证明均值不等式证明x≠0 时 e^x>1+x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-09 13:36 标签： 均值不等式证明
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证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立._作业帮
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证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立.
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设f(x)=e^x-x-1任取x2>x1>0,则：x2-x1>0,e^x2-e^x1>0f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0f(x)在(0,正无穷)上递增,f(x)>f(0)=0恒成立即：当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立.-1,x≠0成立不等式x/(1+x)">
证明对一切x>-1,x≠0成立不等式x/(1+x)_作业帮
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证明对一切x>-1,x≠0成立不等式x/(1+x)
证明对一切x>-1,x≠0成立不等式x/(1+x)
拉格朗日中值定理㏑(1+x)-ln1=1/(1+c)*x,其中0
亲，用拉格朗日中值定理
同济高数上132页例题当x＞0时设 f（x）=ln（1+x）则f（x）在[0，x]（x＞0）范围内符合拉格朗日中值定理故有f（x）-f（0）=f＇（c）（x-0） （0＜c＜x）而f（0）=0
f＇（x）=1/（1+x）所以ln（1+x）=x/（1+c）因为
x/(1+x)<x/（1...
我知道啊，我要的是具体步骤步骤写我懒，不想写，坐等想写的出来写，你不会在考试吧？这么早就开始考试了啊
这个题我大一的时候也考过，那是后我高数考了九十好几，也不知道是哪里给我扣分了亲啊，求你啦，写出来吧我晕，我刚才回答问题的时候那么多人在抢，现在怎么一个人都没有了啊...
亲啊，求你啦，写出来吧
我晕，我刚才回答问题的时候那么多人在抢，现在怎么一个人都没有了啊证明下列不等式！求大神解答！ 对任意实数x，e^x＞=1+x_百度知道
证明下列不等式！求大神解答！ 对任意实数x，e^x＞=1+x
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提问者采纳
则f&#39；当x&lt，令f&#39;0则f&#39，故f(x)在x&gt，故f(x)在x&0单调递减;(x)&(x)=e^x-1;=f(0)=0即e^x&0设f(x)=e^x-1-x，f(x)&0;(x)&gt。当x&(x)=0得x=0。从而f(x)在x=0处取得最小值;0单调递增;0则f&#39;=1+x
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁设函数f(x)=（a/2）x^2（a≠0）,g(x)=x+1/e^x.证明：当a≥1时,不等式（1-(a/2)x^2)e^x≤x+1.对任意x属于【0，+∞)恒成立_作业帮
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设函数f(x)=（a/2）x^2（a≠0）,g(x)=x+1/e^x.证明：当a≥1时,不等式（1-(a/2)x^2)e^x≤x+1.对任意x属于【0，+∞)恒成立
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令y=f(x)+g(x)即证y≥1 对任意x∈R恒成立（a≥1）y'=x+2/e^x +axy''=x+3/e^x +a＞0所以y'在R上单调增当x趋向于负无穷时,y'＜0当x趋向于正无穷时,y'＞0所以y'=0有且仅有一解,记为x.即为x.+2/e^x .+ax.=0 【当x=0时,y'=2＞0 所以x.＜0】所以y在(-∞,x.)单调减,在(x.,+∞)单调增所以y≥x.+1/e^x.+（a/2）x.^2=x.+2/e^x.+ax.-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2记m(x.)=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2m'=ax.+1/e^x.-a＜0所以m单调减所以m(x.)＞m(0)=y(0)=1所以y≥1所以原命题得证大于等于的逻辑意义是大于或等于,这里''＝''实际上取不到,但是命题是正确的PS：不懂再问哈,最近高考结束了,时间挺多做完这题觉得有点奇怪,a＞0貌似就可以做了,maybe我看错了?还是哪边括号什么你没写?
尝试一下数形结合
这里涉及到一个基本不等式：X+1≦e^x然后你要对这个不等式进行分析，e^x的系数大于一行不行，小于一行不行。然后熟悉了这个背景知识，你这道题就好解了。一楼做得漂亮另外提问的同学很细心啊，多谢多谢！
设函数f(x)=(a/2)x&#178;（a≠0），g(x)=x+1/e^x。 证明：当a≥1时，不等式[1-(a/2)x&#178;]e^x≤x+1；对任意x∈[0，+∞)恒成立.设F(x)=[1-(a/2)x&#178;]e^x-x-1；F'(x)=[1-(a/2)x&#178;]e^x-axe^x-1=[-(a/2)x&#178;-ax+1]e^x-1=-(a/...
能再具体做一下么？再加5分。您还未登陆，请登录后操作！
不等式证明
构造函数f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞)
f&#039;(x)=e^x-e&0(因为x&1)
所以f(x)=e^x-ex在(1,+∞)内单调递增。
x&1时，f(x)&f(1)=0
所以e^x&ex,x∈(1,+∞)
221.10.88.*
请问为什么是（1，x）？
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