利用取对数的方法求limx趋于无穷大（sin1/x+cos1/x）^x的极限_百度知道
利用取对数的方法求limx趋于无穷大（sin1/x+cos1/x）^x的极限
要过程啊拜托了
（ - sinx的）极限 = 2sin（X ^ 2）* [X / sinx的]限 = 2sin（X ^ 2）* [（X-0）&#47，[1-COS（X ^ 2）] /（1-cosx）限制 = [COS0 ^ 2-余弦（χ^ 2）] /分（0- x）的]乘以极限 = X余弦（χ^ 2）的衍生物/（sinx的-SIN0）]只 = 2sin（X ^ 2）* [ 1 / （COS0-cosx）限制 = X {[COS0 ^ 2-COS（X ^ 2）] /（0 ^ 2-X ^ 2）}由 [（COS0-cosx）/ cosx）限制 = 2sin（0 ^ 2）*（1 / cosx数目限制 = X * [ - 2sin（χ^ 2）} /（sinx的导数）]只 = 2sin（X ^ 2）*（1 &#47根据该衍生物得到 x的定义趋向于0
但书上答案是e啊?_?
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已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a&0时，解不等式
当a=0时，求整数t的所有值f（x）&0 2，使方程f（x）=x+2在【t
来自丰城市人力资源和社会保障局
设g(x)=xe^x-(x+2)=x(e^x-1)-2则f(x)=xe^x=x+2的解是g(x)的零点x0.显然x0&0∴t=1,g(2)=2(e^2-2)&0时f(x)=(ax^2+x)e^x,当a=0时;0，方程f（x）=x+2在[1，g(x)递增∵g(1)=e-3&0,当a=0时，且x&gt，f（x）=xe^xf(x)=xe^x=x+2
能不能回答一下第一小题：当a&0时，解不等式f（x）&0
∴ (ax^2+x)e^x&0
ax^2+x&0 x(ax+1)&0
x&0 或x&-1/a
李陈军&&学生
孙超&&学生
吴垌&&学生
郑丹苹&&学生
韦婉娟&&学生分段函数，设当x&0时,f(x)=e^x,当x≥0时，f(x)=2x+a;问当a为何值时，极限limx→0，f(x)存在_百度知道
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0) f(x)存在所以lim(x-&0+)f(x)lim(x-&gt因为lim(x-&0-)f(x)=lim(x-&0-)f(x)=lim(x-&0+)f(x)=lim(x-&0-)e^x=1lim(x-&gt
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你真棒，学习了
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出门在外也不愁函数f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},讨论函数f(x)的连续性_百度知道
函数f(x)=limx^n/(1+x^n){n→∞},讨论函数f(x)的连续性
提问者采纳
1709年后移居伦敦.)
积分算子也具有线性的性质, 的导数为 ,亦即
若 f 在定义区域上每一点导数都存在,取样本点 ，f&#39.)=f&#39.)^3+……+f(n)(x;(x-x, 4,P(n)(x：
1.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项.)=A0.和分的问题就是要算和 .-x;'(x, 8.+Δx)-f(x:光对 r 作和再对 s 作和(反过来亦然),我们要从 r=1 到 m.)的n阶导数,
所以.)^n.).)/再求近似和 。所以可以得出Rn(x,+f&#39.)=f'5，获法学硕士学位,可以帮忙我们做很多事情,理由很简单，开创了研究弦振问题之先 河.71828.)^(n+1)-0=Rn&#39.)=f(x。
解,上述近似和的极限若存在的话;最后再取极限 (让每一小段的长度都趋近于 0).
(iv)&#39,作一下平移(或变数代换)就好了;(n+1)(ξ1-x。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员;n、A1:
(i) [合称线性]
(ii) (常数) [差分方程根本定理]
(iii) Dxn=nxn-1
(iv) Dex=ex
(iv)&#39!&#8226!&#:
答案是 此式就是离散情形的 Maclaurin 公式.，其中误差α是在limΔx→0 即limx→x!
上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分!+1&#47, z2=x2+y2i,则
当然，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起;x^3+……+f(n)(0)&#47.
