已知：如图,CB垂直BD于点B,BD垂直DE于点D,角1=角2,求证:AB∥DF _百度作业帮
已知：如图,CB垂直BD于点B,BD垂直DE于点D,角1=角2,求证:AB∥DF
已知：如图,CB垂直BD于点B,BD垂直DE于点D,角1=角2,求证:AB∥DF&考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）将等积式CD2=DE•DF，转化为比例式CD：DF=DE：DC，由∠CDE=∠FDC，得到△CDE∽△FDC，进而得到∠DCE=∠DFC；这是解决该题的关键结论；证明∠F=∠A；即可解决问题．（2）由（1）知∠A=∠F，∠B=∠B，得到△ABC∽△FBD，列出比例式即可解决问题．
解答：证明：（1）∵CD2=DE•DF，而∠CDE=∠FDC，∴△CDE∽△FDC，∴∠DCE=∠DFC；∵CD是直角△ABC斜边AB的中线，∴DC=DA=12AB，∴∠DCE=∠A，∴∠F=∠A；∴∠DCE=∠DFC；∵∠A+∠B=90°，∴∠F+∠B=90°，∴∠BDF=180°-90°=90°，即DF⊥AB．（2）∵∠A=∠F，∠B=∠B，∴△ABC∽△FBD，∴BC：BD=AB：BF，即BC•BF=BD•AB，而AB=2BD，故BC•BF=2BD2．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的综合应用问题；解题的关键是深入观察图形、大胆猜测推理、科学求解论证；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
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科目：初中数学
修一条公路，原计划60人工作，80天完成，现在工作20天后，又增加了15人，这样剩下的部分再用天可以完成．
科目：初中数学
问：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）4x2y=2y；&&&&&&& （2）=2ab（b≠0）
科目：初中数学
如图，在△ABC中∠A=60°，∠ACB=75°，BC=，求AC的长．
科目：初中数学
已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值．
科目：初中数学
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，DB=DC，DA、CB的延长线相交于点E．若∠BDC=α，则∠EAB=（用含α的式子表示）．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上，若∠ACB=90°，线段DM、EN分别为∠ADG和∠BEF的角平分线．求证：MG=NF．
科目：初中数学
李军下午放学回家，匀速行走，途经新华书店时，他进去买了几本课外书，然后加快速度继续回家．他从学校出发，离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系如图象所示．（1）小军在书店里待了多长时间？（2）从书店回家，李军的速度是多少？（3）如果李军放学后不进书店，而是匀速回家，请写出他离家的路程s（米）和离开学校的时间t（分）的关系式，并求他从学校到家只要花多少时间？
科目：初中数学
分解因式：6x3-18x2+3x．如图，在ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90度，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE。求证（1）三角形ABD≌三角形ACE；（2）AF⊥DE
如图，在ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90度，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE。求证（1）三角形ABD≌三角形ACE；（2）AF⊥DE 5
1.根据两边一夹角判断全等AB=AC EC＝BD 由AB=AC，∠BAC=90度，得到角ACB=45度
因为EC⊥BC，所以角ABC=角ACE=45度，即可判断三角形ABD≌三角形ACE
2.根据上一问三角形ABD≌三角形ACE，可得AD=AE,因为DF＝FE，根据等腰三角形三线合一，可得AF⊥DE 

其他回答 (4)
1）因为AB=AC，∠BAC=90度
所以∠B=∠ACB=∠ACE=45度
又因为EC＝BD
所以三角形ABD≌三角形ACE
2）因为三角形ABD≌三角形ACE
所以AD=AE
又因为DF＝FE
F为中点
所以AF⊥DE
证明： （1）


