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变化率与导数
§1　变化的快慢与变化率
课时目标 　1.理解函数平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求函数的变化率，并能判断函数变化的快慢.3.理解瞬时速度的概念．
1．一般地，对函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为：______________，记作ΔyΔx.
2．瞬时变化率
当__________时，函数的平均变化率ΔyΔx就趋于函数在x0点的瞬时变化率；瞬时变化率刻画的是________________________________．
一、选择题
1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)
A．在[x0，x1]上的平均变化率
B．在x0处的变化率
C．在x1处的变化率
D．以上都不对
2．已知函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则ΔyΔx等于(　　)
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§2　导数的概念及其几何意义
2.1　导数的概念
课时目标 　1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义．
设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为ΔyΔx＝f&#6481;－f&#6481;x1－x0＝f&#61480;x0＋Δx&#61481;－f&#6481;Δx.
当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝ f&#6481;－f&#6481;x1－x0＝limΔx→0 f&#61480;x0＋Δx&#61481;－f&#6481;Δx.
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝32处的瞬时变化率是(　　)
2．下列各式正确的是(　　)
A．f′(x0)＝limΔx→0 f&#61480;x0－Δx&#61481;－f&#6481;x
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2.2　导数的几何意义
课时目标 　1.理解导数的几何意义.2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
1．函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率是过A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的________，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线．
2．函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处__________，反映了导数的几何意义．
一、选择题
1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)
C．6＋6Δx＋2(Δx)2
2．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有(　　)
A．f′(2)0
D．f′(2)不存在
3．下面说法正确的是(　　)
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处
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§3　计算导数
课时目标 　1.会计算函数在一个点处的导数.2.理解导函数的概念.3.了解导数公式表．
1．计算函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的步骤：
(1)计算函数的增量：Δy＝f(Δx＋x0)－f(x0)；
(2)确定平均变化率：ΔyΔx＝f&#61480;x0＋Δx&#61481;－f&#6481;Δx；
(3)当Δx趋于0时，得到导数：
f′(x0)＝limΔx→0 f&#61480;x0＋Δx&#61481;－f&#6481;Δx.
一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：
f′(x)＝________________，则f′(x)为f(x)的__________，简称导数．
3．导数公式表
函数 导函数 函数 导函数
(c是常数) y′＝0 y＝sin x y′＝cos x
(α为实数) y′＝αxα－1 y＝cos x y′＝－sin x
(a>0，a≠1) y′＝axln a特别地(ex)′＝ex y＝tan x y′＝1cos2x
(a>0，a≠1) y′＝1xln a
(ln x)′＝1x
y＝cot x y′＝－1sin2x
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模块综合检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x－2
2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为(　　)
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
D．(－∞，0)
3．i是虚数单位，复数3＋i1－i等于(　　)
C．－1－2i
4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)
5．&#643;2π0|cos x|dx等于(　　)
6．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4&#&#8226;a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)
A．b4＋b8>b5＋b7
B．b5＋b7>b4＋b8
C．b4＋b7>b5＋b8
D．b4＋b5>b7＋b8
7．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为(　　)
9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范
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模块综合检测(B)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝3x－4
B．y＝－3x＋2
C．y＝－4x＋3
D．y＝4x－5
2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]，(0,1)
D．[－1,0)，(0,1]
3．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　)
4．若函数f(x)＝x2－2x＋m (x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为(　　)
5．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是(　　)
A．B*D，A*D
B．B*D，A*C
C．B*C，A*D
D．C*D，A*D
6．设曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)
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【步步高 学案导学设计】学年高中数学 第一章 推理与证明章末总结 北师大版选修2-2
知识点一　合情推理
归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．
例1 　在平面上有n条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成多少部分？
例2 　已知点O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交边于A′、B′、C′，则OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝S△OBCS△ABC＋S△OCAS△ABC＋S△OABS△ABC＝S△ABCS△ABC＝1，那么在空间四面体A—BCD中存在怎样的结论？并证明．
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第一章　推理与证明(A)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列说法中正确的是(　　)
A．合情推理就是正确的推理
B．合情推理就是归纳推理
C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程
2．下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)&#°.
3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)
4．用反证法证明命题“如果a>b，那么3a>3b”时，假设的内容应是(　　)
C.3a＝3b，且3a<3b D.3a＝3b或3a<3b
5．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(　　)
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误
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第一章　推理与证明(B)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是(　　)
C．白色可能性大
D．黑色可能性大
2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝底×高2，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)
D．不可类比
3．设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n＋1)－f(n)等于(　　)
B．(n－2)π
4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是(　　)
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【步步高 学案导学设计】学年高中数学 第三章 导数应用章末总结 北师大版选修2-2
知识点一　导数与函数的单调性
利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：
(1)求导数f′(x)；
(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)0的x的取值范围是(1,3)，求函数f(x)的解析式和极大值．高考风向标?文科数学 第十五章 数系的扩充与复数的引入_百度文库
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高考风向标?文科数学 第十五章 数系的扩充与复数的引入|高&#8203;考&#8203;风&#8203;向&#8203;标&#8203;?&#8203;文&#8203;科&#8203;数&#8203;学&#8203; &#8203;第&#8203;十&#8203;五&#8203;章&#8203; &#8203;数&#8203;系&#8203;的&#8203;扩&#8203;充&#8203;与&#8203;复&#8203;数&#8203;的&#8203;引&#8203;入
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2014年高中数学同步规范训练（苏教版选修2-2）： 第3章《数系的扩充与复数的引入》
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