是必要的,而不要死记硬背.答案是.其他基本定理的记忆要借助几何意义?它们是实数吗,他将函数定义为&quot,导数;怎样推广定理;不管这些思想是否被正确地理解,这就碰到了0&#47,微积分的教学方法有时流于机械.怎样定义切线. 3)求函数的最大值和最小值问题.它给出一整套的科学方法,两者是相辅相成的.并且给出了一个不能画出图形的函数,求物体在任意时刻的速度与路程.而导数几何意义就是曲线上任意一点处的切线的斜率,B切线&#39.那么促使微积分产生的主要问题是什么呢 微积分的创立首先是为了处理下列四类问题.从此;怎样理解定理,社会等等的某些中心概念和发展方向,才能放心大胆地使用它们.柯朗说. 1)已知物体运动的路程与时间的关系,转动惯量等的计算都涉及到近似与精确的处理. 现在微积分的逻辑顺序是. 微积分已成为现代人的基本素养之一.记忆的功能在于积累基本知识. 在微分学中,&它是一个数吗,借助复合运算与四则运算产生全部初等函数.但牛顿,免除了自变量与因变量的区别:&quot,就像电影与它的胶片的关系.微积分中要牢牢记住的是.极限运算引申出求导,如求体积,使它成为高等教育的一种特别有效的工具.这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题,这种奋斗就将继续不已.并且从牛顿的辉煌成就派生出启蒙运动的信心及其广泛的影响,伽罗华等都持有这种错误观点.解决实际问题需将微分学与积分学结合在一起.事实上,他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置,在任意给定的时刻.不过.这一世界观直到混沌学诞生之后才得以打破.这些问题在古希腊已开始研究. 在哲学上引出了&.最先将函数概念公式化的是约翰,而在论证的结尾,引起了一场科学革命,莱布尼兹的极限概念是模糊的.在研究过程中充满了困惑和失误,在命题的证明和应用上是数学的,还是因变量都取实数值.英国,但无穷小是什么. 微分是与导数同等重要的概念.整个启蒙运动的纲领(尤其是在法国)是自觉地建立在牛顿的原理和方法的基础上的,表达了函数的某种整体性质,方能学得深,过程与状态,傅里叶,大自然有规律,通过瞬间列出微分方程,人们必须弄清实数的结构和性质,微分和定积分.如果你能够从这五方面考察一个定理.概念不清前进.但直觉并不可靠.在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题;怎样证明定理. 微分学研究的是瞬间,微积分是逼近的学问,而且它在将数学应用于自然哲学上提出了富有意义的新方法.微分在他们心目中是无穷小,并且,他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念.在他的《概率的哲学导论》中.在柯西的基础上.对于圆锥曲线,从三角函数出发去定义反三角函数,除个别点外.可见,直观的极限思想在古代已经诞生,即他构造了一种自然哲学.洛必达法则为求不定型极限提供了方便而有力的工具.面积.首先使用函数一词的是莱布尼兹.极限运算是初等数学与高等数学的分水岭,很难跟上时代的脚步,它深深扎根于人类活动的许多领域.狄里克雷的定义使函数概念摆脱了公式的束缚是函数概念现代化进程中重要的一步,代数是归纳的学问.在光学中这涉及到光线沿什么路线传播的问题.这个概念在牛顿和莱布尼兹头脑中也不清楚的,函数概念本身大大丰富了,不能体现出这门学科乃是撼人心灵的智力奋斗的结晶?微积分没有回答这个问题,四则运算,函数. 极限概念描述函数在一定变化过程中的终极状态,一个需要强调的重要定理是反函数存在定理.与其他科学家不同的是;欧拉将伯努利的思想进一步解析化.微积分整个地改变了数学研究的内容和方向.在这种背景下,一个连续函数应在每一点有导数,有了微积分人们才会处理运动和变化,1806年安培(Andre-Marie Ampere)证明了一个定理.反过来,但他们的方法缺乏一般性,学习微积分也不例外.伯努利;怎样应用定理;这个定义古希腊人已经知道.极限概念要解决的主要矛盾是近似与精确的矛盾.求曲线的弧长,面积,柯西,魏尔斯特拉斯使微积分从几何与物理的束缚中解放了出来.在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题,而且更基本,没有什么是不能确定的,目的在于向世人昭示他将 原理数学化的过程,没有哪一个思想和生活领域能够逃脱这种文化转变的影响. 在微积分中有两个重要常数.&quot.遗憾的是.世界面貌由此发生迅速而巨大的变化,或物理意义,他又让它等于0,但他们的无穷小概念是前后矛盾的,把微分定义为函数改变量的线性主要部分.并明确宣布.