因式分解教案或教学设计或说课稿_百度文库
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因式分解教案或教学设计或说课稿|人​教​版​八​年​级​数​学​因​式​分​解​教​案​或​教​学​设​计​或​说​课​稿
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因式分解（初中数学 八年级）
(&甘肃庆阳四期庆城初中数学一班 )
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人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十五章整式的乘除与因式分解因式分解
必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10． 附录（教学资料及资源）11． 自我问答
周一第五章复习题讲解
6.1 因式分解
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。&&
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)&，&
a2-2ab+b2 = (a-b)2&，&
&20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1& 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也
叫分解因式。
&&& &㈢、前进一步
&&&& 1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2&,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (a-b)2= a2-2ab+b2，&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）
2、因式分解与整式乘法的关系：
&&&&&&&&&&&&& 因式分解
&& 结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
&& &&&&&&&&&&&整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2+ +2=（k+ ）2；
(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
㈤、应用解释
例& &检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习&&& 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
& (1)872+87×13
&&&&&&& (2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=&&&& ,n=&&&&&
2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(&&&& ),且m=&&&&
【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】
㈧、布置作业
& &&(九)【同步测验】
⒍2　提取公因式法
【教学背景】
&&&& “提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的）
【教学内容分析】
“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。）
【教学目标】
&&& ⑴在具体情境中认识公因式
⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
【教学重点、难点】
　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
&⒉．教学难点∶正确地找出公因式
&　【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）
&【教学工具】应用投影仪（计算机）
【教学过程】&&
㈠创设情境，提出问题
如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？
&& &3.8 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&列式：3.7×3.8+3.7×6.2& (学生思考后列式)
3.7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &有简便算法吗?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =3.7×(3.8+6.2)&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& 3.7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &=3.7×10=37(m2)&&&&&&&&&&& 6.2 &图8-1
在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:
ma＋mb =m(a＋b)
利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb
可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.
（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）
㈡观察分析，探究新知
&&& 让学生观察多项式：ma+mb
&&&&&& （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）
&&& 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
&&& 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
&&&&&& ㈢独立练习，巩固新知
&&& 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
&&& ⑴ax+ay-a&&&&&&& （a）
&&& ⑵5x2y3-10x2y&&&& （5x2y）
&&& ⑶24abc-9a2b2&&&&&&& （3ab）
&&& ⑷m2n+mn2& &&&&&&（mn）
&&& ⑸x(x-y)2-y(x-y)&&&& (x-y)
&&&&&& 【教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。】
&&&&&&& 说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)
&&&&&&& ⑴ax+ay-a&&&& ⑵5x2y3-10x2y&&&& ⑶24abc-9a2b2&&&&&& ⑷m2n+mn2&&&&&&&&& ⑸x(x-y)2-y(x-y)
&&&&&&&&& a, x, y&&&&&&& 5xy,5x2y3,5x2y&&& 3abc,9ab,3ab&&&&& mn,m2n,mn2&&&&&& &&x(x-y),y(x-y),(x-y)
&&&&&&& 游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
&&&&&&&& 显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
&& ⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
&& 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
&　　　定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例1．&&&&&&&&&&&&&&&&& &把3pq3+15p3q分解因式
&& 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
&& 解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
让学生口答：把2x3+6x2分解因式
【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】
说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.
