设函数f(x)可导，且满足条件求和函数f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-23 13:38 标签： 满足条件求和函数
设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式
秒袭践踏224
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数故f(x)=x+2a再代入上述积分：a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a解得：a=-1/2所以f(x)=x-1
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F'(x) = f(x)/(x-a)-∫ f(t)dt/(x-a)² = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)².在(a,b)上f'(x) ≤ 0,故f(x)单调减,f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立,于是∫ f(t)dt ≥ (x-a)f(x).(x-a)f(x)-∫ f(t)dt ≤ 0,又(x-a)² > 0,故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)² ≤ 0.
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y-2=Ce^(x²/2)f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
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)′e^(-x^4)
=2x/2)^(1/[e^(x^4)]=0
=&2)^(1/4);e^(x^4)令F′(x)=0
x=0极值为F(0)=0F″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/4)横坐标（(1/x=(1/e^(x^8)=0
4(1-2x^4)&#47F′(x)=(x&#178
拐点是什么
教育工作者
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