任意一个正三角形外接圆半径一定有一个外接圆吗

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为什么平面任一三角形只有唯一一个外接圆,而不是更多?如题.还有,有外接圆的四边形,是只有一个外接圆吗?为什么?最好有证明··谢谢!
fenger80122
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这要从垂直平分线的性质说起:性质1:垂直平分线上的点到线段两端距离相等,性质2:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.已知三角形ABC,作AB,BC的垂直平分线l1,l2,交于点O由性质1,得:AO=BO,BO=CO所以AO=CO,AO=BO=CO由性质2,O也在AC的垂直平分线l3上,因此,三角形三条垂直平分线(或者任意两条垂直平分线)的交点为外心由于两个直线相交只有一个交点,所以,外心只有一个,外接圆只有一个.第二个问题,多边形可以分割为多个三角形,由于多边形的所有顶点都在外接圆上,所以这些三角形拥有同一个外接圆由于三角形外接圆具有唯一性,所以,有外接圆的多边形也是只能有一个外接圆.
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