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【请问】画好一个二次曲面后，如何标注其上的关键点？
用surfc画好了一个二次曲面，曲面上的一些关键点和等高线图上对应点（它们的坐标已知），我想把这些关键点标注出来，请问该怎么做？
gtext('坐标1')
gtext('坐标2')
gtext('坐标3')
需要加几个，输入几条命令。
对不起，没注意，三维图不能这样标的。
三维图不能标？
不行，三维不能这样标。
那样，在图形的工具栏中，点击“Date Cursor”按钮，再在图中点击对应的点，可以获取坐标标注。
但是，我发现有点问题，不知道是因为电脑慢还是什么原因，你试一下。
aa = [1:200;100:199];
text(140,1,140,'\leftarrow(140,1,140)','FontSize',12)
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) >>title( contour3函数作的椭 ' 球面' ); >>Z3=4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1); Z4=-4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1); >>subplot(233); plot3 (X,Y,Z3); plot3 (X,Y,Z4) >>title( plot3 函数作的双曲 ' 面' ); >>subplot(234);contour3 (X,Y,Z3);contour3 (X,Y,Z4) >>title( contour3函数作的双 '
x y z ? ? ?1 4 9 16
x2 y 2 z 2 x2 y 2 z ? ? ?1 和 ? ? 在区域 - 2 4 9 4 4 9 16
≤ x ≤ 2,-3 ≤ y ≤ 3,-4 ≤ z ≤ 4 内的图像. 以上三个方程可化为 z ? ? 4 1 ?
x2 y2 z ? ?4 ? ?1 4 9
2 z ], ? x ?
图2 2.3 用 ezsurf 或 ezmesh 函数绘图 ezsurf 函数和 ezmesh 函数主要针对参 数方程的三维作图函数,它 们 是 专 业 作 图 函数[3-4],ezsurf 函数绘制的是三维表面图, e z m e s h 函数绘制的是三维网格图,当二次 曲面方程可化为参数方程时,就可以用这 两种函数完成绘图.下面将例 1 中的方程 化为参数方程,再用 ezsurf 函数和 ezmesh 函数绘曲面图. 椭球方程
x2 y 2 z 2 ? ? ? 1 化为参数方 4 9 16
x2 y 2 ? 4 9
? x ? 2 cos ? cos ? ? y ? 3 sin ? cos ? 程? ,其中(0 ≤α≤ 2*pi,- ? z ? 4 sin ? ?
4y2 , 用matlab 命令画图: 再 9
pi/2 ≤β≤ pi/2) ;双曲方程
> > x= - 2 : 0 . 1 : 2 ; y= - 3 : 0 . 1 : 3 ; [ X, Y] =meshgrid(x,y); >>z1=4.*sqrt(1-X.*X./4-Y.*Y/9);z 2=-4.*sqrt(1-X.*X./4-Y.*Y/9); >>subplot(231);surf(X,Y,Z1); surf(X,Y,Z2);title( surf函数作的椭球面' ' ); >>subplot(232);mesh(X,Y,Z1); mesh(X,Y,Z2);title( mesh 函数作的椭球 ' 面' ); >>Z3=4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1); Z4=-4.*sqrt(X.*X./4+Y.*Y/9-1);
? x ? 2t cos ? ? y ? 3t sin ? 化为参数方程 ? ,其中( 0 ≤α ?z ? ?4 t 2 ? 1 ? ≤ 2 * p i , t ≥ 1 或 t ≤ - 1 );抛物面方程 ? x ? 2t cos ? ? x2 y 2 z ? ? 化为参数方程 ? y ? 3t sin ? ,其 ? z ? 4t 2 4 9 4 ?
x2 y 2 z 2 ? ? ?1 4 9 16
中(0 ≤α≤ 2*pi,- ∞< t < + ∞).再按例 1 的要求绘曲面图:
① 2 0 0 7 年株洲职业技术学院院级立项课题:编号 Z Z Y K Y 0 7 0 8 , 名称《应用 M A T L A B 辅助理工专业课程教学的研究》 0 0 6 年株 ;2 洲职业技术学院院级课题资助项目:编号 Z Z Y K Y 0 6 0 3 , 名称《高职院校高等数学精品课程开发与建设研究》 .
