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论文多项式的因式分解的方法
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你可能喜欢用辗转相除法求324,243,135的最大公约数 急急急 要有步骤_百度知道
用辗转相除法求324,243,135的最大公约数 急急急 要有步骤
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分解因子更快捷。324=4*81=4*9*9=12*27243=3*81=9*27135=3*45=3*5*9=5*27所以324,243辗转相除法求最大公约数反而更繁琐
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81=3。辗转相除法324mod243=81,135的最大公约数为27,27的最大公约数为27;27=3，所以81,243的最大公约数,243,135的最大公约数.最后求81与27的最大公约数1，所以324，因243&#47。81&#47,135的最大公约数为27.2.3，可求出243.再求243。同上.于是324.先求324,243的最大公约数为81，分解因式不能一眼看出就是最大公约数.用辗转相除可以肯定是最大公约数
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导读：1483因式分解编辑把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式，原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号，因式分解后得到的答案是：公式重组透过公式重组，中文名因式分解外文名Factorization性质一个多项式化为几个最简整式的积，技巧性强,特别困难作用提高综合分析和解决问题的能力目录1含义2分解方法?十字相乘，这种变
1483因式分解编辑把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，例子：其中，是公因子。因此，因式分解后得到的答案是：公式重组透过公式重组，然后再抽出公因子。中文名因式分解外文名Factorization性
质一个多项式化为几个最简整式的积意
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用提高综合分析和解决问题的能力目录1含义2分解方法? 十字相乘法 ? 公式法 3因式分解? 提取公因式法 ? 公式法 ? 解方程法 4竞赛方法? 分组分解法 ? 十字相乘法 ? 拆添项法 ? 配方法 ? 因式定理 ? 换元法 ? 综合除法 ? 主元法 ? 特殊值法 ? 待定系数法 ? 双十字相乘法 ? 二次多项式 5分解步骤6例题7四个注意8应用9分解公式? 平方差公式 ? 完全平方公式 ? 立方和（差） ? 十字相乘公式 1含义编辑因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m2-n2=（m+n）（m-n)意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法为相反变形。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。高级结论：在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式
分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。2 、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。（这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。）3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。4、[1] 因式分解是很困难的，但初中所接触的只是因式分解很简单的一部分，真正的因式分解需要研究生的水准，抽象代数在因式分解上有重要的应用，大家可以尝试因式分解x^n-1，这是一道经典的考题曾经在1978年全国奥数竞赛中出现。2分解方法编辑十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。如：a2x2+ax-42首先，我们看看第一个数，是a2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+？）×(a ×+？），然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(a×-7）×(a×+6）=a2x2-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。再算：(a×+7）×(a×+(-6））=a2x2+ax-42正确，所以a2x2+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。公式法公式法，即运用公式分解因式。公式一般有1、a2-b2=（a+b）（a-b）2、a2±2ab+b2=（a±b）23因式分解编辑十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称
多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法：1．提公因式法。2．运用公式法。3．拼凑法。拼凑法实例提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。例如：注意：把变成不叫提公因式公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式：反过来为完全平方公式：反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式①第一步找公因式可按照确定公因式
的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同解方程法通过解方程来进行因式分解，如：X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）4竞赛方法编辑分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1． 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。2． x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。三一分法，例：a^2-b^2-2bc-c^2=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2：分解7x2-19x-6图示如下：a=1 b=7 c=2 d=-3因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，所以，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。例3：6X2+7X+2第1项二次项（6X2）拆分为：2×3第3项常数项（2）拆分为：1×22（X）　3（X）1　2对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘，横向相加。与之对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。拆添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a
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窝窝军团Cb89
辗转相除,又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法.它是已知最古老的算法,其可追溯至前300年.它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷,命题i和ii）中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》.它并不需要把二数作质因子分解.辗转相除法的证明[编辑本段]证明：设两数为a、b(b＜a),求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a,得a＝bq?1＋r?1（0≤r?1＜b）.若r?1=0,则(a,b)＝b；若r?1≠0,则再用r?1除b,得b＝r?1q?2＋r?2（0≤r?2＜r?1）.若r?2＝0,则(a,b)＝r?1,若r?2≠0,则继续用r?2除r?1,……如此下去,直到能整除为止.其最后一个非零余数即为(a,b).辗转相除法的算法[编辑本段]算法辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：1.若 r 是 a ÷ b 的余数,则gcd(a,b) = gcd(b,r)2.a 和其倍数之最大公因子为 a.另一种写法是：1.a ÷ b,令r为所得余数（0≤r＜b）若 r = 0,算法结束；b 即为答案.2.互换：置 a←b,b←r,并返回第一步.假若整数A>=B A=XB+C,其中C是余数,C为0时,A是B整数倍,如果有因式q可以被A和B整除,那么q一定能被C整除,也就是B,C和A,B有一样的最大公约数,所以可以辗转相除
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