若将指数函数 ex 作泰勒展开，θ∈(0;=f,积分的问题就是要算阴影的面积,因此求解的办法具有完全平行的类推、展开三角函数y=sinx和y=cosx.)+f&#39!An,微分与积分。一般来说展开函数时都是为了计算的需要.)=……=Rn(n)(x;3：
Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]&#47.
复次我们注意到,一个很对称.)^2+……+f(n)(x.
(己)Lebesgue 积分的概念
(一) 离散的情形.
(丁)复利与连续复利 (这也分别是离散与连续之间的类推)
(一) 复利的问题是这样的：我们知道f(x)=f(x,即和分的上限要很小心,当 h 逐渐接近零时,就好像加法与减法.)=f&#39.
由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述;1。但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x);n.佩亚诺(Peano)余项;(x-x:
值得注意的是;n，即可导出欧拉公式;x^2,而且它还是个超越数;(x,解方程式的整个要点就是叠合原理，曲率 问题之研究等，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的!An是一个常数。分别算出f(0)=0, 对 (ars) 作和 ,只要去找另一个 (vn) 及 g 满足 ,我们就得到 Fourier 级数展开.)^n(注;&#39!……P(n)(x.
我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了、欧拉公式.(事实上。显然，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 !&#8226,多项函数等.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此.拉格朗日(Lagrange)余项, 6,z1=x1+y1i,y) 为定义在 上之可积分函数.
注,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)&#47,s=1到 n：
f(x)=f(x.，就把思路讲一下,从别的解析观点来看!+x^9&#47：这个公式把复数写为了幂指数形式,b] 上的 Lebesgue 积分.因此 Taylor 展式只是局部的逼近;(a)(x-a)&#47，剩余的项写在一起;n.,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推.因此 f 在点 x0 的一阶 Taylor 展式的意义就是,n.)=0.
差分算子的性质
(i) [合称线性]
(ii) (常数) [差分方程根本定理]
其中 ;(n+1)。有兴趣的话可自行证明一下;(n+1);'9；继续使用柯西中值定理得Rn&#39.7182818.)。至此,使其跟 f 很「靠近」,记为 f&#39，θ∈(0,一阶 Taylor 展式的特殊情形：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)&#47,却很恰当,这就是&quot，多项的各项系数都已求出.):我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中;3:在众多初等函数中,得 ,求积分的近似值;(x)=-cosx , -2；P'(x-x,三角多项式,这在高等数学中经常出现.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.)-P(x,那么对 vn 及 g 代入上下限就得到答案了,而 (n(k) 叫做排列数列，拉格朗日强调了此公式之重要性,Lebesgue 的想法是;'&#39,计算 之值;3,对数表等),b] 作分割。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用.
(二)连续的情形，故x往往要取一个定值!&#8226, g&#39:
.的前提下才趋向于0,P&#39.逼近想法的意思是这样的,指数函数;(0)&#47,由
透过这个级数的计算.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方;(n+1),则
注.数列 u 的差分 还是一个数列泰勒中值定理, 于是 [a。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系;n。上述公式以现代 形式表示则为,这两个莱布尼慈公式;(n+1)，余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)&#47,这就得到总和,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」.对于常系数线性的差分方程及微分方程.)=Rn'=ry 的解答,作函数表(如三角函数表.
Lebesgue 的想法是对 f 的影域 作分割：
f(x)=f(0)+f&#39。1772年 ：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)&#47.),而 叫做微分算子!•θ&lt.这又是以简御繁的精神表现;(ξ2)&#47：
P(x)=A0+A1(x-x：(x,要计算 (un) 的和分及 f 的积分;(0)x+f'x^(n+1);(x0) 或 Df(x),A1=f&#39，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） ，P(x.
(iv) 叫做自然等比数列,+f&#39：如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式,我们要研究 f 的行为，则当函数在此区间内时。根据柯西中值定理可得Rn(x)&#47!
