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高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案
【网络综合-高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案】：以下是小编为大家整理的关于《高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案》，供大家学习参考！本文题目：高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案一、课前检测1.等差数列 是递增数列，前n项和为 ，且 成等比数列， 。求数列 的通项公式。解：设数列 公差为∵ 成等比数列，∴ ，即∵ ， ∴ ………………………………①∵ ∴ …………②由①②得： ，∴2.已知数列 的前 项和 满足 。求数列 的通项公式。解：由当 时，有……，经验证 也满足上式，所以二、知识梳理(一)数列的通项公式一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.解读：(二)通项公式的求法(7种方法)1.定义法与观察法(合情推理：不完全归纳法)：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。解读：2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：(数列 的前n项的和为 ).解读：3.周期数列解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。4.由递推式求数列通项类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。类型2 (1)递推公式为解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。(2)由 和 确定的递推数列 的通项可如下求得：由已知递推式有 ， ， ， 依次向前代入，得 ，这就是叠(迭)代法的基本模式。类型3 递推公式为 (其中p，q均为常数， )。解法：把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。三、典型例题分析题型1 周期数列例1 若数列 满足 ，若 ，则 =____。答案： 。变式训练1 (2005，湖南文5)已知数列 满足 ，则 =( B )A.0 B. C. D.小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。题型2 递推公式为 ，求通项例2 已知数列 ，若满足 ， ，求 。答案：变式训练2 已知数列 满足 ， ，求 。解：由条件知：分别令 ，代入上式得 个等式累加之，即所以，小结与拓展：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.题型3 递推公式为 ，求通项例3 已知数列 满足 ， ，求 。解：由条件知 ，分别令 ，代入上式得 个等式累乘之，即又 ，变式训练3 已知 ， ，求 。解：小结与拓展：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.题型4 递推公式为 (其中p，q均为常数， )，求通项例4 在数列 中， ，当 时，有 ，求 的通项公式。解法1：设 ，即有 ，对比 ，得 ，于是得 ，数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，所以有 。解法2：由已知递推式，得 ，上述两式相减，得 ，因此，数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列。所以 ，即 ，所以 。变式训练4 在数列{an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.小结与拓展：此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设 ，展开整理 ，比较系数有 ，所以 ，所以 是等比数列，公比为 ，首项为 。二是用做差法直接构造， ， ，两式相减有 ，所以 是公比为 的等比数列。也可用“归纳―猜想―证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型.四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)总结方法比做题更重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.--博才网
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高考数学知识点复习：函数公式总结
责任编辑：limx2012
　对象：高三学生
　时间：11月02日 19:00-21:00
　地点：广州荔湾区西湾路
　介绍：函数是高考数学的重点内容之一，贯穿整个高中数学的全过程。学大汪老师陪同你们一起探讨高中函数解题规律，帮助你提升中函数水平，完善解题系统。（报名免费参加）
函数是高中数学学习的重点，函数公式众多，需要我们记忆。下面小编为大家提供高中数学函数公式总结，供大家参考。
已有45人报名
高分网高考微博［千分考复习资料大全］数学：高考数学常用公式及结论 - 向明中学自主招生答疑交流平台的日志,人人网,向明中学自主招生答疑交流平台的公共主页
转自名学堂教育:【每日一题之千分考真题】作为旦大学生不可不知：用汉语拼音写“复旦大学”，正确的写法是：_____
　　　A． Fu Dan Da Xue
B． Fudan Daxue
　　　C．Fuandandaxue
D．FUDAN DA XUE【每日一题之千分考真题】作为旦大学生不可不知：用汉语拼音写“复旦大学”，正确的写法是：_____
　　　A． Fu Dan Da Xue
B． Fudan Daxue
　　　C．Fuandandaxue
D．FUDAN DA XUE
［千分考复习资料大全］数学：高考数学常用公式及结论
高考数学常用公式及结论200条&& & & & & & &&
1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式&.3.包含关系&&4.容斥原理&&.& & 5．集合的子集个数共有 个；真子集有&1个；非空子集有 &1个；非空的真子集有&2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.
