在等差数列{an}中,3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24,则此数列前13项之和为 ._百度作业帮
在等差数列{an}中,3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24,则此数列前13项之和为 .
a3+a5=2*a4,a7+a10+a13=3*a10,所以a4+a10=4,a1+a13=a2+a12=……=a4+a10= ……=a6+a8=a7+a7=4所以s13=a1+a2+……a13=13*4/2=26
即3*(2a4)+2*(3a10)=24a4+a10=24÷6=4等差则a1+a13=a4+a10=4所以S13=(a1+a13)×13÷2=26
3(a3＋a5)=3（a1+a7）3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)=5a7+3a1+2a10+2a13=24a1+a13=2a7,
a1+2a10=3a74a7+5a7+3a7=24
a7=2s13=(a1+a13)*13/2=13a7=26 下载
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2014高考数学（理）基础 难点一轮复习演练必备（人教A版通用）：第29讲　等差数列及其前n项和.
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官方公共微信2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题98
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2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题98
2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇；一、选择题；1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列；a4a6A＜a6a8；a4a6B．a6a8；a4a6Ca6a8；a4a6D．a6a8；（）；（）；2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an；A．bn＞cnA．a6＝b6；B．bn＜cnB．a6＞b6；C．bn≥cnC．a6＜b6；D．bn≤
2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题 一、选择题1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有a4a6A＜a6a8a4a6B．a6a8a4a6Ca6a8a4a6D．a6a8（
）2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an+1＋an+2，cn＝an＋an+3，则A．bn＞cn A．a6＝b6B．bn＜cn B．a6＞b6C．bn≥cn C．a6＜b6D．bn≤cn3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（
）D．a6＞b6或a6＜b6（
）4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足５＜ak＜８，则k＝A．9 B．8 C．7 D．65．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（
） A．S4a5＜S5a4 B．S4a5＞S5a4 C．S4a5＝S5a4 D．不确定 6．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝A．120B．1 30Sn的最大值为(n＋32)Sn+1D．1 50（
）1C 4017．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)顺次成等差数列，则2A．y有最大值1，无最小值 11C．y有最小值11211B．y，无最大值12D．y有最小值－1，最大值18．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是Ａ．(－∞，－1?
Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．?3，＋∞) Ｄ．(－∞，－1?∪?3，＋∞)（
）9．设3b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为(
) A．1 B．2 C．3 D．410．设等比数列{an}的首相为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的
）A．充分不必要条件
C．充分比要条件11．{an}为等差数列，若n＝ A．11a111，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，a10 B．17C．19D．21（
）B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件12．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝1a＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是 2n（
）1A．?，2)2二、填空题1B．[2]21C．?1)21D．[1]2Sn13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn，如果存在正整数M，n使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．14．无穷等比数列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是________.(a＋b)215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则cd是________. Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．416．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有an?k＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak?1同号其中真命题的序号是____________. 三、解答题17．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值． 18．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(n，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn＜b2n+1.19．设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝an－2an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．20．已知数列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}中b1＝2，bn+1＝3，…3bn＋4n＝1，2，3，….＜bn≤a4n?3，n＝1，2，2bn＋33－an?1n＝2，3，4，…. 2?bn+2 21．已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn 2?）22．数列?an?满足a1?1，an?1?(n2?n??)an（n?1，，，?是常数．（Ⅰ）当a2??1时，1m，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有n∈N*都成立的最小正整数m；20anan＋1求?及a3的值；（Ⅱ）数列?an?是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求?的取值范围，使得存在正整数m，当n?m时总有an?0． 【专题训练】参考答案 一、选择题1．B
【解析】a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a12＋10a1d＋21d2，a62＝(a1＋5d)2＝a12＋10a1d＋25d2，a4a6故a6a82．D
【解析】设其公比为q,则bn－cn＝an(q－1)(1－q2)＝－an(q－1)2(q＋1)，当q＝1时，bn＝cn，当q＞0，且q≠1时，bn＜cn，故bn≤cn.a1＋a11b1＋b113．B
【解析】因为q≠1，b1＞0，b11＞0，所以b1≠b11，则a6＝＞1b11＝b6.224．B
【解析】因数列为等差数列，an＝Sn－Sn?1＝2n－10，由5＜2k－10＜8，得到k＝8.5．A
【解析】S4a5－S5a4 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)a4q－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)a4＝－a1a4＝－a12q3＜0，∴S4a5＜S5a4． 6．D
【解析】由Sn＝n(n＋1)nn11f(n)＝＝264(n＋32)(n＋2)n＋34n＋64n＋342＋34n＝1641，当n＝n＝8时取等号，即f(n)max＝f(8)＝． 50n5011217．B
【解析】由已知y－＋1，且sinx＞，y＜1，所以当sinx＝1时，y有最小322值11，无最大值. 12118．D
【解】∵等比数列{an}中a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a21＋q)＝1＋q＋∴当公比q＞0qq1时，S3＝1＋q＋＋2q－1，11＝3，当公比q＜0时，S3＝1－(－q－－2qq1(－q)?(－)＝q∴S3∈(－∞，－1?∪?3，＋∞).9．B
3b是1－a和1＋a的等比中项，则3b2＝1－a2?a2＋3b2＝1，令a＝cosθ3?b＝sinθ，θ∈(0，2π)，所以a＋3b＝cosθ＋inθ＝2sin(θ＋)≤2.610．A
【解析】当a1＜0，且0＜q＜1时，数列为递增数列，但当数列为递增数列时，还存在另一情况a1＞0，且q＞1，故选A.11＋a20)a11a10＋a11a1＋a202S2011．C
【解析】＜－1，得0?＜00?＜0，则要使a10a10a101S191＋a19)2Sn取得最小正值必须满足S19＞0，且S20＜0，此时n＝19.12．C
【解析】f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋11n－()]11221ny)，a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，an+1＝f(n＋1)＝f(1)f(n)＝n，∴Sn＝1－().则数列22121－21{an}的前n项和的取值范围是?，1).2二、填空题13．2
【解析】由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n－n，∴Tn＝案：21a1qa11114．(－1，0?∪(0，?