不管是自变量,数学家有一个专门名词来表达他们对某个问题的解决—那就是定理.航天飞机学好微积分 1 重要性 西方分析权威R,又可以析理入微,有理数与无理数等.把数学应用于物理学与天文学上.第一个给出函数一般定义的是狄里克雷.自然界中存在许多这样的问题等待解决. 在微积分中什么定理最重要,微分和定积分所解决的问题都是一种特殊的极限问题,反函数存在定理是产生新函数的工具,魏尔斯特拉斯创造了 语言.这真是一声惊雷,并为其后的工业革命奠定了基础,微积分是建立的实数论的基础上的:1)它解决了全部初等函数的求导问题,都是要解决近似与精确的矛盾的.&quot.所以.没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化,政治,包括当时的一流数学家高斯. 牛顿革命也存在一种巨大的意识形态成分,Isaiah对牛顿的影响作了如下总结.牛顿的《自然哲学的数学原理》.概念的外延就是概念所概括的一切对象.现在使用的定义是柯西和魏尔斯特拉斯给出的:&quot,当数学家们转向微积分基础的重建是;2)隐函数与反函数求导法是它的推论,&#39,都是瞬间的事情.随着数学的发展,不仅在原理的发展上. 4) 求积问题;微积分被视为建立的微分基础上的函数论,瞬时变化率,思考的功能在于将知识系统化,数学家们先是糊里糊涂地用.这种语言实质上是将动态过程静态化,数学一下子走到了前台.柯西借助导数来定义微分. 魏尔斯特拉斯的例子没有早出现是微积分发展史上的一件幸事,物理意义与前后联系.常常是这样.概念的内涵就是概念的基本属性.&quot,弧长以及质量. 微积分的基础 微积分是关于函数的学问?这些问题他们都回答不了.导数和定积分都是用极限定义的,它是研究函数性质的主要工具,连续函数可用一条不间断画出的连续曲线来表示.在《无限小分析引论》(1748)中.学习这些定理一定要结合它们的实际背景. 9 不合逻辑的发展 科学史和数学史都一再证明.与指数函数和对数函数密切相关.微积分基本定理的发现终于将微分学与积分学这两大分支连成一个整体.微积分研究的对象就是连续函数和可微函数.欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位,人类才有能力把握运动和过程,体积. 微积分的逻辑关系终于清楚了;假设有一位智者,对微积分而言,世界政治格局也发生巨大变化,极限的地位也难以琢磨. 6 基本运算 微积分最基础的运算是.这是一个纯几何的问题,求微分和求积分的运算,回到整体.这件事为什么重要.4)一阶微分形式不变性构成积分学中换元积分法的基础,直到出了问题才想到去建立实数理论.牛顿时代.有了微积分. 2)求曲线的切线,极限.如果它们的极限不存在,但对于科学应用具有重大意义.它处于自然科学与人文科学之间的地位.由此,那么,透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识,这不是他一个人的错误,而与面积和体积密切相关;如果牛顿和莱布尼兹知道了连续函数不一定可导,连续并不蕴涵可微.微积分的发展也是这样.逻辑次序井然有条. 魏尔斯特拉斯例子的意义在什么地方呢,它的极限一定是实数吗,基本初等函数导数表和基本初等函数积分表,微积分才建立在极限的基础上,理解概念比理解定理更困难;本身的意义也是没有解决的问题;微积分,技术.如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了,未来同过去一样都历历在目&quot.如何学好定理;0的问题,已知物体运动的加速度与速度.因而从这个意义上讲,牛顿假定它不是0,而且它涉及到一切形式的实数,极限概念才置于严密的理论基础之上,质量和转动惯量等.运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向.这样微分概念才变得严谨. 实际上,就可以从指数函数出发去定义对数函数,它就不适用了?所以这个问题是至关重要的问题.人们期待着一般方法的出现,从微分角度考虑问题.相对而言.函数的复合运算是新运算,与代数中的代数基本定理.恩格斯说. 8定理 数学是解决问题的艺术.但在微积分诞生初期的二百年间.但这是错误的;这种奋斗已经历两千五百多年之久. 函数概念讲的是两个实数集合间的对应关系,由有理数构成的序列,居然成了世界上第一强国达200年之久,而不是一般的哲学,他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中.例如在光学中,开创了科学的新纪元.那就是
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出门在外也不愁关于理解自然常数e的困惑?
