已知f1 f2是椭圆c左右焦点F1,F2.已知f1 f2是椭圆c上一点M,连接F1M.F2M，构成三角形！设P为三角形内心！延长MP与X轴交于N。求MP比...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-29 23:40 标签： 已知f1 f2是椭圆
设P为椭圆，X2/25+Y2/9=1上一点，F1,F2分别在左右焦点，角F1F2=60度，求三角形F1pF2的面积以及P的坐标！_百度知道
设P为椭圆，X2/25+Y2/9=1上一点，F1,F2分别在左右焦点，角F1F2=60度，求三角形F1pF2的面积以及P的坐标！
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角F1F2=60???应该是∠F1PF2=60°解：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，且a=5，b=3，c=4则焦距|F1F2|=2c=8又点P是该椭圆上一点，则由椭圆的定义可知：|MF1|+|MF2|=2a=10因为∠F1PF2=60°，所以：在△PF1F2中，由余弦定理有：|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2cos(∠F1PF2)*|PF1|*|PF2|则64=|PF1|²+|PF2|²-2*(1/2)*|PF1|*|PF2|即(|PF1|+|PF2|)²-3|PF1|*|PF2|=643|PF1|*|PF2|=100-64=36解得|PF1|*|PF2|=36/3所以三角形PF1F2的面积是：S=(1/2)*|PF1|*|PF2*sin∠F1PF2
＝(1/2)*(36/3)*(√3)/2
=3√3又设点P坐标为(m,n)，则可知点P到x轴的距离为|n|而三角形PF1F2的面积S=(1/2)*|n|*|F1F2|=3√3则(1/2)*|n|*8=3√3解得|n|=3√3/4因为点P在椭圆上，所以将点P坐标代入椭圆方程可得：m²/25 +(3√3/4)²/9=1即m²/25=13/16解得|m|=5√13/4所以点P的坐标为(5√13/4,3√3/4)或(5√13/4,－3√3/4)或(－5√13/4,3√3/4)或(－5√13/4,－3√3/4)
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椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小？
答案 5分之3
这道题要用到一个结论： 在△ABC中，O是其内心，AO交BC于D则， AO:OD=(AB+AC):BC. 证明很简单，利用面积法即可： 证明： 连接OC,OB； 分别过A,O向BC引垂线，垂足分别为M,N， 显然AM,ON分别是△ABC与△OBC的高； 显然AM//ON 此时△DON∽△DAM 故AD:OD=AM：ON △ABC与△OBC同底，故其面积比即为它们的高之比即 △ABC的面积：△OBC的面积=AM：ON 由于O是△ABC的内心，即△ABC的内切圆的圆心，故O到△ABC三边的距离均相等（都等于内切圆的半径） 故△OAB,△OAC,△OBC等高， △ABC的面积：△OBC的面积=（△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积）：△OBC的面积 =（AB+AC+BC):BC(等高的三角形的面积比等于底之比） 于是有： AD:OD=（AB+AC+BC):BC 又AD=AO+OD；由比例的性质可知： AO:OD=(AB+AC):BC 有了这个结论，这道题就好做了PI:MI=(PF1+PF2):F1F2=10：6=5：3 另外，解析几何的题目并不一定要用数字量化的方法，有时欧式几何的一些结论用起来反而更简单.
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该问题来自：太平洋电脑网是首家以专业电脑市场联盟为基础的IT资讯网站，为IT企业与终端用户提供全面、权威、专业的IT资讯服务。理工学科领域专家P为椭圆25分之x的平方+9分之y的平方=1上一点，F1 F2为左右焦点，若角F1PF2=60度，求三角形F1PF2的面积_百度知道
P为椭圆25分之x的平方+9分之y的平方=1上一点，F1 F2为左右焦点，若角F1PF2=60度，求三角形F1PF2的面积
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哇 这个就是地球的文明吗？我是外星来的文盲 十分崇拜地球的文化 尤其是叫china的地方...
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chui xian
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解答：这个题目不全，做过一道类似的，应该是求过F2作角F1PF2的外角平分线的交点的轨迹。如果是这样，轨迹方程是x²+y²=25
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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a&b&0)的左右焦点分别为F₁(-c,0)，F₂(c,0),若椭圆上存在一点P使三角形F₁PF₂的面积S= (√3)b²,则该椭圆的离心率范围是解：设点P的坐标为(x，y)，那么面积S=(1/2)︱F₁F₂︱︱y︱=(1/2)(2c)︱y︱=c︱y︱≦cb，(因为︱y︱的最大值是b)，即有(√3)b²≦cb，b/c≦1/√3，b²/c²=(a²-c²)/c²=(1-e²)/e²≦1/3，于是有：3(1-e²)≦e²，4e²≧3，e²≧3/4，即(√3)/2≦e&1，这就是该椭圆的离心率的取值范围。
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