已知函数不等式f(x)=(x-a)^2*e^x 对任意的x∈（-∞,1 ],都有不等式f(x)≤4e,求a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-29 07:42 标签： 函数不等式
0,函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x-lnx,若对任意x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为">
设a>0,函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x-lnx,若对任意x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为_百度作业帮
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已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F
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已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F(x)＝若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案分析：（1）利用a+b=0，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0，可求a，b，c的值；（2）求导数，确定函数在（0，+∞）上的单调性，可求函数的最大值；（3）要证对任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜1e，只需证f(x)＜1ne，由（2）知在（0，+∞）上f（x）有最大值，f(x)max=nn(n+1)n+1，故只需证nn(n+1)n+1＜1ne．解答：（1）解：∵a+b=0，∴f（1）=a+b+c=c．由点（1，c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0．----（1分）∵f'（x）=a（n+1）xn+bnxn-1，∴f'（1）=（a+b）n+a=a．（2分）又∵切线x+y=1的斜率为-1，∴a=-1，∵a+b=0，∴b=1，∴a=-1，b=1，c=0．（3分）（2）解：由（1）知，f（x）=-xn+1+xn，故f′(x)=(n+1)xn-1(nn+1-x)．（4分）令f′（x）=0，解得x=nn+1，即f′（x）在（0，+∞）上有唯一零点x=nn+1．（5分）当0＜x＜nn+1时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，nn+1）上单调递增；&（6分）当x＞nn+1时，f′（x）＜0，故f（x）在（nn+1，+∞）单调递减．（7分）∴f（x）在（0，+∞）上的最大值f（x）max=f（nn+1）=(nn+1)n(1-nn+1)=nn(n+1)n+1．-----------------（8分）（3）证明：要证对任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜1e，只需证f(x)＜1ne，由（2）知在（0，+∞）上f（x）有最大值，f(x)max=nn(n+1)n+1，故只需证nn(n+1)n+1＜1ne-----（9分）即(nn+1)^n+1，即lnnn+1+1n+1＜0，①（10分）令nn+1=t，(0＜t＜1)，则1n+1=1-t，①即lnt-t+1＜0，②（11分）令g（t）=lnt-t+1，（0＜t＜1），则g′(t)=1t-1=1-tt，（12分）显然当0＜t＜1时，g'（t）＞0，所以g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）=0，即对任意的0＜t＜1②恒成立，∴对任意的x∈（0，+∞）都有nf(x)＜1e．（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查不等式的证明，综合性强，有难度．
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A、-B、-160C、160D、20[2014·大庆质检]下列函数中，满足“对任意的x 1 ，x 2 ∈(0，＋∞)，当x 1 ＜x 2 时，都有f(x 1 )＞f(x 2 )”的是(　　)
B．f(x)＝(x－1) 2
C．f(x)＝e x
D．f(x)＝ln(x＋1)
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[2014·大庆质检]下列函数中，满足“对任意的x 1 ，x 2 ∈(0，＋∞)，当x 1 ＜x 2 时，都有f(x 1 )＞f(x 2 )”的是(　　)
B．f(x)＝(x－1) 2
C．f(x)＝e x
D．f(x)＝ln(x＋1)
[2014·大庆质检]下列函数中，满足“对任意的x 1 ，x 2 ∈(0，＋∞)，当x 1 ＜x 2 时，都有f(x 1 )＞f(x 2 )”的是(　　)
B．f(x)＝(x－1) 2
C．f(x)＝e x
D．f(x)＝ln(x＋1)
由题意知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故选A.

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