30中考数学专题之圆的综合应用-第2页
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30中考数学专题之圆的综合应用-2
解题思路：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要；由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=3；∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30；答：（1）CDO210．知识点六、圆与圆的位置关；重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运；外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有；内切：两圆
解题思路：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，?因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10
解：（1）CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上（已知）
②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
综上：CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20，∴r=10答：（1）CDO210． 知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题． 外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离： 内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相切：外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．AD 外离?d&r1+r2
外切?d=r1+r2相交?│r1－r2│&d&r1+r2
内切?d=│r1－r2│内含?0≤d&│r1－r2│（其中d=0，两圆同心）例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小． （1）
解题思路：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．解：∵PO=OO
∴∠OPO′=60°
又∵TP与NP，∠NPO′=90°
∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120°例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ (1)
(2) (2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径． 解题思路：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（?2）?作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA－rO． 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15－7=8为半径作圆，则⊙A?的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm 例3．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（－2，0）且与⊙A相切，求B （1）AB=5&1+3，外离．（2）设B（x，0）x≠－2，则B半径为①设⊙B与⊙A，当x&－2，平方化简得：x=0符题意，∴B（0，0）， 当x&－2－x－1，化简得x=4&－2（舍）， ②设⊙B与⊙A，当x&－2，得x=4&－2，∴B（4，0）， 当x&－2－x－3，得x=0，知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系．难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．正多边形的中心：所有对称轴的交点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。 正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角 形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例1．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积．解题思路：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于??△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中，OA=a，AM=
利用勾股定理，可得边心距 360?=60°，611AB=a 223
∴a=22例2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC?的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24－94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h． （2）设DN=x，且h?DNNF?，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ hAB（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树． NhA 解题思路：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，?应用圆的对称性就能圆满解决此题．AC?BC8?6?=4.8 AB10h?DNNF10(4.8?x)?
（2）∵h=且DN=x
∴NF= hAB4.则S四边形DEFN（4.8－x）=－x2+10x=－（x2－x）4.8251212=－ [（x－）2－]=－（x－2.4）2+126251225x2525∵－（x－2.4）2≤0
∴－（x－2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等xx解：（1）由AB?CG=AC?BC得h=号∴当x=2.4时，S（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．∴∵BM=1.85，∴BM&EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5
∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:AB .c此时，?AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树． 包含各类专业文献、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、中学教育、各类资格考试、行业资料、生活休闲娱乐、专业论文、30中考数学专题之圆的综合应用等内容。　
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初三数学圆的几道应用题会那一道,回答时请注明题号.当然,都会更好.
第11题.过O点做CE的平行线交CD于G点,因CE垂直于CD &所以OG垂直于CD.连接OC,OD因为OC=OD &所以三角形OCD是等腰三角形,又因为OG垂直于CD,所以G点为CD中点.又因为EC,OH,FD,均垂直CD &所以对于四边形CDEF来说O点位EF中点,因为OA=OB 所以AE=FB直角梯形＝（上底+下底）*高&/&2 &所以 直角梯形CDEF＝（CE+DF）*CD /&2&& 因为2OG=CE+DF & 因为OG平方=OD平方-DG平方 & 因为OD=6cm、DG=4cm &所以得到OG是个定值不变 ,又因为CD不变.所以直角梯形CDEF面积不变第六题 &MN中点为O &过O点做AB和A&B&:垂线交AB于E点,A&B&于F点,连接OA&和OA和OE,OF &因为ab=2af=6dm 所以AF=3 &同理AE=4 &因为oe=1 &&因为&OA平方=AF平方+(OE+EF)平方 &因为&OA&平方=AE平方+OE平方 数字带入可得OE ,&因为OA=OA&=&MN/2 &可以求出MN第九题 l做OF垂直CD &连接OD,OC & 2OA=AE+BE=6 &所以OA=3 &OE=OA-AE=2 &三角形OEF为直角三角形 &所以OF平方=OE平方-EF平方=根号3 & 在直角三角形OFD中 & DF平方=OD平方-OF平方 & 因为DF=DC/2 & &所以可以求出DC=2倍根号6第十题考的是向量的模 &过P点做AB的垂线交AB于O点 &连接PO.PA &可得PO等于1 &A点坐标（X,X) &B点坐标（Y,Y) &因为AB在Y=X直线上X=Y的根据向量的模可以求出P点坐标 &&采纳下呗 &亲
11、（1）证明：从o做cd的垂线og，因为圆上cd的垂直平分线肯定经过圆心所以cg=gd，又因为ce平行0g平行df所以eo/of=cg/gdao=bo,eo=of相减后ae=bf（2)不变的，因为og=（ce+df）/2=（6的平方-4的平方）开方=2倍根号5所以ce+df值不变为4倍根号5Secbd=4倍根号5*...