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>>subplot(231);ezsurf ( 2*cos(a)*cos ' (b)' 3*sin(a)*cos(b)' 4*sin(b)' , ' , ' ,[0, 2*pi], [-pi/2,pi/2]) >>title( ezsurf 函数作的椭球面' ' ); >>subplot(232);ezmesh( 2*cos(a)*cos ' (b)' 3*sin(a)*cos(b)' 4*sin(b)' ' , ' , ,[0,2*pi], [-pi/2,pi/2]) >>title( ezmesh 函数作的椭球面' ' ); >>subplot(233);ezsurf ( 2*t*cos(a)' ' , '3*t*sin(a)' 4*sqrt(t^2-1)' ' , ,[0,2*pi], [1,2]) >>ezsurf ( 2*t*cos(a)' ' , '3*t*sin(a)' -4*sqrt(t^2-1)' ' , ,[0,2*pi], [1,2]) >>ezsurf ( 2*t*cos(a)' ' , '3*t*sin(a)' 4*sqrt(t^2-1)' ' , ,[0,2*pi], [- 2,-1])% 实为重复绘 >>ezsurf( 2*t*cos(a)' ' , '3*t*sin(a)' -4*sqrt(t^2-1)' ' , ,[0,2*pi],[- 2,-1])%
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MATLAB函数绘制二次曲面图
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＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３１）；ｅｚｓｕｒｆ （‘２＊ｃｏｓ（a）＊ｃｏｓ（b）’，‘３＊ｓｉｎ（a）＊ｃｏｓ（b）’，‘４＊ｓｉｎ（b）’，［０，２＊ｐｉ］， ［－ｐｉ／２，ｐｉ／２］）
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的椭球面’）；＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３２）；ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｃｏｓ（a）＊ｃｏｓ（b）’‘，３＊ｓｉｎ（a）＊ｃｏｓ（b）’‘，４＊ｓｉｎ（b）’，［０，２＊ｐｉ］，［－ｐｉ／２，ｐｉ／２］）
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的椭球面’）；＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３３）；ｅｚｓｕｒｆ （‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘，４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，［０，２＊ｐｉ］， ［１，２］）
＞＞ｈｏｌｄ ｏｎ；ｅｚｓｕｒｆ （‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘－４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，，［０，２＊ｐｉ］，［１，２］）
＞＞ｈｏｌｄ ｏｎ；ｅｚｓｕｒｆ （‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘，４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，［０，２＊ｐｉ］， ［－２，－１］）％实为重复绘
＞＞ｈｏｌｄ ｏｎ；ｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘，－４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，［０，２＊ｐｉ］，［－２，－１］）％实为重复绘
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的双曲面’）；＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３４）；ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（ａ）’‘，４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，［０，２＊ｐｉ］，［１，２］）
＞＞ｈｏｌｄ ｏｎ；ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’‘３＊ｔ＊ｓｉｎ，（a）’‘－４＊ｓｑｒｔ（ｔ＾２－１）’，，［０，２＊ｐｉ］，［１，２］）