取n=10：若函数f(x)在开区间（a;(x.,不管这堆数据指标的顺序,由于P(n)(x)=n。另外.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.譬如说;(0)/x)^x,1)]
4,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度，则 为常数,即它不是任何一个整系数多项式的根，e≈1+1+1&#47,以多项函数最为简单, f&#39，可以展开y=cosx,则 t 年后的本利和应为
令 ,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件,此时 Taylor 展式又叫做 Maclaurin 展式;3;(ξ1)&#47,它在 n 所取的值以定义为
以后我们干脆就把 简记为
(例).)^(n+1)=0);θ&lt,(v)为两个数列.说得更明白一点：式内v为独立变量的增量,乘法与除法是互逆的操作一样.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神.
接下来就要求误差的具体表达式了,P&#39。
2;(x,这里0&lt! + f&#39.
泰勒公式的余项
f(x)=f(a) + f'1.)&#47，刚好是2, f&#39，如论述常微分方程的奇异解;n.和分
给一个数列 (un),它在 n 所取的值 u(n) 记成 un。
泰勒的主要著作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》.
(二) 若考虑每年复利 m 次,An=f(n)(x，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作!&#8226.)&#47，这里ξ在x，而且 称之为微分学基本定理;&#39.
(戊)Fubini 重和分定理与 Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推)
(一) Fubini 重和分定理;(x.
g 在 x0 点附近跟 f 很靠近,变数再多几个也都一样.
考虑一个离散函数(即数列) R,则 f可展成 Taylor 级数;&#39.
微分算子的性质!&#8226.;&#39.我们的办法是对 [a!-x^7&#47,Taylor 展开就是,我们要找一个 n 次多项函数 g,于是可以依次求出A0.),给一个直到到 n 阶都可导微的函数 f.
乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推
(一) 分部积分公式，即一个虚数单位）
证明,而且这个 Taylor 级数就等于 f 自身,则得
以 x=1 代入上式得
此级数收敛迅速;2,我们只按数值的大小来分堆;&#39, -1：若函数f(x)在开区间（a,b] 上的连续函数, -8 ，所以在近似计算中往往不够精确;(x-x.)^2。）
类似地!+……+1&#47.)=f(x, f&#39!&#8226， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生!An：f(n)(x;的精神:给一个函数 f,我们要找一个 n 次多项式数列 (gt)。
解:给一个函数 f,我们欲求积分 如果我们可以找到另一个函数 g。
麦克劳林展开式,那么我们就用 g 来取代 f,因为要计算多项函数的值,这个结果是 Hermite 在1873年得到的;(x-x;(0)x+f&#39，故P(n+1)(x)=0。此外;n,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数.
甲)Taylor展开公式
这分别有离散与连续的类推;&#39：
Rn(x) = o((x-a)^n)
2.)(x-x，于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x).).注意到;&#39,则我们就称此极限值为 f 为点 x0 的导数,即是所谓解析的函数时,但有一点点差异;(0)=1，可以展开为一个关于（x-x,其结果无限接近一定值 2.。他透过求解方程 导出了基本频率公式.)&#47；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 ,另一个则不然, 7.)&#47,比如判别函数的极大值与极小值;n,使得 ;(n，得：sinx=x-x^3&#47,则 存在,v(x) 在 [a，四年 后因健康理由辞退职务.)+f&#39,这里ξ1在x和x, f&#39:
定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列 (vn).
(二) 对于离散的情形.)+f&#39，就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x,使其跟 f 在点 x0 具有 n 阶的「切近」；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式,xi] 取一个样本点 ;(x,就叫做 f 在 [a;(x0)(x-x0)) 的图形正好是一条通过点 (x0,使得 g&#39,于是我们就用 g 局部地来取代 f,作近似和
让影域的分割加细.)^n-0=Rn&#39.因此我们大可从头就只对 x=0 点作 Taylor 展式,sinx的展开式。
麦克劳林展开式的应用，然后把各项中的z写成ix,b] 上连续。
证明.)Δx）,……!+x^5&#47，使任何单变量 函数都可展成幂级数:给一个两重指标的数列 (ars)，还撰有哲学遗作。然后让sinx乘上提出的i.)^(n+1)：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项，并于两年后获法学博士学位:有本金 y0.)是f(x.
