(∫∫下面有个D) ∫∫x^2+3xy^2dxdy ,其中D是由y=1,y=x^2围成的区域,计算二重积分计算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-19 01:21 标签： 二重积分计算
∫∫(y-x)^2dxdy,其中D为x^2+y^2&=1,0&=y&=1+x_百度知道
∫∫(y-x)^2dxdy,其中D为x^2+y^2&=1,0&=y&=1+x
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积分号(-1,0)dx积分号(0,1加x)(x^2-2xy加y^2)dy加积分号(0,1)dx积分号[0,根号下(1-x^2)](x^2-2xy加y^2)dy,积区域可以只分两个，因为直纤y等于1伐龚崔夹诏蝗措伟胆连加x和圆只有两个交点(-1,0)、(0,1)!
先叫积分区域画出来：x轴上侧、y左边为三角形记做D1，右边为四分之一圆记做D2！然后在两区域里分别求积分！ D1区域里先对y再对x正常积分、D2区域里可用极坐标积分被积函数为: ∫ d@ ∫r（rcos@-rsin@）^2dr （其中﹫：0度～90度 r：0～1） 在这里步骤我就不帮你详细写出啦！
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解题过程 谢谢
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因为D的区域是长方形3&=x=&5，0&=y=&1 所以x+y&=3即ln(x+y)&1所以ln(x+y)&ln²(x+y)即∫∫ln(x+y)dxdy& ∫∫[ln(x+y)]^2dxdy
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计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy，其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域
解：原式=∫&1,2&x²dx∫&1/x,x&dy/y²
=∫&1,2&x²(x-1/x)dx
=∫&1,2&(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│&1,2&
=4-2-1/4+1/2
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说明：其中∫(x,1/x)表示x为上限，1/x为下限，由图可观察谁为上限，谁将做下限的。下面出现同类。原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx=(x^4/4-x^2/2)|(2,1)
(1为下限，2为上限)=9/4
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计算二重积分，∫∫(x-1)y^2dxdy,其中D为y=(1-x)^2,y=1-x,y=1围成区域
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先x积再y积&
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∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a^2-x^2-y^2的上册
补平面：Σ1：z=0，x^2+y^2≤a^2，下侧，这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面高斯公式：原式=∫∫∫ (3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz用球坐标=3∫[0--&2π]∫[0--&π/2]∫[0--&a] r^2*r^2*sinφdrdφdθ=3∫[0--&2π] dθ∫[0--&π/2]sinφdφ∫[0--&a] r^4dr=6π*[-cosφ]*1/5*r^5
φ：0--&π/2
r：0--&a=6π*1*1/5*a^5=6πa^5/5下面求平面Σ1上的积分，代入原积分得：-∫∫ ay^肠钉斑固职改办爽暴鲸2dxdy
积分区域为：x^2+y^2≤a^2用一个轮换对称性，由于∫∫ y^2dxdy=∫∫ x^2dxdy=-a/2∫∫ (x^2+y^2)dxdy=-a/2∫[0--&2π]∫[0--&a] r^3dxdy=-πa*1/4*r^4
[0--&a]=-πa^5/4最终结果为二者之差，原积分=6πa^5/5+πa^5/4=29/20πa^5
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为什么φ的取值范围是0～π／2 ？
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