已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足Sn=2n+1－an①求出a1,a2.a3并推测an的表达式②证明所得结论_百度知道
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足Sn=2n+1－an①求出a1,a2.a3并推测an的表达式②证明所得结论
提问者采纳
a1=2+1-a1所以a1=3/2a2+3/2=4+1-a2所以a2=7/4a3+7/4+3/2=6+1-a3所以a3=15/8推测an=2-1/2^n验证，Sn=2n-（1/2+……+1/2^n）=2n-（1-1/2^n)=2n-1+1/2^n=2n-1+2-an=2n+1-an
其他类似问题
按默认排序
其他5条回答
1）a1=S1=3-a1 ，所以 a1=3/2 ，因为 S2=a1+a2=5-a2 ，所以 a2=7/4 ，因为 S3=a1+a2+a3=7-a3 ，所以 a3=15/8 。2） 推测：an=2-(1/2)^n 。证明：由 Sn=2n+1-an ，S(n-1)=2n-1-a(n-1) ，两式相减，得 an=Sn-S(n-1)=2-an+a(n-1) ，因此 2an=2+a(n-1) ，两边同除以2得 an=1/2*a(n-1)+1 ，两边同时减 2 得 an-2=1/2*a(n-1)-1=1/2*[a(n-1)-2] ，所以 ｛an-2｝是以 -1/2 为首项，1/2 为公比的等比数列，故 an-2=(-1/2)*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n ，所以 an=2-(1/2)^n 。
1、a1=3/2a2=2=7/4a3=15/82、猜测：an=[2^(n＋1)－1]/(2^n)证明：①当n=1时，验证，满足；②假设当n=k时，ak=[2^(k＋1)－1]/(2^k)则当n=k＋1时，S(k＋1)=2(k＋1)＋1－a(k＋1)Sk=2k＋1－ak两式相减，得：a(k＋1)=S(k＋1)－Sk=2－a(k＋1)＋aka(k＋1)=1＋(1/2)ak
=1＋(1/2)×[2^(k＋1)－1]/(2^k)
=[2^(k＋2)－1]/[2^(k＋1)]即当n=k＋1时，也成立。所以，an=[2^(n＋1)－1]/(2^n)
S1=2+1-a12a1=3a1=3/2S2=4+1-a2=a1+a2a2=7/4S3=6+1-a3=3/2+7/4+a3a3=15/8an=(2^(n+1)-1)/2^n=2-(1/2^n)=2-(1/2)^n用反证法证明假设an=2-（1/2）^n则Sn=2n-1/2-1/4-1/8-,,,,,,,-(1/2)^n
=2n-(1/2+1/4+1/8+,,,,,,,+(1/2)^n)
=2n-(1/2x(1-(1/2)^n)/(1-1/2))
=2n-(1-(1/2)^n)
=2n+(1/2)^n-1
=2n+1-an成立所以an=2-（1/2）^n
取n=n+1做差可知a（n+1）=2+an
先代入求a1 a2 a3证明的话 作差就行了
表达式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1（a大于0,a≠1，n∈N+),&br/&1.求an&br/&2.求{an}的前几项和Sn
设数列{an}满足:a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1（a大于0,a≠1，n∈N+),1.求an2.求{an}的前几项和Sn
设Tn=a1+a2/2+a3/3+...+an/n=a^2n-1,①，
Tn-1=a1+a2/2+a3/3+...+an-1/(n-1)=a^2n-3，②，
①-②得：an/n=Tn-Tn-1=a^(2n-1)-a^(2n-3)=(a?-1)a^(2n-3),
所以an=n(a?-1)a^(2n-3),
Sn=a1+a2+a3+.....+an=(a?-1)[a^(-1)+2a+3a^3+,,,,,+na^(2n-3)],
a?Sn=(a?-1)[a+2a^3+3a^5+,,,,,+na^(2n-1)],
所以Sn-a?Sn=(a?-1)[a^(-1)+(2a-a)+(3a^3-2a^3)+.....+a^(2n-3)-na^(2n-1)],
=(a?-1)[a^(-1)+a+a^3+,,,,,+a^(2n-3))-na^(2n-1)],
=(a?-1)[a^(-1)*(a^2(n-1) - 1)/(a?-1)-na^(2n-1)]
所以Sn=na^(2n-1)-[a^2(n-1) - 1)/(a^3-a)],
希望对你有所帮助，望采纳，谢谢
等待您来回答
数学领域专家高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
数列{an}满足Sn=2n-an,n∈N*,(1)计算a1,a2,a3,a4.(2)猜想{an}的通项公式,并证明.