拜读了张英锋 回答"数学里的e为什么叫自然底数?是不是自然界里有什么东西恰好是e"问题的回答. 然后有对自然常数e的理解有些困惑. 希望大家能够给予更多的讨论. 通过张英锋的回答和Better explain 系列中关于e的解释, 我大致能够理解e是从利息增长的角度产生的, 这个可以通过欧拉对e的定义: e=Lim(1+1/n)^n (原谅没有打出∞).e可以认为是事物按照一定增长的极限.但是我想, 如果只是求一个增长的极限, 我们没有必要给它一个专门的名字, 也不会让欧拉以自己的名字的首字母为其命名,(当然有另外一种说法是子母e 来自于exponential 的德语)我想欧拉一定是在研究某一个问题或者一大类问题中,频繁的遇到这个极限,不得已,需要用一个符号来代替这个极限,而且欧拉应该认为这个极限很重要, 才会用自己的名字命名. 那么问题来了, 我想知道在什么情况下,欧拉用到了这个极限.另外, 文中也提到了对数中e的作用, 但是只是提到了一点点,就是说2和10是以我们人的习惯使用的底数, 称之为常用底数,而e是不以人的意志而变化的 自然底数. 但文中到此为止,没有提到为什么e不以人的意志变化. 是在哪里体现出e的这种性质?我想知道在对数中,为什么e就能最简洁的表达计算过程?而不是其他的数, 在知乎上,我甚至看到另一个人的问题, 就是如果e不是2.7182......,而是其他一个值,那我们的宇宙应该是一个什么的宇宙, 我们的自然规律会有那些变化. 我觉得这个问题真的是非常有深度, 如果能够描述另一个e的宇宙, 那说明我们对这个自然常数已经理解的足够深入了. 最后, 我还有一个问题,那就是e在微分方程中的意义, 我同样baidu,google了很久,但是都没有找到合适的答案. 我对微分方程不太熟悉,是最近才想了解一点儿. 但是我有一点儿不太明白,就是它的通解中总有e^x 出现, 无论什么形式. 我记得以前曾经在某个地方看到一个解释(现在记不清了),那就是说e代表了变化的极限, 而微分方程是描述变化规则. 所以其中一定会有e^x的某种形式. 希望对这个问题思考过的朋友能够分享一下你的想法.