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10道数学应用题!和圆有关的,（也可以有答案）
1、画一个周长 12．56 厘米的圆,并用字母标出圆心和一条半径,再求出这个圆的面积.2、学校有一块圆形草坪,它的直径是30米,这块草坪的面积是多少平方米?如果沿着草坪的周围每隔1．57米摆一盆菊花,要准备多少盆菊花?3、一个圆和一个扇形的半径相等,圆面积是30平方厘米,扇形的圆心角是36度.求扇形的面积.4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周,如果后轮的周长是2米,求前轮的周长.5、一个圆形花坛的直径是10米,在它的四周铺一条2米宽的小路,这条小路面积是多少平方米?6、学校有一块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?7、有一个圆环,内圆的周长是31.4厘米,外圆的周长是62.8厘米,圆环的宽是多少厘米?8、一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?9、一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是多少平方米?10、一个底面是圆形的锅炉,底面圆的周长是1.57米.底面积是多少平方米?（得数保留两位小数）11、小东有一辆自行车,车轮的直径大约是66厘米,如果平均每分钟转100周,从家到学校的路程是4144.8米,大约需要多少分钟?12、一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针的尖端所走的路程是多少厘米?13、一个圆形牛栏的半径是15厘米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?（接头处忽略不计.）如果每隔2米装一根木桩,大约要装多少根木桩?14、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌多大的范围?15、一个圆形环岛的直径是50米,中间是一个直径为10米的圆形花坛,其他地方是草坪.草坪的占地面积是多少?16、街心花园修建一个圆形花坛,周长是31.4米,在花坛的周围修建一条宽是1米的环形小路.这条小路的面积多少?17、一个圆形鱼塘,周长314米,这个鱼塘的面积是多少平方米?18、一块圆形菜地,直径20米,现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜,至少需要薄膜多少平方米?如果每平方米薄膜价格0.5元,这些薄膜要花多少元?19一辆自行车车轮外直径70厘米,如果平均每分钟车轮转100周,从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟.望直港镇到宝应县城大约多少千米?20、用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环,它的半径是多少厘米?
一个圆柱酒瓶的直径是一个圆锥体直径的2倍，酒瓶的高是5厘米，酒杯的高是2厘米，这样的一瓶的酒可倒几杯？
1、画一个周长 12．56 厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。2、学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔1．57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2...
2: 30/2=15(m)
3.14×15×15=99（平方米）
3.14×30=94.2米
94.2÷1.57=60（盆） 答：要准备60盆花。
李叔叔卖大饼，他做的饼有大、小俩种，大的直径16厘米，小的直径12厘米，但厚度一样，大饼的价格是8角，小的6角。卖了几天，买大饼的人越来越多，买小饼的人越来越少，这是为什么呢？.把一头牛用一条15米长的绳子拴在草地上，这头牛能吃到草的面积大约是多少？.一块环形铁板，外圆直径是10dm，环宽2dm它的面积是多少平方米？一个圆形牛栏的半径是20m，要用多少的粗铁丝才能把牛...关于圆的数学应用题
关于圆的数学应用题 20
1.一个圆的半径扩大两倍,这个圆的面积也扩大两倍(&&& )
2.圆的半径扩大五倍,他的周长就扩大十倍.(&&&& )
3.半圆的周长等于圆周长的一半.(&&&& )
4.已知正方形的边长是圆的直径,那么正方形的面积大于圆的面积(&& ).
下面的题。要有式子。谢谢!!
1.已知C外圆=25.12cm.C内圆=18.84cm,求圆环面积
2.一个圆环,外圆周长为1.57m.内圆直径为34cm.求环宽.
3一根环形钢管,内直径为4dm.环壁厚5cm.求这根钢管的横截面积.
4.用一根长10.28m的绳子在地面上围一个半圆形,求这个半圆形的面积.
以上题目必须带式子。得数可以不要。注意审题。和单位的换算。
补充：请回答问题的..
把应用题的式子得数补上.不好意思了
&补得数+15分
1.一个圆的半径扩大两倍,这个圆的面积也扩大两倍( x )
S1= π x R^2 S2= π x (2R)^2 = 4 x S1
2.圆的半径扩大五倍,他的周长就扩大十倍.(&& x& )
C1 = 2π x RC2 = 2π x 5R = 5C1
3.半圆的周长等于圆周长的一半.(& x&& )
c = π x R +2R
C = 2 x π x R ≠ 2 x c
4.已知正方形的边长是圆的直径,那么正方形的面积大于圆的面积(& √ ).S1 =S2= π x (a/2)^2& & S1
下面的题。要有式子。谢谢!!
1.已知C外圆=25.12cm.C内圆=18.84cm,求圆环面积C = 2π x RR = 25.12/2π ;r = 25.12/2πS = π x R^2 -π x r^2& =？
(单位：cm^2)
2.一个圆环,外圆周长为1.57m.内圆直径为34cm.求环宽.
