下列导数正确的是&br/&A（2^x）’=2^x）/ln2&br/&B(x-1/x）’=1+1/x&br/&C.(log2,X)&=1/xln2&br/&D（xsin2x）&=sin2x+xcos2x
下列导数正确的是A（2^x）’=2^x）/ln2B(x-1/x）’=1+1/xC.(log2,X)&=1/xln2D（xsin2x）&=sin2x+xcos2x
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选C　C.(log2,X)'=1/xln2
&
D呢？答案写D
D当然错了。
（xsin2x）'=sin2x+　２　xcos2x这前面有个２才对
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数学领域专家已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，3/8）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．-乐乐题库
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已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，38）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）分别当x小于等于1求出f′（x）=0时x的值，然后利用x的值和x=1分区间讨论导函数的正负即可得到函数的单调区间，而当x大于1时得到导函数恒大于0得到函数的增区间，根据函数的增减性得到函数的极值即可；（Ⅱ）当x1＜1时求出f′（x1）即为直线PQ的斜率，根据直线PQ过（x1，f（x1））和求出的f′（x1）值写出直线PQ的方程①，当x2＞1时求出f′（x2）即为直线PQ的斜率，根据直线PQ过（x2，f（x2））和求出的f′（x2）的值写出直线PQ的方程②，因为两条直线表示同一条直线，所以联立①②消去x1，得到关于x2的关系式，令φ（x）等于这个关系式，则x2是φ（x）图象与x轴交点的横坐标．当x大于1时求出φ′（x）判断其值小于0即φ（x）为减函数，因为φ（3）大于0，而φ（4）小于0，所以3＜x2＜4得证；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知-2x1+1=1x2∈（14，13），∴x1∈（13，38），再结合f（x）图象得结论．
解：（Ⅰ）当x≤1时，由f′（x）=-2x+1=0得x=12；当x＞1时，f′（x）=1x＞0列表：∴f（x）的单调增区间为（-∞，12），（1，+∞）；单调减区间为（12，1）．f（x）的极大值为f（12）=14，极小值为f（1）=0．（Ⅱ）∵x1＜1∴f′（x1）=-2x1+1∴直线PQ的方程为y-f（x1）=f′（x1）（x-x1）即y-（-x12+x1）=（-2x1+1）（x-x1），y=（-2x1+1）x+x12①∵x2＞1∴f′（x2）=1x2∴直线PQ的方程为y-f（x2）=f′（x2）（x-x2）即y-lnx2=1x2（x-x2），y=1x2x+lnx2-1②∵①②表示同一条直线方程，∴-2x1+1=1x22-1消去x1，得[12（1-1x2）]2=lnx2-1，即1x22-2x2-4lnx2+5=0令φ（x）=1x2-2x-4lnx+5（x＞1），则x2是φ（x）图象与x轴交点的横坐标．∵当x＞1时，φ′（x）=-2x32+743＜0∴φ（x）在（1，+∞）上是减函数又φ（3）=19-23-4ln3+5=409-4ln3=49(10-9ln3)＞49(10-9×1.1)＞0φ（4）=116-24-4ln4+5=-716+5-8ln2＜-716+5-8×0.69=-716-0.52＜0∴3＜x2＜4（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l下方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“上线区间”，所以（-∞，38）不是函数f（x）的“上线区间”．
本题要求学生会根据导函数的正负得到函数的单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，在实际问题中掌握导数所表示的意义，是一道中档题．
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已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”主要考察你对“利用导数研究函数的极值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的极值．
与“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x...”相似的题目：
已知函数f（x）=x2（x+3），则&&&&x=0是f（x）的极大值点x=0是f（x）的极小值点x=-32是f（x）的极小值点x=-2是f（x）的极小值点
已知函数f（x）=13x3-mx2+nx+43．（1）若函数f（x）在x=2处取得极值1，求m、n的值．（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调增区间．&&&&
已知函数f(x)=e-kx(x2+x-1k-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．&&&&
“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为&&&&
2设函数f（x）=2x+lnx&则&&&&&&&&&
3设函数f（x）=xex，则&&&&
该知识点易错题
1设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．
2己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
3设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，3/8）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=-x2+x，(x≤1)lnx，(x＞1)，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I?D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，3/8）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．”相似的习题。（本小题满分14分）
&&& 已知数列{an}，且x＝是函数f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn＝2(1－)，当t＝2时，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn＝，证明：( n∈N﹡)．
点击展开完整题目
(本小题满分14分)
已知数列{an}中，a1＝t(t∈R，且t≠0,1)，a2＝t2，且当x＝t时，
函数f(x)＝(an－an－1)x2－(an＋1－an)x(n≥2，n∈N?)取得极值.
(Ⅰ)求证：数列{an＋1－an}是等比数列；
(Ⅱ)若bn＝anln|an|(n∈N?)，求数列{bn}的前n项和Sn；
(Ⅲ)当t＝－时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.
点击展开完整题目用间接法求ln(x+2)的幂级数时,将其变形为ln((x+1)+1)
ln2(x/2+1) 是不是都能做?结果相差好大哦_百度知道
用间接法求ln(x+2)的幂级数时,将其变形为ln((x+1)+1)
ln2(x/2+1) 是不是都能做?结果相差好大哦
提问者采纳
不能用ln2(x/2+1)的泰勒级数只能是第一种级数的
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幂级数的相关知识
其他1条回答
你是不是把ln2()，当成2ln()算了呀
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(n+1)an),求证ln(1+x)&=x_百度知道
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(n+1)an),求证ln(1+x)&=x
{an}的通项公式；求证a1+a2+a3+...+an&n+ln2-ln(n+2)
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出门在外也不愁