根号下e980(根号3+2)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-17 14:18 标签： 根号下
定积分（0,1）x^3*根号下(2+x^2)dx给个思路就行._百度作业帮
定积分（0,1）x^3*根号下(2+x^2)dx给个思路就行.
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做法一：凑微分.∫(0→1) x³√(2 + x²) dx= ∫(0→1) [(2 + x²) - 2]√(2 + x²) d(x²/2)= (1/2)∫(0→1) [(2 + x²)^(3/2) - 2√(2 + x²)] d(2 + x²),凑微分是不同转变积分限的= (1/2)[(2/5)(2 + x²)^(5/2) - (4/3)(2 + x²)^(3/2)]：[0→1]= (1/2)[(2/5)3^(5/2) - (4/3)3^(3/2)] - (1/2)[(2/5)2^(5/2) - (4/3)2^(3/2)]= (8√2)/15 - (√3)/5做法二：第二换元法.先令x = √2 tanz,dx = √2sec²z dz当x = 0,z = 0当x = 1,z = arctan(1/√2)∫(0→1) x³√(2 + x²) dx= ∫ (√2 tanz)³ * √(2 + 2tan²z) * √2sec²z dz、0 ≤ z ≤ arctan(1/√2)= 4√2∫ tan³z * sec³z dz= 4√2∫ tan²zsec²z * secztanz dz= 4√2∫ (sec²z - 1)sec²z d(secz)= 4√2∫ (sec⁴z - sec²z) d(secz)= 4√2 * [(1/5)sec⁵z - (1/3)sec³z]= 4√2 * [(1/5)(√3/√2)⁵ - (1/3)(√3/√2)³] - 4√2 * [(1/5) - (1/3)]= (8√2)/15 - (√3)/5tanz = 1/√2secz = √(tan²z + 1) = √(1/2 + 1) = √3/√2
这个我有个想法，x³=x²*x于是可以把∫x³*√(2+x²)dx=∫x²*x*√(2+x²)dx
=1/2*∫x²*√(2+x²)d(x²)根号下（4+2倍根号3）
怎么开根号！求方法_百度知道
根号下（4+2倍根号3）
怎么开根号！求方法
提问者采纳
配方为根号3加1的完全平方最后答案是根3+1
提问者评价
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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4拆成3+1 =√3² +1∴√（4+2√3）=√（√3² +2√3 +1）=√（√3 +1）² =√3 +1
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根号3+1的完全平方就是你的问题根式里面
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出门在外也不愁log6[(根号下2+根号下3)+(根后下2-根号下3)]题目是这样的log6{[根号下(2+根号下3)]+[根后下(2-根号下3)]}_百度作业帮
log6[(根号下2+根号下3)+(根后下2-根号下3)]题目是这样的log6{[根号下(2+根号下3)]+[根后下(2-根号下3)]}
log6[(根号下2+根号下3)+(根后下2-根号下3)]题目是这样的log6{[根号下(2+根号下3)]+[根后下(2-根号下3)]}
√(2+√3)=√[(4+2√3)/2]=√[(3+2√3+1)/2]=√[(√3+1)^2/2]=(√3+1)*√(1/2)同理√(2-√3)=(√3-1)*√(1/2)所以真数=(√3+1)*√(1/2)+(√3-1)*√(1/2)=2√3*√(1/2)=√6=6^(1/2)所以原式=1/2根号下(a^2+b^2+c^2)/3≥(a+b+c)/3_百度知道
根号下(a^2+b^2+c^2)/3≥(a+b+c)/3
我有更好的答案
∵a^2+b^2≥2ab，a^2+c^2≥2ac
∴a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2 ≥ 2ab+2bc+2ac
∴2（a^2+b^2+c^2）+a^2+b^2+c^2
2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2
∴3（a^2+b^2+c^2）≥ (a+b+c)^2
（a^2+b^2+c^2)/3≥ (a+b+c)^2&#47证，b^2+c^2≥2bc
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