若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x_百度知道
若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,则f(x)的表达式为要详细过程谢谢
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解设f(x)=ax^2+bx+c,则a（x+1）^2+b（x+1）+c+a（x-1）^2+b（x-1）+c=2x^2-4x经过系统对比，可得：a=1,b=-2,c=-1所以f(x)的表达式为：f(x)=x^2-2x-1
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因为两个函数的二次项系数之和是2，常数项是0所以设 f(x)=x^2+bx f(x+1)+f(x-1)=2x^2+2bx=2x^2-4x得 b=-2 所以 f(x)=x^2-2x
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出门在外也不愁已知g（x）=-x∧2-3，f（x）是二次函数，当x∈［-1，2］，f（x）的最小值是1，且g（x）+f（x）是奇函数，求f（x）的表达式
1.已知g（x）=-x∧2-3，f（x）是二次函数，当x∈［-1，2］，f（x）的最小值是1，且g（x）+f（x）是奇函数，求f（x）的表达式。&2.设&& f（x）是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称。对任意x1，x2∈［0，1/2］，都有f（x1+x2）=f（x1）*f（x2）且f（1）=a＞0（1）求f（1/2），f（1/4）（2）证明f（x）是周期函数。要有解题过程！！！！
不区分大小写
因为g（x）+f（x）是奇函数。当x=0时它=0设f（x）=a*x^2+b*x+c，所以c=3，又因为奇函数h（-x）=-h（x），所以a=1&& 然后设对称轴y=-b/2&& 当y＜-1是最小值是f（-1）=1&& 即1-b+3=1& b=3 当y属于【-1，2】时最小值是x=-b/2& -1＜-b/2＜2&&& 但是b=二根号二 ，因为x=0时& 函数=3 综上 f（x）=x∧2+3*x+3&& 第二题 首先y=f（x）一定大于0因为设有x使y小于0& 则有f（x/2）的平方=f（x）小于0&& 所以有f（0.5）=√a&& f（0.25）=√√a&& 设X=x+1& 而f（x）是偶函数所以f（x+1）=f（-x-1）又因为f（1+x）=f（1-x）所以将X代入，有f（-x）=f（x+2）=f（x） 他是周期为二的函数
他的是错的！已知g(x)=-X平方-3，f(x)是二次函数，当x属于［-1，2］时，f(x)的最小值为1，且f（x)+g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式。因为g(x)=-x^2-3，f(x)为二次函数而f(x)+g(x)为奇函数所以，F(x)=f(x)+g(x)中不含有x的二次项和常数项所以，不妨设f(x)=x^2+bx+3则f(x)对称轴为x=-b/2①若x=-b/2＜-1，即b＞2时：f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=1-b+3=4-b=1所以，b=3②若x=-b/2＞2，即b＜-4时：f(x)在[-1,2]上的最小值为f(2)=4+2b+3=2b+7=1所以，b=-3，与b＜-4矛盾，舍去。③若-4＜b＜2，即对称轴位于[-1,2]之间时：则f(x)的最小值为(12-b^2)/4=1===& 12-b^2=4===& b^2=8===& b=±2√2因为-4＜b＜2所以，b=-2√2综上：f(x)=x^2+3x+3，或者f(x)=x^2-2√2x+3.
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＞＞＞已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的..
已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=f(x)x-1．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），即不等式x2+（a+1-2m）x+m2+m＜0的解集为（m，m+1），∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=（x-m）（x-m-1）．∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=x2-（2m+1）x+m（m+1）．∴a+1-2m=-（2m+1）．∴a=-2．（2）由（1）得g(x)=f(x)x-1=x2-2x+m+1x-1=(x-1)+mx-1．∴φ（x）=g（x）-kln（x-1）=(x-1)+mx-1-kln（x-1）的定义域为（1，+∞）．∴φ'（x）=1-m(x-1)2-kx-1=x2-(2+k)x+k-m+1(x-1)2．方程x2-（2+k）x+k-m+1=0（*）的判别式△=（2+k）2-4（k-m+1）=k2+4m．①当m＞0时，△＞0，方程（*）的两个实根为x1=2+k-k2+4m2＜1，x2=2+k+k2+4m2＞1，则x∈（1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2．②当m＜0时，由△＞0，得k＜-2-m或k＞2-m，若k＜-2-m，则x1=2+k-k2+4m2＜1，x2=2+k+k2+4m2＜1，故x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）没有极值点．若k＞2-m时，x1=2+k-k2+4m2＞1，x2=2+k+k2+4m2＞1，则x∈（1，x1）时，φ'（x）＞0；x∈（x1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．综上所述，当m＞0时，k取任意实数，函数φ（x）有极小值点x2；当m＜0时，k＞2-m，函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．（其中x1=2+k-k2+4m2，x2=2+k+k2+4m2）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的极值与导数的关系
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
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