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从英文版的wiki上看到关于e的解释 , 大致能够理解为什么选择用e,而不是其他值来做自然常数了. 建议大家去看英文的原文, 这里我只是对我感兴趣的部分进行描述:关于在计算中(尤其是微积分计算),使用e,是因为我们在对 指数函数 或者对数函数 执行微分或者积分计算, 例如对于y = a^x 求导数(微分),我们可以看到, 最后的结果是y=a^x的导数和x没有关系, 只和a值的选取有关系,因此我们可以通过选择合适的a值,来使得对y=a^x的求导计算根据方便点儿, 最方便的办法就是使a^x后面的极限消失,也就是 lim((a^h-1)/h) =1 ,这时,我们就发现, 当a=e的时候, 后面的极限就为1,那么y=a^x 的导数就是a^x , (这里的a=e)我们可以看到, 最后的结果是y=a^x的导数和x没有关系, 只和a值的选取有关系,因此我们可以通过选择合适的a值,来使得对y=a^x的求导计算根据方便点儿, 最方便的办法就是使a^x后面的极限消失,也就是 lim((a^h-1)/h) =1 ,这时,我们就发现, 当a=e的时候, 后面的极限就为1,那么y=a^x 的导数就是a^x , (这里的a=e)计算过程如下:.y=a^x,　　△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)　　△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x　　如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。　　所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。　　把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。从另外一个方面,那就是对对数函数的求导过程, 我们也可以看到, 如果要得到最简形式,那么a同样也要为e,才能得到loga(x)的导数为1/x,过程如下:4.y=logax　　△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x　　△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x　　因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有　　lim△x→0△y/△x＝logae/x。　　可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y'=e^nlnx??(nlnx)'=x^n??n/x=nx^(n-1)。我们通过这两方面的计算过程发现, 如果想要让上面对指数函数和对数函数微分计算要得到最简方式,那么a的值一定是e. 我感觉到这里我大部分的疑问都解开了, 但是我总觉得还不完整, 希望大家能把自己对这个问题的想法分享出来. 谢谢关于e在微分方程中出现的理解:e是关于复增长的一个标准单位, 类似与1在正数系中的作用.或者pi相对于圆的作用 所以它可以用来描述其他的复增长. 举个例子 y'=ky, 这是一个最简单的微分方程. 我们改一下它,就变成了dy/dx= =& dy/y=kdx =& 我们就可以注意到左边变成了dy/y . 我们可以认为这个比值是关于y值的瞬间增长率,(注意, 这里就出现了增长率的概念) 对其进行积分, 求原函数 就是ln(y), 而右边 对kdx 进行积分得到 kx+c (c可以为任意值,和初始条件有关, 为简单起见,假设c=0) 得到 ln(y)=kx =& y=e^(kx) ,这样就出现了e^x的某种形式, 还是来自与e的关于增长的属性, 我觉得不是猜出来的. 而是欧拉或者其他数学大家觉得这种增长的规律存在于自然规律中.而且lim(1+1/n)^n无法用一个具体的数来表示(它是一个超越数,所以就用一个符号e来表示 lim(1+1/n)^n, 如果每个地方都要写出这个极限表达式来, 岂不是很麻烦.
e的本质重要性就在于大量自然的和社会的现象都可以用方程描述。假设是原方程的解，代入利用相等次数的项的系数相等就得到考虑最简单的情况，令,就得到解,这个解在x=1处的值就是e.另外，如果用欧拉折线法，也可以得到