C = 2π x RR = 1.57 x 100/2πr = 34/2 宽 = R-r = ？&(单位：cm)
3一根环形钢管,内直径为4dm.环壁厚5cm.求这根钢管的横截面积.r = 40R = 40+5S= π x R^2 -π x r^2 =？
(单位：cm^2)
4.用一根长10.28m的绳子在地面上围一个半圆形,求这个半圆形的面积.C = 2π x RR = 10.28/ 2πS = π x R^2 =π x (10.28/ 2π)^2 =?(单位：m^2)
对不起哟.能不能把后四道应用题的得数补充一下?.
不好意思，你自己算下，我这边没计算器，分数得给我啊，我手都写麻了
你有电脑吧?.
电脑上有计算器阿?
我给你60分.
1&&&& 21.98
2&&&& 16.75
3&&&&&706.5
4&&&& 6.28
得数补上了啊，给分啊，说话要算数啊
1.错&& 2.对&&& 3.对&&& 4.对
1.C外圆=25.12cm=2πR&&&&&&& R=4cm
&& C内圆=18.84cm=2πr&&&&&&&& r=3cm
圆环面积=S外圆-S内圆=πR^2-πr^2=21.98cm^2
2.C外圆=2πR=&1.57m=157cm&&&&&&&&& R=25cm
内圆半径=34/2=17cm&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&环宽.=25-17=8cm
3.4dm=40cm&&&&&&& 这根钢管的半径=40/2+5=25cm
这根钢管的横截面积=πr^2=π*625=1962.5cm^2
4.C半圆=1/2*2πR=1028cm&&&&&&& R=cm
S半圆=πR^2=cm^2
希望采纳，如有问题，请提出。我算了一个下午了，采纳吧！
其他回答 (4)
1.C=2*派*r1=25.12&&&&& 所以r1=12.56/派
&& C=2*派*r2=18.84&&&&& 所以r2=9.42/派
S=派*(12.56/派)^2-派*(9.42/派)^2=自己计算
2.C外=2*派*r1=1.57&&&&& r1=0.785/派m=78.5cm
&& r2=d/2=34=17cm
& 环宽=r1-r2=61.5cm
3.r1=d/2=2dm=20cm
&& r2=20+5=25cm
S=派*r2^2-派*r1^2=自己计算
4.C=2派*r/2=10.28&&&&&&&&& r=5.14/派
&& S=派*r^2/2=自己计算
1:X&&&&&&&&& 扩大4倍。
&2： X&&& 扩大5倍。
& 3：& X&&&& 半圆周长还要加直径。
5：环形面积：&&&&&& 1：. 25.121/6.28*25.12/6.28的平方*3.14-18.84/6.28*18.84/6.28*3.14=21.98（平方厘米）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2：34/2-1.57/6.28=16.75厘米。。。。。。。。。。。环形宽。。。。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3;(40/2+5)的平方*3.14-40/2的平方*3.14=706.5平方厘米。。。。。。横切面积。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4：半径=10.28÷（2+3.14）=2&厘米。面积=1/2*2*2*3.14=6.28平方厘米&&&
1.错，因为面积=π*r^2，所以面积大四倍。
2对，因为周长=2πr ,所以周长大10倍。
3.对，因为周长=2πr,半圆=2πr/2=π r
4对.设正方形的边长为a,则正方形的面积=a^2,&& 园的面积=π*(a/2)^2=3.14/4* a^2,小于正方形面积
1，解：外圆周长=25.12厘米，则外圆的半径=周长C/2π=25.12/2*3.14&=4cm
&&&&&&&&&&& 内圆周长=18.81&&&&&&&&&&&&&& 内圆半径=18.84/2*3.14=3cm
&&&&&&&&&&&&圆环面积=外圆面积-内圆面积=πR^2-πr^2=3.14*4*4-3.14*3*3=21.98平方厘米
2、外圆周长=1.57米，则外圆的半径=周长C/2π=1.57/2*3.14&=0.25米
&&&&&&&&&&&&& 内圆的半径=直径/2=0.34/2=0.17米
&&&&&&&&&& 环宽=外圆半径-内园半径=0.25-0.17=0.08米
3、内直径=40厘米，则内半径=40/2=20厘米
&&&& 管厚5CM，则大圆的半径=内半径+管厚=20+5=25
&&&& 则横截面积=π R^2=3.14*25*25=199.04平方厘米
4、圆的周长=2πr,则半园的周长=πr& 由此可得半径=半圆周长/3.14=3.27厘米
&&& 面积=πR^2/2=3.14*3.27*3.27/2=16.79平方厘米
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其实关于圆的应用题很简单的
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其实我个人认为不管学什么，只要理解就行了。我的学习方法就是这样。
只要用圆的公式
慢慢就熟练了
技巧不是别人能教就能教会的
自己慢慢研究吧
其实关于圆的应用题很简单的
只是你把题看复杂了而已
我认为只要看清题目、记住公式、理解意思，没什么难的
当然有了，你是五年级的吧，要弄懂圆的体积公式，表面积公式，球应用题时，要细心。。。。
公式背熟了就好了。
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