考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）由不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）得到b与a、c与a的关系，再由方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用判别式等于0求解a的值，则函数解析式可求；（2）把f（x）的解析式代入f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x整理，由f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时利用“三个二次”的结合列关于a的不等式组求解．（3）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=-b2a时，最大值为4ac-b24a，即有f（x）的最大值为-a2+4a+1a和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．（4）根据f（-1）=0列一个关于a、b、c的方程，再由对任意实数x均有f（x）≥0成立，说明其对应方程的判别式恒小于等于0，求解出函数f（x）后，借助于二次函数的对称轴与单调区间的关系求解实数k的取值范围．
解：（1）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），可设f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a＜0．因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2-（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[-（2+4a）]2-4a&#，即5a2-4a-1=0．解得a=1或a=-15．由于a＜0，则a=-15，将a=-15代入①得f（x）的解析式f（x）=-15x2-65x-35；（2）由f（x）＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，即-15x2-65x-35＞（a-1）x2-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，也就是（5a-4）x2-（15a+9）x+3＜0对x∈（1，2）恒成立，当5a-4=0，即a=45时，不等式化为x＞17，满足x∈（1，2）；当5a-4≠0时，要使（5a-4）x2-（15a+9）x+3＜0对x∈（1，2）恒成立，令g（x）=（5a-4）x2-（15a+9）x+3．则5a-4＞0g(1)=-10a-10≤0g(2)=-10a-31≤0①或5a-4＜015a+92(5a-4)≤1g(1)=-10a-10≤0②或5a-4＜015a+92(5a-4)≥2g(2)=-10a-31≤0③解①得，a＞45．解②得，-1≤a＜45．解③得，a∈∅．综上，实数a的取值范围是[-1，+∞）．（3）由f（x）=ax2-（2+4a）x+3a=a（x-1+2aa）2-a2+4a+1a，及a＜0，可得f（x）的最大值为-a2+4a+1a，就由-a2+4a+1a＞0，且a＜0，解得a＜-2-3或-2+3＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是（-∞，-2-3）∪（-2+3，0）；（4）f（x）=ax2+bx+1，∵f（-1）=0，∴a-b+1=0∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，∴△=b2-4a≤0，将b=a+1，代入得（a-1）2≤0，∴a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，∵g（x）=x2+（2-k）x+1在[-3，3]单调，∴-2-k2≤-3或-2-k2≥3，∴k≤-4或k≥8．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了一元二次不等式的解法，以及函数的单调性，训练了利用“三个二次结合”求解恒成立问题中的参数范围问题，是中档题．
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科目：高中数学
已知集合A={x|-3＜x≤4}，B={x|b-3＜x≤b+7}，M={X|-4≤X＜5}，全集U=R．（1）求M∩∁UA；（2）若B∪（∁UM）=R，求实数b的取值范围．
科目：高中数学
给出下列命题，其中正确的有（　　）个①在区间（1，+∞）上，函数y=x-1，y=x&12，y=（x-1）2，y=x3中有三个增函数；②命题p：?x∈R，sinx＜1，则x￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；④若角α，β满足-π2＜α＜β＜π2，则2α-β的取值范围是（-32π，32π）
A、1B、2C、3D、4
科目：高中数学
两个等差数列{an}，{bn}，a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=7n+2n+3，则a5b5=．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=x2-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．
科目：高中数学
对于函数f（x）=ex-e-x的叙述正确的是．（填正确序号）（1）f（x）为奇函数&&&&&&&&&&&（2）f（x）为增函数（3）f（x）在x=0处取极值&&&（4）f（x）的图象关于点（0，1）对称．
科目：高中数学
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是边形．
科目：高中数学
若不等式组x-y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域不能构成三角形，则a的范围是（　　）
A、1＜a＜43B、1＜a≤43C、1≤a≤43D、1≤a＜43
科目：高中数学
已知函数f(x)=cosπ2x+1x-1，则f（x）在[-4，6]上所有零点的和为．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A当前位置：
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已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a&0，b&0.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为.①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a＝，b＝5（2）①M(a)＝②解：(1)由P(2，c)为公共切点，f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx(a&0)，得f′(x)＝2ax，k1＝4a，g′(x)＝3x2＋b，k2＝12＋b.又f(2)＝4a＋1，g(2)＝8＋2b，所以，解得a＝，b＝5.(2)①h(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，则h′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为函数f(x)＋g(x)的单调减区间为，所以x∈时，有3x2＋2ax＋b≤0恒成立．此时x＝－是方程3x2＋2ax＋b＝0的一个根，所以32＋2a＋b＝0，得a2＝4b，所以h(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1.又函数h(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．若－1≤－，即a≤2时，最大值为h(－1)＝a－；若－&－1&－时，即2&a&6时，最大值为h＝1；若－1≥－时，即a≥6时，最大值为h＝1，综上所述，M(a)＝②由①可知h(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以h为极大值，h＝1，h为极小值，h＝－＋1，因为|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，又h(0)＝1，所以即解得故实数a的取值范围是.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a&0，b&0.(1)若曲..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a&0，b&0.(1)若曲..”考查相似的试题有：