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的双曲面’）；＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３５）；ｅｚｓｕｒｆ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘４＊ ｔ＾２’，，［０，２＊ｐｉ］，［－１，１］）
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｓｕｒｆ函数作的抛物面’）；＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２３６）；ｅｚｍｅｓｈ（‘２＊ｔ＊ｃｏｓ（a）’，‘３＊ｔ＊ｓｉｎ（a）’‘４＊ ｔ＾２’，，［０，２＊ｐｉ］，［－１，１］）
＞＞ｔｉｔｌｅ（‘ｅｚｍｅｓｈ函数作的抛物面’）；结果见图３。
数方程，再对参数方程绘图。图１、图２中的双曲面不够理想，原因是矩形区域太小了，若将矩形区域放大，将“x＝－２：０．１：２；y ＝－３：０．１：３；”改为”x＝－５：０．１：５；y＝－５：０．１：５；”，效果显著得多，如图４：
＞＞x＝－５：０．１：５；y＝－５：０．１：５；［Ｘ，Ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（x，y）；
＞＞Ｚ１＝４．＊ｓｑｒｔ（Ｘ．＊Ｘ．／４＋Ｙ．＊Ｙ／９－１）；Ｚ２＝－４．＊ｓｑｒｔ（Ｘ．＊Ｘ．／４＋Ｙ．＊Ｙ／９－１）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２１）；ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ１）；ｈｏｌｄ ｏｎ；ｓｕｒｆ（Ｘ，Ｙ，Ｚ２）；ｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的双曲面’）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２２）；ｍｅｓｈ（X，Y，Z１）；ｈｏｌｄｏｎ；ｍｅｓｈ（X，Y，Z２）；ｔｉｔｌｅ（‘ｍｅｓｈ函数作的双曲面’）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２３）； ｐｌｏｔ３ （X，Y，Z１）；ｈｏｌｄｏｎ； ｐｌｏｔ３ （X，Y，Z２）
＞＞ｇｒｉｄ ｏｎ；ｔｉｔｌｅ（‘ｐｌｏｔ３函数作的双曲面’）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（２２４）；ｃｏｎｔｏｕｒ３ （X，Y，Z１）；ｈｏｌｄ ｏｎ；ｃｏｎｔｏｕｒ３ （X，Y，Z２）
＞＞ｇｒｉｄ ｏｎ；ｔｉｔｌｅ（‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的双曲面’）；
结果见图４。
a2+b2+c2+d2+f2+g2+h2≠０［５］，该怎样绘制它的图形呢？一般情况下，可以将其化为z＝f（x，y），再用ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ作图。很显然ｓｕｒｆ函数和ｍｅｓｈ函数是我们首选的曲面绘图函数。
以上介绍了６种ｍａｔｌａｂ绘图函数，而绘二次曲面图远不止这６种ｍａｔｌａｂ函数，事实上，只要掌握了这６种绘图函数就足够了，这６种函数还可以完成非二次曲面图形的绘制。
ｍａｔｌａ绘图函数既是教师教学的最好帮手，同时也是学生学习数学的最好助手，在高等数学中我们会遇到许多曲面方程问题，借助ｍａｔｌａｂ函数绘图可以快速得到其图形，有利于我们对事物的感性认识，更有利于我们的教学和学习。但选择何种ｍａｔｌａｂ作图函数，这就是我们要把握的了，ｍａｔｌａｂ有许多绘图函数，用得多的还是通用函数，它可以解决许多数学问题，故通用作图函数是我们的首选作图工具。
［１］ 孙祥，徐流美，吴清编著．ＭＡＴＬＡＢ７．
０基础教程［Ｍ］．清华大学出版社，２００５，５，１（１）．
［２］于润伟主编．ＭＡＴＬＡＢ７．０基础及应用［Ｍ］．
机械工业出版社，２００５，１（１）．［３］ 黄琼湘，那斯尔江?吐尔逊，Ｍａｔｌａｂ作图
函数的总结与分析［Ｊ］．高等理科教育，２００５（６）．
［４］胡华．用ＭＡＴＬＡＢ解决数学分析中的图
形问题［Ｊ］．西南民族大学学报（自然科学版），２００３（６）．［５］ 朱鼎勋，陈绍菱著．空间解析几何学［Ｍ］．
北京师范大学出版社，１９８４，４（２）．
３几种作图函数的比较
从以上几种作图函数来看，普通曲面绘图函数ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ所作图形精确度低些，但操作起来简单一些，只要将方程化为z＝f （x,y)或y ＝f （x，z）或x＝f （ y，z），就可以绘出图形来，但图形中出现多余的部件，如ＸＯＹ平面上矩形区域留下的横截面很明显，我们无法克服这个缺陷；三维曲线绘图函数ｐｌｏｔ３和ｃｏｎｔｏｕｒ３所作图形线型很明显，可以看出曲线走向的规律性，使人们容易理解该处截面图是何种平面曲线，这些曲线组成的曲面图轮廓也比较清楚，但没有曲面绘图函数画的那么清楚；专业曲面绘图函数ｅｚｓｕｒｆ和ｅｚｍｅｓｈ所作图形准确性高，没有出现多余的部件，其图形正符合我们数学教学的要求，但它的作图方法比较麻烦，需要将普通方程化为参
图３和图４的双曲面图似乎不一致，其实是我们肉眼上的误差，只要我们将图４中双曲面分两部分画出来就可看出图形的一致性。如图５：