解：(1)∵a1=b1,∴a1=2×1-a1,即a1=1.S2=a1+a2=2×2-a2.∴2a2=4-a1.∴a2=.同理可求a3=,a4=.(2)猜想an==2-()n-1,①当n=1时,a1=1,等式成立.②假设当n=k时,ak=2-()k-1成立.当n=k+1时,由Sk+1=Sk+ak+1=2k-ak+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴2ak+1=2-ak=4-()k-1.∴ak+1=2-()k+1-1=2-()k.∴当n=k+1时等式成立.由①②知对任何n∈N*,等式都成立.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn_百度知道
设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn
提问者采纳
2a1=a1+2+1 得 a1=3 2an=Sn+2n+1 2a(n+1)=S(n+1)+2(n+1)+1相减得2a(n+1)-2an=a(n+1)+2a(n+1)=2an+2a2=2a1+2=6+2=8a3=2a2+2=16+2=18a(n+1)=2an+2两边同时加2得a(n+1)+2=2an+4a(n+1)+2=2(an+2)[a(n+1)+2]/(an+2)=2所以 an+2为首项为a1+2=3+2=5 公比为2的等比数列an+2=3*2^(n-1)an=5*2^(n-1)-2n*an=5n2^(n-1)-2n分成两个数列Tn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②①-②得，-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)=5(1-n)2^n+n^2+n-5Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
其他类似问题
按默认排序
其他6条回答
因S1=a1，将n=1代入2an=Sn+2n+1中，得2a1=a1+2*1+1,得a1=3将n=2代入2an=Sn+2n+1中，得2a2=(3+a2)+2*2+1,得a2=8将n=3代入2an=Sn+2n+1中，得2a3=(3+8+a3)+2*3+1,得a3=18第二问：由2an=Sn+2n+1,得Sn=2an-2n-1因Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an则有Sn=a1+a2+a3+.....+a(n-1)+an=2an-2n-1得S(n-1)=an-2n-1将n-1代入2an=Sn+2n+1中，得S(n-1)=2a(n-1)-2n+1所以an-2n-1=2a(n-1)-2n+1整理，得an=2a(n-1)+2两边加2，得an+2=2a(n-1)+4=2(a(n-1)+2)所以[an+2]/[a(n-1)+2]=2即an+2是公比为2的等比数列。先做到这，我还有事，希望以上两解对你有帮助，第三问你自己能做了吧。
由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1，得：
an-2a(n-1)=2
（n&1）…… ①1. 令n=1，可得：a1=3.
带入①式，易得：a2=9，a3=20；2. ①式即为an+2=2[a(n-1)+2]，故有：
(an+2)/[a(n-1)+2] =2，所以an+2是公比为2的等比数列。3. 由上式可求的n*an的通项，再求Tn即可
你好，很高兴回答你的问题①解：由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3．当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8．当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18．所以a1=3，a2=8，a3=18②证明：∵2an=Sn+2n+1，∴2an+1=Sn+1+2n+3成立．两式相减得：2an+1-2an=an+1+2．∴an+1=2an+2（n∈N*）∴an+1+2=2（an+2）∴数列{an+2}是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列③解：由②得：an+2=5×2^(n-1)，即an=5×2^(n-1)-2（n∈N*）．则nan=5n•2^(n-1)-2n（n∈N*）设数列{5n•2^(n-1)}的前n项和为Pn，∴Pn=5×1×2^0+5×2×2^1+5×3×2^2+…+5×（n-1）•2^(n-2)+5×n•2^(n-1)，∴2Pn=5×1×2^1+5×2×2^2+5×3×2^3+…+5（n-1）•2^(n-1)+5n•2^n，∴-Pn=5（1+2^1+2^2+…+2^(n-1)）-5n•2^n，即Pn=（5n-5）•2^n+5（n∈N*）∴数列{n•an}的前n项和Tn=（5n-5）•^n+5-2*n(n+1)/2∴Tn=（5n-5）•2^n-n^2-n+5（n∈N*)
a1、a2、a3很好求不解释，直接给答案。a1=3、a2=8、a3=182An=Sn+2n+12A（n-1）=S（n-1）+2（n-1）+1两式相减得：An=2A（n-1）+2也就是（An+2）=2（A（n-1）+2）也就是说，数列{An+2}是首项为5，公比为2的等比数列An=5*2^(n-1)-2设Cn=n*An所以Cn=5n*2^（n-1）-2nTn=5[1*1+2*2+3*2^2+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)]-2(1+2+3+…+n)①2Tn=5[1*2+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n]-4(1+2+3+…+n)②①-②得，-Tn=5[1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n]+2(1+2+3+…+n)=5(2^n-1-n*2^n)+n(n+1)=5(1-n)2^n+n^2+n-5Tn=5(n-1)2^n-n^2-n+5 结束了……
由2an=Sn+2n+1
2a(n-1)=S(n-1)+2(n-1)+1，得：
an-2a(n-1)=2
（n&1）……A1. 当n=1时，a1=3.
带入A式，a2=9，a3=20；2. A式即为an+2=2[a(n-1)+2]，所以：
(an+2)除以[a(n-1)+2] =2，所以an+2是公比为2的等比数列。3. 由上式可求的n*an的通项，再求Tn即可
居然变了个字母
好熟悉的题目。。。可惜在四年前。。。
毕业四年了吗
还在读大学。。。
o(╯□╰)o大学没事吧
什么叫大学没事吧。。。？反正是再也没见过这些该死的题目了。。。
等比数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁Bad Request (Invalid URL)