求{an}=2+n+[1/n(n+1)]设数列an前n项和为snSn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-13 16:46 标签： an的前n项和为sn
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn_百度作业帮
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（1）n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.又a1=2,所以an=2n.（2）1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
n>=2:an=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1+1=2n(2)Sn=(2+2n)n/2=n(n+1)1/Sn=1/n-1/(n+1)Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
通项是{2，n2,0,0,0,0，0，0，0，0}
(1)Sn=n&#178;+n,S(n-1)=(n-1)&#178;+n-1(n＞1){an}的通项公式 an=Sn-S(n-1)=n&#178;+n-[(n-1)&#178;+n-1]=2n(2)1/Sn=1/(n&#178;+n)=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
a1=2,Sn=n2+n
∴an=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1+1=2n
(2)Sn=(2+2n)n/2=n(n+1)
1/Sn=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜4._百度作业帮
已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜4.
已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜4.
(1)∵Sn=1/2n(n+1)a1=S1=1n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/2n(n+1)-1/2(n-1)n=n当n=1时,上式也成立∴数列{an}的通项公式an=n(2)∵2bn-b(n-1)=0∴bn/b(n-1)=1/2∴{bn}为等比数列,公比为1/2,又b1=1 ∴bn=1/2^(n-1)cn=n/2^(n-1)
Tn=1+2/2^1+3/2^2+4/2^3+.+n/2^(n-1)
--------①1/2Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+.+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n -------②①-②: 1/2Tn=1+1/2+1/4+1/8+.+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
Tn=4-(2+n)/2^(n-1)∵(2+n)/2^(n-1)>0∴4-(2+n)/2^(n-1)求an=2/(n^2+n)前n项和Sn_百度作业帮
求an=2/(n^2+n)前n项和Sn
把推导过程写一下
因为an=2/(n^2+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]则前n项和Sn=a1+a2+...+an=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+...+2*[1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]=2*n/(n+1)
an=2/(n^2+n)=2/n(n+2)=(1/n)-1/(n+2).∴Sn=1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…+（1/n）-1/(n+2)=1+(1/2)-[1/(n+1)]-[1/(n+2)]=(3/2)-(2n+3)/(n+1)(n+2).
an=2/(n^2+n)=2/[n(n+1)]=2/[1/n-1/(n+1)]a1=2/(1-1/2)a2=2/(1/2-1/3)a3=2/(1/3-1/4)......an=2/[1/n-1/(n+1)]sn=a1+a2+...+an=2/(1-1/2)+2/(1/2-1/3)+2/(1/3-1/4)+...+2/[1/n-1/(n+1)]=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
an=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))Sn=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1))=2*(1-1/(n+1))=2n/(n+1)
n^2+n=n(n+1)
an=2/n-2/（n+1）所以前N项的和就是：Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…1/n-1/(n+1)]由此可看出中间部分全部消减完 剩第一项和最后一项即：Sn=2-2/(n+1)=2n/(n+1)这类题的做法就是 裂项
诸如1/（n^2+2n） 高中的辅导书龙门题库中这类的解...正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0求数列的通项公式an令bn=n+1/（n+2）^2*an^2,数列的前n项和为Tn,证明对任意的数,都有Tn&5/64_百度作业帮
正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0求数列的通项公式an令bn=n+1/（n+2）^2*an^2,数列的前n项和为Tn,证明对任意的数,都有Tn&5/64
求数列的通项公式an令bn=n+1/（n+2）^2*an^2,数列的前n项和为Tn,证明对任意的数,都有Tn&5/64
Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0[Sn+1][Sn-(n^2+n)]=0∵an>0∴Sn+1≠0∴Sn=n^2+na1=S1=2n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n∴{an}的通项公式为an=2nbn=（n+1)/[(n+2)^2(an)^2]=(n+1)/[4n^2(n+2)^2]=1/16[1/n^2-1/(n+2)^2]Tn=1/16[1-1/9+1/4-1/16+1/9-1/25+.+1/(n-1)^2-1/(n+1)^2+1/n^2-1/(n+2)^2]=1/16[1+1/4-1/(n+1)^2-1/(n+2)^2]=1/16*[5/4-1/(n+1)^2-1/(n+2)^2]

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