＞＞x＝－５：０．１：５；y＝－５：０．１：５；［X，Y］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（x，y）；
＞＞Ｚ１＝４．＊ｓｑｒｔ（X．＊X．／４＋Y．＊Y／９－１）；Z２＝－４．＊ｓｑｒｔ（X．＊X．／４＋Y．＊Y／９－１）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（１２１）；ｓｕｒｆ（X，Y，Z１）；ｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的上半双曲面’）；
＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ（１２２）；ｓｕｒｆ（X，Y，Z２）；ｔｉｔｌｅ（‘ｓｕｒｆ函数作的下半双曲面’）；
上面的二次曲面方程都是标准形式的，所以很容易用以上方法画出来，而对于一般的二次曲面方程ax2+by2+cz2+2fyz+2gxz+2hxy+2ux+2vy+2wz+d=0其中a,b,c,d,f,g,h,u,v,w为常数，并且
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科技咨询导报 2007 NO.19ScienceandTechnologyConsultingHerald 学术论坛① 应用 MATLAB 函数绘制二次曲面图袁玲 ( 株洲职业技术学院 湖南株洲 412001) 摘要:二次曲面... 应用MATLAB函数绘制二次曲面图_专业资料。MATLAB软件维普资讯
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MATLAB二次曲面拟合主程序
[P1,F1] uigetfile '*.txt','打开GPS水准点已知点平面坐标文件' ;
fnal1 strcat F1,P1 ;fpath P1;
fid1 fopen
fnal1,'r' ;
lineNum 0;
% format long e
~feof fid1
fgetl fid1 ;
lineNum + 1;
zbjz lineNum,1
zbjz lineNum,2
str2num curline 5:16
zbjz lineNum,3
str2num curline 18:28
zbjz lineNum,4
str2num curline 30:36
zbjz lineNum,5
str2num curline 38:44
zbjz lineNum,6
str2num curline 46:52
Y zbjz :,3 ;
X zbjz :,2 ;
ddg zbjz :,4 ;
zcg zbjz :,5 ;
o zbjz :,1 ;
gcyc1 zbjz :,6 ;
B [o,X,Y,X2,Y2,XY];
A pinv B'*B *B'*gcyc1;
[P4,F4] uigetfile '*.txt','打开GPS水准点未知点大地高文件' ;
fnal4 strcat F4,P4 ;fpath4 P4;
fid4 fopen
fnal4,'r' ;
LineNum 0;
~feof fid4
fgetl fid4 ;
LineNum + 1;
nhzb LineNum,1
nhzb LineNum,2
str2num urline 5:16
nhzb LineNum,3
str2num urline 18:28
nhzb LineNum,4
str2num urline 30:36
Y1 nhzb :,3 ;
X1 nhzb :,2 ;
ddg1 nhzb :,4 ;
oo nhzb :,1 ;
XX1 X1.*X1;
YY1 Y1.*Y1;
XX1YY1 X1.*Y1;
C [oo,X1,Y1,XX1,YY1,XX1YY1];
gcyc2 C*A;
zcg1 ddg1-gcyc2;
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0引言MATLAB是由美国MathWorks公司开发的科学与工程计算软件,它以计算机为辅助教学工具,在大学教学中的应用越来越广泛。在欧美的各高等院校,MATLAB已经成为运筹学、统计学、信号处理学、图像处理和时间序列分析等高级课程教学中的必备工具。文章通过实例探索了MATLAB软件在大学数学中的深入应用,使学生从枯燥无味的定义、定理的证明中解放出来,使学生独立参与到课程实践中去,从而提高学习数学的积极性,更直观地理解大学数学中的基本概念,培养其动手能力和科研实践能力[1]。1 MATLAB在微积分中的应用利用MATLAB软件的符号计算功能,可以求函数的极限、函数的微积分、级数的和、函数的Taylor展开式及方程的根[2]。1.1 MATLAB在极限运算中的应用例1求函数在x→0时的左、右极限,并在[-3,3]内作出图像。syms xlimit(x+1,x,0,'right')ans=1limit(sin(x),x,0,'left...&