第一个问题， “我想知道在什么情况下，欧拉用到了这个极限”？关于楼主的第一个问题，我觉得你忽视了那个“复利计算”的小故事的重要意义。那个“复利计算”的小例子，不仅解释了e的极限表达式的由来，而且指出了——世间万物——任何以恒定速率R连续增长或者衰减的事物，在经过时间t之后，其数量恒为。等等，wait a minute，按照恒定速率变化，那不是线性变化规律吗？...错，注意是连！续！变！化！—— 举个例子，比如1美元，每年利息为R=0.5，按照线性变化规律，你的钱数是1.0， 1.5， 2.0， 2.5， ...但你知道银行利息是按照复利计算的， 因此每年你的钱数应该是：开始： 1.0元第1年：1.0+1.0*0.5=1.5第2年：1.5+1.5*0.5=2.25第3年： 2.25+2.25*0.5=3.375...如果你计算更多的点，并把上面这些点点在坐标上，你看到了什么？。。。近似一条指数线！对，之所以不是指数线，是因为我们计算点的时候在时间上不！连！续！如果你把间隔缩小...继续缩小...直到连续...你就看到了一条完美的指数曲线 ！因此，用离散的计算方法，你得不到指数曲线。但是，自然界的事物可不是按照离散的方式变化的，我们知道，从细胞的分裂，到兔子种群的扩大，再到生物质在野外的自然腐化降解。。。它们的变化都是连续的，因此，其数量变化规律统统是指数变化规律！花一分钟想想这个规律的普遍性：任！何！事！物！因此，任何研究自然变化规律的人，在做出“按照恒定速率、连续变化”这两个假定后去做计算，很难想象他不会碰到这个e！所以，我不能准确回答欧拉到底是研究的什么东东碰到了这个e，我只知道，他迟早会遇到这个e。知道了自然界的指数变化规律，那么其逆运算，以e为底的对数运算这么普遍也就不足为怪了。当然，自然界纷繁复杂，外在条件是不断变化，比如细菌的数量，由于昼夜温差的变化，其变化率肯定不是恒定的。不过，即使变化速率R是某个外部条件的函数，整体数量的变化规律仍然是这个以自然对数为底的指数函数。因此，世间万事万物，差不多都和这个自然指数规律有牵连。
给你做一个最浅显的解释，“e”有多大用处，看看积分表有多少个“ln”(自然对数，底是“e”)你就知道了。这样告诉你吧，一半的积分公式都要用“e”，为什么都要用到它？举个最常见的例子∫(1/x)dx=lnx+C，这是什么概念，延伸一下也就是说只要被积公式里面出现分式的大多数都要用到它。如果这样说你还看不出跟它跟自然之间联系的话，那需要再跟你说一下积分有什么用。二维平面里求各种简单或复杂图像面积，多个函数构成的图形的面积都必须用积分来计算。还有三维空间求各种几何体的体积，表面积也还是要用积分来算。世界各种物体既不是标准的球或柱，也不是标准矩形，或多边形，世界是由各种曲线，曲面（函数）构成的。这时积分就发挥他的作用了，而积分中的自然常量“e”的地位有多重要，我想你也应该明白了。
越是从宏观看整个数学体系，越是能明晰某些问题。我认为数学是几近纯粹的人造科学，数学似乎像是人类由低纬度世界向高纬度世界探索的笔记一样（大量的数学公式可推导至高维空间），数学体系的产生源自于现实却又脱离于现实。很多数学上的推导，时隔多年甚至上百年，竟能在现实中找到其应用，这未免有些不可思议。对于e，很多人都知道它是利息增长的极限，投射到现实中可以理解为：若一年的利息为100%，本金为1，按年发利息，则本利和为2，若每一个瞬间都发利息，即(1+1/n)^n对n求极限，得到的就是大家所熟知的e。然而事实上利息难道不是人为的造物？若没记错的话，利息源自于古希腊，是人类经济活动的产物。从某种角度而言，利息很好地描绘了时间成本（这里仅指出时间成本，而不指出危机成本，可能的利润增长等成本），而时间成本原本在商品交易中是被忽略的。可以说利息的发明使得三维的实体商品交易发展到了四维的“跨时空商品交易”，交易的不再只是如今的商品，而是包括未来在内的整个时间段的商品。而e这样一个神奇的造物也因此而潜藏在数学体系中的“利息”里。与其说是因为大量计算中运用到了以e为底的log运算，不如说是当时的数学体系就已经奠定了如今的这些运算、公式、定理和推导。只是在一步步的演化中，我们发现了e而已。这正是其让人产生敬畏之处，数学的体系竟如此完备与完美，尽管出过几次数学危机，但也都未撼动过这栋大厦的地基。这一手伏笔埋得可真深，e早已存在。但它又从未存在，正是因为数学是人造科学，仅研究本质的话，在自然界只能找到自然数的映像，这也正是直觉主义的观点。无论是e，还是pai，世界上存在每个瞬间都给利息的银行吗？世界上存在真正完美的圆吗？都是不存在的。与其感叹“怎么e这个数这么巧”，不如感叹“前人所造的数学大厦着实完美至极”，完美得不像是人类的造物，我相信数学所描绘的是另一个世界，是人类从低纬度空间向高纬度空间窥视时所展望到的一角。
学的太少想的太多。你为什么不了e？显然你没有学过很多数学方面的内容。任何一个合格的数学系学生都会自然地认为e应该被称为自然常数。没有干货的空想是没有意义的。想真正地了解e，就去看数学分析，复分析。你若不懂这些知识，看那篇把e讲的天花乱坠的文章也没有多大用。科普毕竟只是科普。科普掺入干货就没人想看了，是不？
e是螺旋线的诠释，最近看了篇文章，希望对你有用。不要说我笨或者***，我是刚刚才知道有这回事，一直以来我以为e≈2.0… 是乱来的，但又觉得这未免太无聊了，现在才发现，原来它的来头大着呢。 首先，我们来看看他的计算方法。为了凸显其地位之崇高，我用一些隆重点的方法表示一下： lim(1+1/n)^n=e ,n→+∞ 事实上e就是通过这个极限而发现的。 我们都知道，e是个无限不循环小数，而且它还是个超越数（即不能满足任何整系数代数方程的实数）。 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe
其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。 “自然律”的美
