如图 点b是反比例函数y=4/k图像上的一点 四边形oabc是正方形 将若正方形oabc的顶点沿直线ab bc翻折得到正方形mabc和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-18 09:29 标签： 若正方形oabc的顶点
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．
第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．
第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数$y=\frac{k}{x}$上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．
请利用上述结论解决下列问题：
（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则S△BDF=2．
（2）如图（4），点P、Q在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若S△PQG=8，则S△POH=2，k=-4．
（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．
（1）连接CF，根据正方形的性质可知，CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，故S△BDF=S△BDC，可求解；（2）设P（x，y），则k=xy，根据P点所在象限及P、Q关于原点中心对称，得GQ=-2x，PG=2y，由已知，得S△PQG=$\frac{1}{2}$×GQ×PG=8，可求S△POH及k的值；（3）作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，可得S矩形ANCP=S矩形BMCQ，则有S△NCP=S△MCQ，S△NPQ=S△MPQ，可证PQ∥MN．（1）连接CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，∴CF∥BD，△CBD与△FBD同底等高，∴S△BDF=S△BDC=$\frac{1}{2}$S正方形ABCD=2；（2）设P（x，y），则k=xy，根据题意，得GQ=-2x，PG=2y，∴S△PQG=$\frac{1}{2}$×GQ×PG=8，即$\frac{1}{2}$o（-2x）o2y=8，解得xy=-4，即k=-4，S△POH=$\frac{1}{2}$×OH×PH=-$\frac{1}{2}$xy=2；（3）PQ∥MN．理由：作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ，可知S△NCP=S△MCQ，∴S△NPQ=S△MPQ，∴PQ∥MN．故本题答案为：（1）2，（2）2，-4．如图，四边形OABC是面积为4，且在第一象限内的一个正方形，一反比例函数图象经过点B．（1）求此反比例函数的解析式．（2）点P是反比例函数上异于B点的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的_百度作业帮
如图，四边形OABC是面积为4，且在第一象限内的一个正方形，一反比例函数图象经过点B．（1）求此反比例函数的解析式．（2）点P是反比例函数上异于B点的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的
如图，四边形OABC是面积为4，且在第一象限内的一个正方形，一反比例函数图象经过点B．（1）求此反比例函数的解析式．（2）点P是反比例函数上异于B点的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为E，F，得到长方形OEPF．若设该长方形与正方形OABC不重叠的部分的面积为s，当s=2时，求点P的坐标．
（1）设所求的反比例函数的解析式为y=．∵正方形OABC的面积为4，∴OA=AB=2，∴B点坐标为（2，2）．把B（2，2）代入y=，得k=2×2=4，∴此反比例函数的解析式为y=；（2）如图，设P点（m，n）是反比例函数上异于B点的任意一点．∵P（m，n）在y=的图象上，∴mn=4．∵点P在第一象限内，异于B点，∴m＞0且m≠2，∴分两种情况：①点P在点B的左侧即0＜m＜2，则S=PFoFC=m（n-2）=mn-2m=4-2m=2，解得m=1，则n=4，∴P点坐标为（1，4）；②点P在点B的右侧即m＞2，S=AEoPE=（m-2）on=mn-2n=4-2n=2，解得n=1，则m=4，∴P点坐标为（4，1）．所以点P的坐标为（1，4）或（4，1）．
本题考点：
反比例函数综合题．
问题解析：
（1）设所求的反比例函数的解析式为y=，先利用正方形的性质得出OA=AB=2，则B点坐标为（2，2）；再把B点坐标代入，运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）设P点（m，n）是反比例函数上异于B点的任意一点，则mn=4．分两种情况讨论：①点P在点B的左侧即0＜m＜2；②点P在点B的右侧即m＞2．针对这两种情况，都可知该长方形与正方形OABC不重叠的部分为一个矩形，然后根据此矩形的面积为2列出方程，解方程即可．4发现相似题

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