人教版初一数学下册《再探实际问题与二元一次方程组PPT课件》13
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人教版初一数学下册《再探实际问题与二元一次方程组PPT课件》13
第八章二元一次方程组；
活动一；1.列方程解应用题的一般步骤：；⑴审题，弄清题意，及题中的相等关系；⑵设未知数,；2.练一练：长18米的钢材，要锯成10段，而每；解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得；?x?y?10??2x?y?18；解得；?x?8??y?2；答：两米长的8段，一米长的2段；活动二；探究：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需
第八章 二元一次方程组
活动一1.列方程解应用题的一般步骤：⑴审题，弄清 题意 ，及题中的 相等关系 ； ⑵设未知数,可直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑶根据题目中所给的关系找出 相等关系， 列出方程； ⑷ 解方程组，检验解的正确性；2.练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每 段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小 明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正 确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得? x ? y ? 10 ? ?2 x ? y ? 18解得?x ? 8 ? ?y ? 2答：两米长的8段，一米长的2段。活动二探究： 养牛场原有30只母牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只 母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一 天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲 料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？绿色圃中小学教育网 分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克 和y千克 ,根据两种情况的饲料用量，找出相等关系， 列方程组?30x ? 15y ? 675 ? ?42x ? 20y ? 940x ? 20 ? 解这个方程组得 ? ?y ? 5解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，列方程组?30x ? 15y ? 675 ? ?42x ? 20y ? 940 x ? 20 解这个方程组得 ? ? ?y ? 5这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克， 每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。活动三已知某电脑公司有A型、B型、C型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台2500 元。我市东坡中学计划将100500元钱全 部用于从该电脑公司购进其中两种不同 型号的电脑共36台，请你设计出几种不 同的购买方案供该校选择，并说明理由。
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去红山公园玩，买门 成人票5元每人，小孩 票花了34元。 3元每人啊!轻松练习聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔； 2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为? x ? y ? 42 ? x，乙数为y，依题意可列方程组 ?3 x ? 4 y。3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺 帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才 能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ ） c ? x ? 90 ? y ? x ? y ? 90 A ? B、 ? ?48y ? 15x?15x ? 24yx ? y ? 90 C、 ? ? ?30x ? 24 y? y ? 90 ? x D、 ? ?2(15 ? x) ? 24y4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为yN/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2活动四小结：通过今天的学习，你们有什么收获吗？活动五 作业：课本116页第4、5题包含各类专业文献、高等教育、各类资格考试、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、中学教育、外语学习资料、人教版初一数学下册《再探实际问题与二元一次方程组PPT课件》13等内容。
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使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题．使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．
2014年人教版七年级数学下册 8.3《实际问题与二元一次方程组》教案
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使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题．
通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性．
使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.
能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．
准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
探究1& 养牛场问题
探究2& 种植面积问题
探究3& 运输问题
小结与作业
创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．
主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性．
问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．
复习巩固、归纳总结．
教学过程设计
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．
探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？
探究3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨&千米），铁路的运价为1.2元/（吨&千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
一、主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性
活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．
学生活动设计：
学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．
对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，有方程组），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性．
对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE=x，BE＝y，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组，解出方程组的解后解释具体方案．
对于探究3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有15 000元；（2）两段铁路总费用是97 200元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，可以设产品重x吨，原料重y吨，于是从A到化工厂铁路费是120y&1.2、公路费用是10y&1.5元；从化工厂到B地的铁路费是110x&1.2、公路费用是20x&1.5元．
于是有方程组，解出结果后，进行检验，进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元．
教师活动设计：
本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．
探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．
探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：
（1）要把这个长方形分成两个长方形；
（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．
首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）
探究3索要的答案是一个值，但是直接设这个值为未知数列方程不太容易．为此可以引导学生设间接的未知数，即先设产品数量和原料数量分别为x、y，解出它们后再计算问题索要的答案．另外在探究3的解决过程中，注意培养学生从图表中获取信息的能力．
最后引导学生归纳：
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．
探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg、y kg，则
因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．
探究2：如图这种种植方案，设AE=x，BE＝y，则
由于结果要取整数，
可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．
探究3：设产品重x吨，原料重y吨，则
解得，进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
四、归纳小结、布置作业．
小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？
1．已经进入汛期，七年级二班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．
（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？
设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有
（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有
0.0575t－0.0275&5 t＝－1.2，t＝15时．
（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有
6&0..0275n＝－1.2，n&9.36，因此应打开10个闸门．
2．习题 8.3．
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七年级数学下册二元一次方程组说课稿
七年级数学下册二元一次方程组说课稿
一、说教材分析
1.教材的地位和作用
二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。
2.教学目标
知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3.重点、 难点
重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的&最近发展区&设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
&问题&是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在&双基&数学能力和理性精神方面得到一定发展。
四、教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1)复习旧知，温故知新
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
(2)创设情境，提出问题
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分。
这两个条件可以用方程
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
(3)发现问题，探求新知
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中。
上表中哪对x、y的值还满足方程②。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
(4)分析思考，加深理解
通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 五个环节。
(5)强化训练，巩固双基
课堂练习：
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。
练习2：已知下列三对数值：
哪一对是下列方程组的解?
(设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
(6)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识;
(7)布置作业，提高升华
教科书第89页1、第90页第1题。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
五、评价与反思
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。
2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。
3、注重量化评价与质怀评价相结合，充分利用课堂观察评价、问题讨论评价、学生自我评价等多元化评价，通过几组习题，将学生水平层次记录在案，为学生的学习评价提供充分的科学依据，从而综合检验学生对数学知识、技能的理解，以及学生在学习数学的过程在情感和态度的形成和发展。
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