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月lJ舀 护俨口J妙_， 一，~甲十甲，，r-七 山即- 尹二0- 流体力学作为力学基础课，在工科本科生 教学中占有至关重要的地位。随着该课程知识 的不断更新，计算流体力学(computat主onal FI山d Dynamies，简称CFD)作为流体力学 的一个分支，脱颖而出，成为流体力学发展的 主要因素。C FD通过流体力学的墓本理论，结 合计算机技术，实现流场的数值模拟与可视 化。其图形化的数值计算结果使人一目了然， 掌握流场特性更为方便。而且，随着C FD技 术的不断发展，对于工程中常见的流动现象， C FD的数值模拟结果已具有相当的精确性，足 以满足工程中的应用。 目前，国内越来越多的企业不惜投人较大 资金购买eFo商用软件(如Fluent、Flow 3n、star CD CFX等等)，聘请专业人 员，不遗余力地将CFD技术应用到自己的产品 生产中，以求获取更大的效益。迫于国内对掌 握cFD技术人员需求，我校已在相关专业...&
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1.引言《信号与系统》课程是高等院校电专业学生的一门专业必修课,它实用性较强、涉及面广,但是其以基本理论为主,公式繁多、推导繁琐,概念抽象且不易理解与掌握,与其它课程的思维和学习方法有许多不同。由于这些特点,普遍认为这门课程教师“难教”,学生“难学”,容易导致学生对该门课程失去学习兴趣。如果长期采用单一“黑板式”的传统教学方式,学生仅靠做习题来巩固和理解教学内容,会使学生实际动手能力和课后实践受到限制,与高职高专教学应遵循从专业本位向职业岗位转变和注重实践技能的培养的指导思想和内在要求不相符,严重影响和制约教学效果。同时,《信号与系统》也是一门实践性很强的课程,过去的方法是由学生在实验平台上连线、通过示波器观测波形,这种方法使学生大部分时间用于熟悉实验平台,实验效率极其低下,学生也感觉枯燥,做实验流于形式,缺乏进一步探索的兴趣。为了改革单一“黑板式”的传统教学方式,现在我们将MATLAB数字仿真应用于《信号与系统》教学过程中。由...&
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0前言Origin和Matlab是当前流行的图形可视化和数据分析软件。Origin由美国OriginLab公司(其前身为Microcal公司)开发,Matlab由美国MathWorks公司开发,由于这两种软件操作简洁,功能开放,运行可靠,已成为科研人员和工程师常用的高级数据分析和制图工具。目前,Origin的最高版本为7·5版,常用的有6·0和7·0版,而Matlab的最高版为7·0版,与6·5版功能相近。计算机软件的迅速发展使相图的绘制摆脱了传统手工方法的制约,完全可利用软件绘制,并形成数字化相图,但需要掌握一定的绘图方法。例如水盐体系相图,相图中的每段曲线表示同一组平衡固相所对应的饱和溶液中各种组分溶解度之间的变化,因此水盐体系相图的绘制在软件中就转化成分段曲线的绘制。本文将着重介绍Origin7·0及Matlab7·0软件在水盐体系相图绘制中的应用。水盐体系平面相图的绘制完全可利用Ori-gin软件,Origin软件绘制的...&
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1引言近年来,由美国Mathworks公司于1984年正式推出的MATLAB语言已成为科学研究领域最为流行的一种科学计算软件.它以矩阵计算为基础,把符号计算、绘图及动态系统仿真等功能有机地融合在一起[1].MATLAB在科技领域的优秀表现使它广泛地应用于几乎所有的科学研究领域.应用MATLAB可以让学生体会到用计算机解决物理问题所带来的方便和乐趣,激发学生的学习兴趣[2].大学物理课程是高等学校理工类专业学生必修的一门基础课,该课程学习质量的高低直接影响专业课程的学习.为了提高高等学校理工类专业大学物理的教学质量,大学物理教学改革刻不容缓.为了加强学生对基本物理概念、方法及物理知识应用方面的理解,把学生从繁重的数学计算中解脱出来,将MATLAB引入大学物理教学是一个很好的解决方法.此语言能准确和科学地反映物理学中的问题,文章通过物理学中两个典型实例介绍MATLAB的具体应用.2 MATLAB软件在大学物理问题中的应用2.1单缝衍...&
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0引言MATLAB是由美国MathWorks公司开发的科学与工程计算软件,它以计算机为辅助教学工具,在大学教学中的应用越来越广泛。在欧美的各高等院校,MATLAB已经成为运筹学、统计学、信号处理学、图像处理和时间序列分析等高级课程教学中的必备工具。在解析几何教学中引入MATLAB软件,不仅可以很容易绘制出复杂的立体图形,把曲线、曲面的形成和变化过程准确的模拟出来,而且还可应用于空间图形的位置判断以及动点轨迹的形成。前人对MATLAB在解析几何中的研究,主要体现在几个方面:(1)作旋转曲面并研究它的性质;(2)研究空间曲线和曲面的交线或交面;(3)在极限、解微分方程及Taylor展开式中的应用;(4)定积分的定义演示及考察动点的轨迹并用动画演示。本文深入探讨了MATLAB软件在二次曲面中的应用,得到作图的一般性规律;利用挖切法研究了特殊情况下的作图;对于判断图形之间的位置,通过在同一坐标系下作出图形,使位置关系一目了然,这样才能把...&
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