836305274296327184846264447836285311解：p为真命题时，由，∴a≥6或a≤﹣1q为真命题时，由p假q真，∴
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科目：高中数学
已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数2+22ax+11a≤0，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．
科目：高中数学
下面给出的4个命题：①已知命题p：?x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则?p：?x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2≥0；②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
下面给出的4个命题：①已知命题p：?x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，则?p：?x1，x2∈R，f(x1)-f(x2)x1-x2≥0；②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+22ax+11a≤0，若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A若函数f(x)=5x+1/(a-1)x^2+2x-3对于任意x∈R恒有意义,则a的取值范围。_百度知道
若函数f(x)=5x+1/(a-1)x^2+2x-3对于任意x∈R恒有意义,则a的取值范围。
我有更好的答案
多分析多练习，学的主要是方法，我可以给你几道经典习题，上面有讲解，希望能帮到你
1.函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解析式。
答:函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
可设 f(x)=a(x-5)^2+3 a0
则 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3=x=6
f(3)=-1 f(0)=0
则 0=x=3 f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数
故 -3-6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22
综合 -6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22
-3 0=x=3 f(x)=-x/3
3=x=6 f(x)=-x^2+10x-22
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出门在外也不愁已知函数f（x）=-x2+2lnx与g（x）=x+ax有相同极值点．（1）求实数a的值；（2）若x1，x2是区间[2，3]内任_百度知道
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解答：（1）解：由f′（x）=-2x+=-知<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af＜x＜1f′（x）＞0；x＞1f′（x）＜0；∴f（x）（0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）增函数（1+∞）减函数．∴x=1函数f（x）极值点．函数f（x）=-x2+2lnx与g（x）=x+相同极值点∴x=1函数g（x）极值点∵g′（x）=1-2．∴g′（a）=1-a=0解a=1．经检验a=1函数g（x）取极值符合题意．（2）证明：由（1）知函数f（x）[2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]单调递减妨设x1＜x2∴|f（x1）-f（x2）|＜6|x1-x2|?f（x1）-f（x2）＜6（x2-x1）?f（x1）+6x1＜f（x2）+6x2令h（x）=f（x）+6x则h′（x）=-2x++6h′（x）（2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）单调递减且h′（2）=-4+7=3＞0x∈（2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）h′（x）＞0所函数h（x）[2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]单调递增∴h（x1）＜h（x2）所问题证．（3）解：∵f（）=-2-2f（1）=-1f（3）=-9+2ln3∵-9+2ln3＜-2-2＜-1即&f（3）＜f（）＜f（1）∴任意x1∈[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]f（x）min=f（3）=-9+2ln3f（x1）max=f（1）=-1由（1）知g（x）=x∴g′（x）=1-2．x∈[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]g′（x）＜0；x∈（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]g′（x）＞0．故g（x）[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]减函数（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]增函数．∵g（）=eg（1）=2g（3）=&2＜e+＜∴g（1）＜g（）＜g（3）∴任意x2∈[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]g（x2）min=g（1）=2g（x2）max=g（3）=．①k-1＞0即k＞1于任意x1x2∈[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]等式1)?g(x2)k?1≤1恒立?k-1≥[f（x1）-g（x2）]max?k≥[f（x1）-g（x2）]max+1由于f（x1）-g（x2）≤f（1）-g（1）=-3∴k≥-2∵k＞1∴k＞1．②k-1＜0即k＜1于任意x1x2∈[<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]等式1)?g(x2)k?1≤1恒立?k-1≤[f（x1）-g（x2）]min?k≤[f（x1）-g（x2）]min+1∵f（x1）-g（x2）≥f（3）-g（3）=-9+2ln3-=2ln3-∴k+2ln3．∵k＜1∴k+2ln3．综所求实数k取值范围（-∞-+2ln3]∪（1+∞）．
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