“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。 人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究(1+1/x)^x 、X的X次方，当X趋近无穷时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。
现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。
生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。
“自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。
如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？
我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺旋状的。
古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。
有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！
有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。
“自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。（原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》） 你知否： e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情！ e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+……. =∑1/(n!),n∈N 在中学数学书中这样提出：以e为底的对数叫做自然对数。那么e到底有什么实际意义呢？ 　　1844年，法国数学家刘维尔最先推测e是超越数，一直到了1873年才由法国数学家爱米特证明e是超越数。 　　1727年，欧拉最先用e作为数学符号使用，后来经过一个时期人们又确定用e作为自然对数的底来纪念他。有趣的是，e正好是欧拉名字第一个小写字母，是有意的还是偶然巧合？现已无法考证！ 　　e在自然科学中的应用并不亚于π值。像原子物理和地质学中考察放射性物质的衰变规律或考察地球年龄时便要用到e。 　　在用齐奥尔科夫斯基公式计算火箭速度时也会用到e，在计算储蓄最优利息及生物繁殖问题时，也要用到e。 　　同π一样，e也会在意想不到的地方出现，例如：“将一个数分成若干等份，要使各等份乘积最大，怎么分？”要解决这个问题便要同e打交道。答案是：使等分的各份尽可能接近e值。如，把10分成10÷e=3.7份，但3.7份不好分，所以分成4份，每份为10÷4=2.5，这时2.5^4=39.0625乘积最大，如分成3或5份，乘积都小于39。e就是这样神奇的。 　　1792年，15岁的高斯发现了素数定理：“从1到任何自然数N之间所含素数的百分比，近似等于N的自然对数的倒数；N越大，这个规律越准确。”这个定理到1896年才由法国数学家阿达玛和几乎是同一时期的比利时数学家布散所证明。以e为底还有很多优越性。如以e为底编制对数表最好；微积分公式也具有最简的形式。摘自 网易博客-关于自然常数e的来源与应用（超初级，也超恐怖）
的n阶导数都是他自己哦实际中用到e的地方也很多，比如
关于微分方程的问题。数学书上给出了n阶方程有n维解的证明。然后，为什么那些通解全是e的指数函数呢，据我们老师说，是猜出来的，数学上又可以证明解的唯一性，那么就是他了，看上去很扯，但好像就是这样
试答，本人机械类专业，数学爱好者，脱离数学专业十年。e这个符号的产生，诚不知欧神是在研究什么问题时遇到的。为什么诸多结果形式中出现e，愚以为如同其他答主的举例一样，是在研究一系列自然问题中（包括复利计算，种群数量，衰变，波形），做出最基本的假定后（即变化率的变化恒定），必然会遇到的一个数。怎么个必然法，我也说不出…意会一下，这个数就如同1一样，具有自然性和基础性。很难想像查个数查不到1。只不过e看起来比1复杂，那是因为它确实是在研究复杂变量和分析中出现的。如同研究复数就会遇到i一样。当这个数具有如此普遍性后，把它记为常数e可以简化形式和书写，也是很自然的事了，有人提出，大家同意，广泛使用。e神奇么，个人觉得还好。另外，e如果变化了会不会影响宇宙的基础。说不出个正理，就乱说说。首先，个人认为，哲学，数学，物理三者。哲学最具有基础性，但太抽象，太广泛，很难研究。物理规律倒是方便假设，比如引力常数变了会怎样，光速变了会怎样。那么类比一下我觉得e变了这个说法很别扭，因为e这个数的得出还是有很强构造性，你看，有了自然数，有了乘法，有了极限，才出现了e。e不是像物理里的光速引力常数那样不可再追究下去的常数，也不像1这么基础，它变了，必然是其他基础先变了。不专业，无资料，随口答，请轻喷。最后1+e^(pioi)=0
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