【解析】q≤，但|q|＜1，且q≠0，故q∈(－1，0?∪(0，.3331－q2(a＋b)2(x＋y)2(2xy)215．4
【解析】＝4.cdxyxy16．D
【解析】对于①：∵S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴S5＝S6，又d＜0，S5＝S6为最大，故A正确；对于②：根据等差中项知正确；对于③：∵d＞0，点(n，Sn)分布在开口向上的抛物线，故{Sn}中一定有最小的项，故③正确；而ak－ak+1＝－d，ak－ak?1＝d，且d≠0，故④为假命题. 三、解答题? a1＋d＝117．【解】（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，? ，解出a1＝3，d＝－2．?a1＋4d＝－5所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．n(n－1)22（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n＋4n＝－(n－2)＋4，所以n＝2时，Sn取到最大值4．218．【解】(Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1，即an+1－an＝1，22n－11＝2－Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值为2，答nn又a1＝1，所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列，故an＝1＋(a－1)×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an＝n从而bn+1－bn＝2n.bn＝(bn－bn?1)＋(bn?1－bn?2)＋…＋（b2－b1）＋b1＝2因为bn?bn+2－b2＝(2－1)(2－1)－(2n?1所以bn?bn+2＜b2. n?1 3－an?119．【解】（Ⅰ）由an＝n＝2，3，4，….整理得2nn+2n?1n?1＋2n?21－2n＋…＋2＋1＝＝2n－1.1－2－1)2＝(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)＝－5?2n＋4?2n＝－2n＜0,11－an＝－(1－an?1)．211又1－a1≠0，所以{1－an}是首项为1－a1，公比为－的等比数列，得an＝1－(1－a1)(－n?1，223（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜an，故bn＞0．那么，2bn+12－bn2＝an+12(3－2an+1)－an2(3－2an)＝(3－an23－an9an(3－2×)－an2(3－2an)＝n－1)2. 224bn＜bn+1，为正整数．又由（Ⅰ）知an＞0，且an≠1，故bn+12－bn2＞0，因此20．【解】（Ⅰ）由题设：an+1＝－1)(an＋2)＝(－1)(an＋(－1)(2＋，＝－1)(an－＋，∴an+1－＝－1)(an．所以，数列{an是首项为2，－1)的等比数列，an＝－1)n， 即an的通项公式为an－1)n＋1]，n＝1，2，3，…. （Ⅱ）用数学归纳法证明． （）当n＝1时，因＜2，b1＝a1＝2＜b1≤a1，结论成立．（）假设当n＝k＜bk≤a4k?3，，也即0＜bn－≤a4k?3， 当n＝k＋1时，bk+1－2＝又3bk＋4(3－2k＋(4－32)(3－2k－＞0， 2bk＋32bk＋32bk＋311＝3－2， 2bk＋32＋3(3－2k－＜(3－22)2(bk－－1)4(a4k?3－＝a4k+1－2bk＋3也就是说，当n＝k＋1时，结论成立． 所以bk+1－根据（）和（）知2＜bn≤a4n?3，n＝1，2，3，….21．【解】（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2＋bx (a≠0) ，则 f`(x)＝2ax＋b，由于f`(x)＝6x－2，得a＝3 ，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.，又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n－2n）－[3(n－1)－2(n－1)]＝6n－5， 当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（n∈N*）. （Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn＝33111＝， anan＋1(6n－5)[6(n－1)－5]26n－56n＋1222包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、中学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题98等内容。　
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