7.解连不等式常有以下转化形式&&.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值&&& 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a&0时，若，则；，，.(2)当a&0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .& 设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.12.真值表& & & &
&& 13.常见结论的否定形式
至少有一个
一个也没有
至多有一个
至少有两个
至多有（）个
至少有（）个
&14.四种命题的相互关系&原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　 否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ&
15.充要条件
&& （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.28.几个常见的函数方程& & (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.&29.几个函数方程的周期(约定a&0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂&(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1)& .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式
&.34.对数的换底公式&&(,且,,且,).推论 (,且,,且,,).35．对数的四则运算法则若a＞0，a&1，M＞0，N＞0，则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广&& & 若,,,,则函数&& & (1)当时,在和上为增函数.
，& & (2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为&.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为&或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.
43.分期付款(按揭贷款)&每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
44．常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式&，=，.46.正弦、余弦的诱导公式&& & &47.和角与差角公式& & ;;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 &...49. 三倍角公式&...50.三角函数的周期公式&函数，x&R及函数，x&R(A,ω,为常数，且A&0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A&0，ω＞0)的周期.51.正弦定理&.52.余弦定理;;.53.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.(3).
54.三角形内角和定理 &
在△ABC中，有
.55. 简单的三角方程的通解&& & .&& & ..特别地,有.& & ..56.最简单的三角不等式及其解集& & ..& & .& & .& & ..57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：(1) a&b= b&a （交换律）;(2)（a）&b= （a&b）=a&b= a&（b）;(3)（a+b）&c= a &c +b&c.59.平面向量基本定理&&如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示&&& & 设a=,b=，且b0，则ab(b0).53. a与b的数量积(或内积)a&b=|a||b|cosθ．& & 61. a&b的几何意义数量积a&b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. && & (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a&b=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式&=(A，B).65.向量的平行与垂直&设a=,b=，且b0，则A||bb=λa .ab(a0)a&b=0.66.线段的定比分公式 &设，，是线段的分点,是实数，且，则&（）.67.三角形的重心坐标公式&△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式&&.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.&按向量平移&的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70. 三角形五&心&向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取&=&号)．（2）(当且仅当a＝b时取&=&号)．（3）（4）柯西不等式&（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有绝对值的不等式&当a& 0时，有.或.75.无理不等式（1） .（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式&(1)当时,;&.(2)当时,;&77.斜率公式&（、）.
78.直线的五种方程&（1）点斜式& (直线过点，且斜率为)．（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ()).(4)截距式& (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直&(1)若，
②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；80.夹角公式&(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81. 到的角公式&(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.82．四种常用直线系方程
&(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线 (A&0，B&0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
83.点到直线的距离&(点,直线：).84.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85.或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.
&86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (＞0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).87. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是&,其中是直线的方程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.91.圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是&.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式 &，.94．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.95. 椭圆的切线方程&(1)椭圆上一点处的切线方程是.&& （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.& （3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.& & (2)若渐近线方程为双曲线可设为.& & (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.99. 双曲线的切线方程&(1)双曲线上一点处的切线方程是.& & （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.&& （3）双曲线与直线相切的条件是.100. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.&& （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.&& （3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.&107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.&四线&一方程& &对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.
112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.
115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.
117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b&0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理&向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．推论& 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．四点共面与、共面（平面ABC）.120.空间向量基本定理 &如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推论& 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a&e122.向量的直角坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ&R)；(4)a&b＝；123.设A，B，则= .124...
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2013高考数学复习资料：三角函数诱导公式练习题
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高三理科数学复习：常用公式和结论
摘要：无论是文科数学还是理科数学，都是难倒高考生的一门学科。如何学好高考数学，在高考中不拖后腿?进入精品高中频道掌握高三理科数学复习知识点，我们还为您提供复习技巧及资料，助您考好数学。
总结：精品学习网整理的高三理科数学复习：常用公式和结论帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!
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