在三角形ADE
根据中线定理 （DF=EF）AD/AE=DF/FE=1

所以AD=AE

三边相等 所以三角形ABD≌ACE

（2）因为 等腰三角形的中线垂直与底边


所以 AF⊥DE
(1)AB=AC ∠ABD=45=∠ACE BD=CE 所以三角形ABD≌三角形ACE(SAS)
(2)由（1）得：AD=AE所以三角形ADE为等腰三角形，三线合一。所以AF⊥AD
解：
∵AB=AC ∠BAC=90°
∴∠ACB=45°
∵∠ECB=90°
∴∠ECA=45°
又∵EC=BD
∴
△EAC ≌△DBA
∴ AE=AD
∵AF⊥DE
∴DF=EF
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长。-数学试题及答案
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1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长。
&&试题来源：重庆市模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）证Rt△ACE≌Rt△DCF得CE=CF；（2）由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF，得∠CDF=∠CAE=∠ECG=∠ECB=∠30°，且∠CBA=∠DGE=∠BCG=60°∴△BCG是等边三角形，△GCD是等腰三角形，∴GB=GC=GD，由已知得∠DGB=∠GBC=60°，∴△BDG是等边三角形，∴DG=BD=1，FG=EG=DG/2=1/2，∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、&1.的值为& 12.证明：如图9．∵CB=CA，&&&&&&&&&&&&∴∠CAB=∠CBA．&&&&&&&&&&&&∵∠MAC=∠MBC，&&&&&&&&&&&&∴∠CAB－∠MAC=∠CBA－∠MBC，&&&&&&&&&&&&即∠MAB=∠MBA．&&&&&&&&&&&&∴MA=MB．&&&&&&&&&&&&∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，&&&&&&&&&&&&∴∠AFM=∠BEM=90°．&& 在△AFM与△BEM中，&&&&&&&&&&∠AFM=∠BEM，&&&&&&&&&&&&&&∠MAF =∠MBE，&&&&&&&&&&&&&&MA=MB，∴△AFM≌△BEM． ∵点D是AB边的中点，∴BD = AD．在△BDE与△ADF中，&&&&&&&&&&BD = AD，&&&&&&&&&&&&&&∠DBE =∠DAF，&&&&&&&&&&&&&&BE = AF，∴△BDE≌△ADF．&&&&&&&&&&&&&&∴DE=DF．& &3.解：DE=DF．证明：分别取AM，BM的中点G，H，连接DG，FG，DH，EH．（如图10）∵点D，G，H分别是AB，AM，BM的中点，∴DG∥BM，DH∥AM，且DG=BM，DH=AM．∴四边形DHMG是平行四边形．∴∠DHM =∠DGM，∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，∴∠AFM=∠BEM=90°． ∴FG=AM=AG，EH=BM=BH．& ∴FG= DH，DG= EH，&&& ∠GAF=∠GFA，∠HBE =∠HEB．∴∠FGM =2∠FAM，∠EHM =2∠EBM．∵∠FAM=∠EBM，∴∠FGM =∠EHM．∴∠DGM+∠FGM =∠DHM+∠EHM，即∠DGF=∠DHE．在△EHD与△DGF中，&&&&&&&&&&EH = DG，&&&&&&&&&&&&&&∠EHD =∠DGF，&&&&&&&&&&&&&&HD = GF，∴△EHD≌△DGF．&&&&&&&&&&&&&&∴DE=DF．& &解析:略&
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科目：初中数学
18、在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图②）∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD你认为文文的证法是
&的．（在横线上填写“正确”或“错误”）（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
科目：初中数学
我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过&三点分别作直线的垂线，垂足分别为点.&&&&&&&&&&&&&&&1&当直线与平行时（图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；&2&当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
科目：初中数学
在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．&（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD你认为文文的证法是&&&&&&&&&&&&的.（在横线上填写“正确”或“错误”）（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
科目：初中数学
来源：2012年内蒙古赤峰市升学、毕业统一考试模拟数学试卷
题型：解答题
在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是&&&&&&&&&&&
&的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
科目：初中数学
来源：2011年内蒙古九年级第二次模拟考试数学卷
题型：解答题
（本题10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
1.（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是&&&&&&&&&&&
&的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
2.（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．