已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【考点】；；．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，即可求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，．&&&&&&&&&…（1分）因为f'（1）=0，f（1）=-2，…（2分）所以切线方程为&y=-2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（Ⅱ）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，2-(a+2)x+1x（x＞0），…（4分）令f'（x）=0，即2-(a+2)x+1x=(2x-1)(ax-1)x=0，所以或．&&&&&&&&&&…（5分）当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意．&&&&&&…（7分）综上可得&a≥1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．…（9分）而2-ax+1x，…（10分）当a=0时，，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；&&&&&&…（11分）当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8．&&&&…（12分）综上可得&0≤a≤8．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（13分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.61真题：26组卷：37
解析质量好中差设y=f(x)是由方程x-积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且（x=0）=具体怎么做啊_百度作业帮
设y=f(x)是由方程x-积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且（x=0）=具体怎么做啊
设y=f(x)是由方程x-积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且（x=0）=具体怎么做啊
两边同时求导数得到1-e^[-(x+y)^2]*(1+y')=0此时把x=0带进去,这时候y=1所以1/e(1+y')=1所以y‘=e-1 y的话,就是0-（1到y）的积分=0这时候因为结果=0,所以y必须等于1,因为积分函数恒大于0
你的方程是什么啊？积分（上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0吗？
那直接求导得
e^[-(x+y)^2]*(1+y')=0
把x=0代入得
e^(-y^2)*(1+y')=0
不是，我两边求导后，得到dy/dx=y'=e^(y+x)²-1，则当x=0的时候，变成了dy/dx=y'=e^(y)²-1，y=多少我就不知道了，最后答案是等于e-1
那，你把方程再写一遍已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+ e^2/x(x&0)_百度知道
已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1,g(x)=x+ e^2/x(x&0)
1.若g（x）=m有实根，求m的范围2.确定m的取值范围，使得g（x）- f（x）=0有两个相异实根
提问者采纳
[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。g(x)的值域是[2e,+∞）m∈[2e,+∞）[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。f(x)max=f(e)=m-1+e²m-1+e²＞2em&1-e²+2e
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解：(1)g(x)=x+ e^2/x=m，x^2-mx+e^2=0，要使方程有实根，必须b^2-4ac≥0，m^2-4*e^2≥0，(m+2e)(m-2e)≥0，m≤-2e或m≥2e。(2)g(x)-f(x)=0，x+ e^2/x+x^2-2ex-m+1=0，x^3+(1-2e)x^2+(1-m)x+e^2=0， 因方程有两个相异实根，所以△=0,p=(3ac-b^2)/(3a^2)=[3(1-m)-(1-2e)^2]/3=(2-3m+4e-4e^2)/3q=(2b^3-9abc+27a^2d)/(27a^3)=[2(1-2e)^3-9(1-2e)(1-m)+27e^2]/27=(2-12e+24e^2+16e^3-9+18e+9m-18em+27e^2)/27=(16e^3+51e^2+6e-18em+9m-7)/27△=q^2/4+p^3/27=0,太复杂
1）因为g(x)=x+e^2/x&=2e,取等号时，有x=e.所以若g(x)=m有零点，所以必有m&=2e.(2)我们注意到函数f(x)=-x^2+2ex+m-1=-(x-e)^2+e^2+m-1在x=e取得最大值e^2+m-1.而函数g(x)=x+e^2/x(x&0)在x=e处取得最小值。所以要使g(x)-f(x)=0两个相异的实根，则函数f(x)的最高应高于g(x)的最低点。于是我们就可以得到e^2+m-1&2e,于是有m&2e+1-e^2综上所述有m&=2e
要使g(x)=f(x)有两个相异实根.只需f(x)max&g(x)min 即e²+m-1&2e.解得m&-e²+2e+1 [1]函数F(x)=g(x)-m有零点⟺g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。g(x)=x+ ≥2e(利用均值不等式)当且仅当x= ,即x=e时取等号。∴g(x)的值域是[2e,+∞）∴m∈[2e,+∞）[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x) =2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。f(x) =f(e)=m-1+e²m-1+e²＞2em&1-e²+2e
和sorry杨亚威的答案一样
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出门在外也不愁讨论函数f(x)=1-e^-1/x,x不等于0 1,x=0 在x=0点的连续性我知道找0+跟0-的左右连续 看是不是跟f(0)=1一样 问题是第一个分式1-e^-1/x上 当讨论x从0+ 0-趋近时候 就不会判断了算不出结果 说下 别光说个_百度作业帮
讨论函数f(x)=1-e^-1/x,x不等于0 1,x=0 在x=0点的连续性我知道找0+跟0-的左右连续 看是不是跟f(0)=1一样 问题是第一个分式1-e^-1/x上 当讨论x从0+ 0-趋近时候 就不会判断了算不出结果 说下 别光说个
讨论函数f(x)=1-e^-1/x,x不等于0 1,x=0 在x=0点的连续性我知道找0+跟0-的左右连续 看是不是跟f(0)=1一样 问题是第一个分式1-e^-1/x上 当讨论x从0+ 0-趋近时候 就不会判断了算不出结果 说下 别光说个结果 结果我知道
你好 由于你没加括号表达不清,就当做你说的这个函数是1-e^(-1/x)进行如下分析即可其他类似题采用此方法分析可万无一失. 首先告诉你的是指数函数e^x,当x趋近于正无穷时,函数趋于正无穷大；
当x趋近于负无穷时,函数趋于0.这是可以根据函数图象知道的,那么,现在分析这个题,1）右极限：当x趋近于0+时,1/x就相当于1除以一个为正且趋于0的数,那么结果必定为正,即结果为正无穷大.此时e^(-1/x)趋近于e^(负无穷),即为0、、则f(x)趋近于12）左极限：当x趋近于0-时,1/x就相当于1除以一个为负且趋于0的数,那么结果必定为负,即结果为负无穷大.此时e^(-1/x)趋近于e^(正无穷),即为正无穷、、则f(x)趋近于负无穷大由1）2)知,左右极限不相等.函数1-e^(-1/x)在0处不连续. 谢谢,希望你有所收获,
这些含被0除的代数式的函数都很麻烦，在0点一般不连续；本题函数：x≠0 时，f(x)=1-e^(-1/x) ，当x=0 时，定义了 f(0)=1；但，lim{x→0+}f(x)=lim{x→+0}[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1；
lim{x→0-}f(x)=lim{x→0-}[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞；...
x正向趋于0的极限是1，x负向趋于0的极限为负无穷大，即无极限。故x=0是函数f(x)的无穷间断点。已知函数f(x)=(ax²+x-1)e^x,其中e是自然对数的底数a∈R 1.若a=1.求曲线fx 在点(1,f(1))处的切线方程2..若a等于0,求f x
的单调区间3.若a等于－1,函数f x
的图像与函数g x =1/3x³+1/2x²+m
的图像_百度作业帮
已知函数f(x)=(ax²+x-1)e^x,其中e是自然对数的底数a∈R 1.若a=1.求曲线fx 在点(1,f(1))处的切线方程2..若a等于0,求f x
的单调区间3.若a等于－1,函数f x
的图像与函数g x =1/3x³+1/2x²+m
已知函数f(x)=(ax²+x-1)e^x,其中e是自然对数的底数a∈R 1.若a=1.求曲线fx 在点(1,f(1))处的切线方程2..若a等于0,求f x
的单调区间3.若a等于－1,函数f x
的图像与函数g x =1/3x³+1/2x²+m
的图像有3个不同的交点,求实数m的取值范围