当然,要问 n 年后的本利和 yn= 显然这个数列满足差分方程 yn+1=yn(1+r)
根据(丙)之(二)得知 yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式;(0)&#47，b）有直到n+1阶的导数,我们用过点 (x0; 一般的指数数列 ax 之导函数为
(乙)积分， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成,整个作和起来，此时也可把Rn(x)写为Rn.之间.(事实上:设 f(x,
另方面,每年复利一次,从算术的观点来看;&#39,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出;2;(x-x：根据导数表得;2!;(a)(x-a)^2&#47，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和,可得
由此,则称 f 为可导微函数,这叫作自然对数：
f(x)=f(0)+f&#39!&#8226.当f是足够好的一个函数。综上可得,再从每一堆中取一个数值;7.)多项式和一个余项的和;以简御繁&&#39、……!&#8226。设函数P(x)满足P(x;&#39.)
注;'x^3+……+f(n)(0)&#47,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉，当x＝0时便称作马克劳林定理:
设(un)，因而使证明不严谨.但在此地. 怎么算呢 我们有下面重要的结果;(x-x，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性!
当x=1时：先展开指数函数e^z，该余项称为拉格朗日型的余项;(n+1);&#39.事实上，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念;&#39,我们要估计和 ,
我们不仅可以证明 e 是无理数!&#8226.:给一个数列 (an)。设Rn(x)=f(x)-P(x).)
定理3 (微积分根本定理) 设 f 为定义在闭区间 [a，不是f(n)与x,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作!•n(n+1)(ξ2-x!-……（这里就写成无穷级数的形式了,乘以该堆的个数.换句话说:
给一个数列 ;(n+1), f(4)(x)=sinx……
于是得出了周期规律。他假定z随时间均匀变化.)=f(n)(x!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数;x^n+f(n+1)(ξ)&#47. 的差分数列为 3,De Moivre 定理;x^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(θx)/3,我们选取多项函数作为逼近的简单函数;(x)=0,A2=f&#39.)(x-x：P(x)=f(x,若牛顿商(或差分商) 的极限 存在;(ξ1)-Rn'1!
[f(n+1)是f的n+1阶导数.)+f&#39,只牵涉到加减乘除四则运算;(x;'&#39.之间,1)]
3,及莱布尼慈差分公式 的结论,我们要定义曲线 y=f(x) 跟 X 轴从 a 到 b 所围出来的面积;(x.例如,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.)&#47.=0时的特殊形式,这里ξ在x和x.
若这个极限值存在， 及 为流数，故可写作θx,欲求一般的 Taylor 展式;(0)=-1;(0)/其次对每一小段 [xi-1;&#39.，他以泰勒定理求解了数值方程、天文学家）信中首先提出的著名定理——泰勒定理，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 ;(x,即可算出近似值e≈2;(x;(x)=cosx .)=Rn&#39,令其为 .
计算对数函数 的导数；P&#39.)&#47：
1.)&#47.不过只要会做特例的展开;(x:取 x0=0 的特例:
给一个函数 f,其它函数就没有这么简单,b] 上的函数.)+f&#39,连续复利时,即 。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书.亦即我们有
(二)Fubini 重积分定理.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例,因而有理由使用以 e 为底的对数:即如何选取简单函数及逼近的尺度!+x^3&#47。 最后在月29日于伦敦逝世.
设 f 为定义在 [a, .的相乘,当 a=e 时。）
证明;(x，θ∈(0,使得 gt 与 ft 在 t=0 点具有 n 阶的「差近」;(x!&#8226、A2:
定理2 若 f 为一连续函数,则这个和可以这样求得;n;2;(x, -1,但 f 本身可能很复杂而不易对付.积分余项。1717年;(x!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）!
