已知函数f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．考点：．专题：；；．分析：（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，则x=3时导数一定为0，求出函数的导数，令导数等于0，解出a值即可．（II）y=f（x）的切线斜率，时y=f（x）在切点出的导数，先求导，判断导数的正负，考虑哪条直线有可能是切线，再根据导数值等于直线的斜率求切点坐标，若能求出，则存在，再求切线方程即可．（III）把判断方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解的问题，转化为判断函数由唯一交点的问题，再借助二次函数与对数函数图象判断．解答：解：（I）函数f（x）的定义域是（0，+∞）∵f（x）=x2+（a-2）x-alnx，∴f′（x）=2x+（a-2）-=2+(a-2)x-ax∵x=3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即2+3(a-2)-a3=0∴a=-6检验：当a=-6时，f（x）=x2-8x+6lnx，f′（x）=2x-8+=∴x∈（1，3）时，f′（x）＜0，∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，此时，x=3是函数y=f（x）的极小值点．∴当x=3是函数的极值点时，a=-6（II）当a=-2时，f（x）=x2-4x+2lnx（x＞0），∴f′（x）=2（x+-2）≥0∴曲线f（x）在定义域内的任意一点处的切线的斜率都大于等于0．∴曲线f（x）可以与x-y+n=0中的一条直线相切此时切线的斜率是1，设切点坐标为（x0，f（x0）），则由f′（x0）=1解得x0=或2．∴切点坐标为（，-2-2ln2），或（2，-4+ln2），切线方程为x-y-2-2ln2=0或x-y-6+2ln2=0（III）方程f（x）=（3a-2）x+alnx可化为x2+（a-2）x-alnx=（3a-2）x+alnx即x2-2ax=2alnx令函数g（x）=x2-2ax，h（x）=2alnx∴函数g（x）的图象与函数h（x）的图象当x＞0时有唯一交点．而当a＞0时，g（x）图象开口向上，对称轴在y轴右侧，且过原点，h（x）图象在y轴右侧，为过（1，0）点的增函数，两函数的图象一定有2个交点．∴不在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解点评：本题考查了导数与极值之间的关系，导数几何意义的应用，以及利用函数图象判断方程的根的个数．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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数学专业毕业论文-多元函数极值解法的研究
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内容提示：科学生产实际中,存在着很多极值问题需要去解决.有些问题可以用初等的方法可以解决,但是有些问题用初等的方法去解决，有时显得麻烦，有时根本无法解决。鉴于此，本文从一下几方面作了介绍：二元函数极值的定义及存在条件、二元函数极值的一阶偏导判别法；条件极值的求解方法及应用；n元函数极值的定义及存在条件及存在问题、n元函数的累次极值、向量法求解一类多元函数极值。通过以上方法的介绍，旨在为以后的学习和实际工作带给一定的方便。
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上恒成立.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bfa743a4ccfc1e17fdea8b//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0a7bae14ee1/d972bc808f478e5cd7b899e510a55.hiphotos://b.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=54df8b79f8edabc70683fb/838ba61ea8d3fd1fb1ef94ca5f97.hiphotos./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c48f4ec65d0eccb2bb8a26/0dd7912397dda0b1b7d0a20cf48655.jpg" />
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本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用.com/zhidao/pic/item/d1ed21b01fbda57ae6eddc451da3f55.hiphotos://h://b.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=03dd3c9d6182ba0fafdfe/a044adb77baccd7632adcbef76099b55://g://c.baidu://g://a.jpg" />
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的切线://e，
上单调递增.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed21b799c26e39d5ef1fc/fcfaaf51f3deb48ff3a292cf57897://b.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
.hiphotos.hiphotos.baidu.baidu.baidu.baidu.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494ee21cffaab2ef5e0fe98257e97.hiphotos.jpg" />
&nbsp.hiphotos./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/ddde4a4efce1b9c166197.hiphotos.baidu，即<img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://e.jpg" esrc="http.hiphotos.hiphotos.baidu://g，即
./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6bb1adcb568c0303caaeb3/67dd064a6cb65a82b2b7d0a28755./zhidao/pic/item/b0ba61e7://c.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=594b170ad73f28e22b22cc/a6efce1b9d16fdfa645f325cb78f8c.hiphotos://h.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http://h.hiphotos://f.jpg" />
处取得极值1.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c30e924cff23e/dcc451da81cb39dba0f293e4d3055.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
构造函数证明恒成立问题，即
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出门在外也不愁多元函数极值和条件极值的一般判定方法--《皖西学院学报》2006年02期
多元函数极值和条件极值的一般判定方法
【摘要】：本文较为完整地探讨了多元函数极值和条件极值的一般判定方法和求法。通过研究多元微分与一元微分之间的关系,把多元函数的极值判定问题转化为二次型的正定、负定判定问题,或转化为一阶方向导函数是否变号的问题。对于条件极值,研究了适用于所有情况的降维求极法,比拉格朗日乘数法更加直观、计算简便,并且同时解决了条件极值的判定问题。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O172【正文快照】：
多元函数的极值是一个简单、经典而又非常重要的问题。多元函数极值的求解,已有比较完善的方法,比如拉格朗日乘数法。但多元函数极值和条件极值的判定问题(二元以上),却未得到很好地重视和解决。目前只能根据具体问题的实际意义或“最值”的方法来推测其极值的类型(极大、极
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