[f(n+1)是f的n+1阶导数.我们称 为 f 的导函数。
（注.)(x-x,1)]
5。由于i的幂周期性!A2,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线,年利率 r.和x之间,此时 g(x)=f(x0+f&#39：
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)&#47,而且在统计学中也有应用.)^n
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式.由上述我们看出;3，0&(x)=-sinx :数列 1,就得到连续复利的概念。[编辑本段]泰勒展开式
e的发现始于微分,这个定值就是 e,所以A0=f(x;=f (这是差分及微分的问题);x^2,e 近似到小数点后 40 位的数值是
将指数函数 ex 扩大它的定义域到复数 z=x+yi 时,而上面定理1及定理3告诉我们.)=n,答案就是
此式就叫做 f 在点 x0 的 n 阶 Taylor 展式,这在应用数学上占有举足轻重的地位;2.
(事实上.柯西(Cauchy)余项!;(x-x.! + Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数]
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式.)^2+……+An(x-x, f(4)=0……
甲)差分;(x.)=2.从而用 g 来求得 f 的一些局部的定性行为,b] 就相应分割成 .)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/x^(n+1)
由于ξ在0到x之间! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/(x-x，他出版了另一名著《线性透 视论》;(n+1)(ξ1-x,我们就记为 的几何意义就是阴影的面积.)+A2(x-x,于是有Rn(x,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数 g.；连续使用n+1次后得出Rn(x)&#47:
函数值介 yi-1 到 yi 之间的 x 收集在一齐,相同的分在一堆.)&#47.)=A1,而连续复利的问题由微分方程来描述,+f&#39,是微分学的精义所在。过程具体不写了,要使用逼近想法：f(x)=sinx ,这些都是意料中事，b）有直到n+1阶的导数,则
(二) Abel分部和分公式;(x-x,我们还需要澄清
两个问题.)=0;&#39， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响，则当函数在此区间内时,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数，发表于1793年,再配合上某种逼近尺度。
e^x≈1+x+x^2&#47:(1)(2)两式虽是类推,如三角函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度,这样的说法就很恶劣.所谓在 0 点具有 n 阶差近是指, f&#39,f(x0)) 的切线局部地来取代原来 f 曲线.
利用 Talor 展式;(x!+……+x^n&#47,是两个互逆的操作.之间!&#8226,此时本利和为y(t)=y0ert
换句话说;' 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为 rn(r-1)
泰勒定理开创 了有限差分理论：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的;(x;2.、计算近似值e=lim x→∞ (1+1&#47!•n,令 sn=u1+.
(一) 对于连续世界的情形;&#39、An,t 时刻的本利和 y(t)=y0ert 就是微分方程 y&#39,则
和分也具有线性的性质,通常我们就把这个函数书成 或 (un),则
上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式 D(uv)=(Du)v+u(Dv).+un.,对数函数.)^(n+1)
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出门在外也不愁还有已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|,(a∈R,e是自然对数底数).在区间0&=X《=1上单调递增,则a的取值?拜托了!_百度知道
还有已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|,(a∈R,e是自然对数底数).在区间0&=X《=1上单调递增,则a的取值?拜托了!
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=1或者当a＞0时;=-1且f(x)=e^x+a&#47，y=ex+a
在R单调递增，在[ln
解得，令y=ex+e^x&gt，令e^x+a&#47，ln
]为减函数，解得1≥a当a=0时e^x+a/a&=e^2所以 无解综上,解得，则x=ln
则f(x)=|ex+a
|（0;e^x&gt，1]上单调递增;(x)=e^x-a&#47，令y=ex+a
=0;e^x在区间[0;=-e^2且f(x)=-e^x-a&#47，则y’=ex-a
≥0在[0;=0 解得，令e^x+a/e^x
f&#39，1]上恒成立;a&e^x&gt,1]上必须均为正值或者均为负值当为正值时;e^x
解得a&=-e^(2x)&gt，满足条件当a＜0时：a&lt，解得a≥-1综上，实数a的取值范围是[-1：a&(x)=-e^x+a&#47，+∞）上为增函数则ln
≤0;=1所以-1=&e^x&=1当为负值时，f(x)=|ex+a
|=ex在区间[0：-1=&lt
换元可得：Y=t+a/t,这个函数a&0时在0到根号a上是减函数，不合题意。a&=0都可以。
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