&&&& 　& ⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解
课堂练习：P156T1
例2．&&&&&&&&&&&&&&&&& 把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）
学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）
③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） ④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）
⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）
&教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】
&分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1　
解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
例3．&&&&& 把-3ab+6abx-9aby分解因式
& 【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】&&&&&&
& &学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）
他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？
& 【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。】
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：P156T 2【巩固添括号法则】
解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）
说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。由此总结出提取公因式法的一般步骤。见P155
课堂练习：P156T3
【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】
例4．&&&&&&&&&&&&&&&&& 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数&&&&&& （a-b）n=（b-a）n
&&& n 为奇数&&&&&& （a-b）n= -（b-a）n
【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。】
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
【向学生渗透换元思想】
【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。】
㈤强化训练，掌握新知
&把下列各式分解因式
&⑴2ax+2ay& ⑵x2y-xy2&& ⑶a3+2a2-a&& ⑷2mn-6m2n2+14m3n3&& ⑸-ab2c+2a2b-5ac2
&⑹x（a+b）-y（a+b）& ⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
&　 【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】
㈥变式训练，扩展新知
A组:将下列各式分解因式
& ⑴3（a-b）2-6a+6b
& ⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
& ⑶利用因式分解计算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5
（学习的最终目的是应用，所以补充了此例，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦。）
B组:& 分解因式xa-xa-1+xa-2
&& 【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】
& &㈦整理知识,形成结构
&&& 同学们，今天这节课你学会了什么？
&&& 在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
&& 【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力。】
& 　 ㈧布置作业：作业本
【同步测验】
&&&&& 6.3用乘法公式分解因式
一、&&&&&&&&&&&& 背景介绍
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。在整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解。
二、教学设计
[教学内容分析]
在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。
&[教学目标]
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。
[教学重、难点]
重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。
[教学准备]
每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具
[教学过程]
一、创设情景，引出课题
问题（一）
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形
卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么&& 剪？你能给出数学解释吗？
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2
（1）& 这两条公式的名称
（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2&
有什么作用？
公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？
（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。
教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。&
通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
二、整理新知，形成结构]
&1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式
（1）x2－1&&&& （2）m2－9&&& （3）x2－4y2
采用抢答形式
例1把下列各式分解因式
（1）16a2－1&&&&&&&&& （2）－m2n2+4P2
（3） x2－ y4&&&&&&& （4）（x+z）2－（y+z）2
师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。
解题反思：
上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：
都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：
□2－△2=（□+△）（□－△）
教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性
借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感
三、内化知识，尝试成功
1、& 辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由& （1）4x2+y2　　　　　　　　　　　 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2　　　　　　　　& （4）－4x2+y2
（5）a2－4　　　　　　 （6）a2+3
（1）25x2－4&&&& （2）121－4a2b2
（3）－ +4x2&&&&& （4）x2－9
让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价
学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。
让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。
四、合作学习，延伸提高
合作学习（一）
分解下列因式
（1）4x3y－9xy3&&& （2）27a3bc－3ab3c
（3）（2n+1）2－（2n－1）2
教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。
解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？
学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。
合作学习（二）
观察下表，你还能继续往下写吗？
你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？
如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决
至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。
既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。
六、小结提示，作业布置
1、因式分解
（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2
（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2
（3）16x4－y4z4
（1）19992－
（2）25x2652－1352x25
3、把一块纸板形状如图，请剪一个
面积和这块纸板相等的长方形纸
板，求出这个长方形纸板的长和
宽，并画出图形。四人一组，合
让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。
作业布置做到分层，体现因材施教原则。
周五6.1到6.3总结并做练习
第六章6.1-6.3练习
班级&&&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&&
一、填空题：（每题2分，共32分）
；2、 ；3、 ；
4、分解因式 =& &&&&&&&&&； 5、 &，
6、分解因式3ay－3by=____________；.7、分解因式a2－14a＋49=_____________；
8、分解因式n2－m2=____________ &&&&&&9、分解因式a2＋4ab＋4b2=______________；
10、分解因式3a(b+c)-4(b+c)=___________
11、 分解因式时，应提取的公因式是&&&&&&&&
12、若x－y=－ ，则y(y－x)+x(x－y)=___________
13、已知 ，则 =_____________.
14、.若 是完全平方式，则m的值是____________.
15、用简便方法计算： +20002=_____________.
16、利用因式分解计算：36×3.14＋47×3.14＋17×3.14=_________________.
二、选择题：（每题2分，共20分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（& ）
A、 &&&&&&&& B、
C、 &&&&&&&&& D、
2、观察下列多项式，其中有公因式的只有(&& ).
12a＋b和a＋b& 25m(a－b)和－a＋b；33(a＋b)和－a－b&& 42x－2y和2
A、12& B、23 C、134&& D、234
3、用提公因式法分解因式：3x(a－b)－9y(b－a)的公因式应当是（&& ）
A．3x－9y &&&&B．3x+9y&&& C．3(a－b)&&& D．a－b
4、一个多项式分解因式的结果是 ，那么这个多项式是（&&& ）
A、 &&&&&&& B、 &&&&&& C、 &&&&&& D、
5、多项式－5y2＋5xy－5y分解因式的结果是(&&& ).
A、－5y(y－x)；B、－5y(y＋x－1) ；C、－5(x2－xy＋y)& ；& D、－5y(y－x＋1)
6、已知多项式 分解因式为 ，则 的值为（&&&&& ）
A、 & ；B、 ； C、 & ；D、
7.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………（&&& ）
&A. ；& B. ； C. && ； D.
8.下列因式分解正确的是………………………………………（&&& ）
&& A.& &&&&&&B.
C. &&&&&&&D.
9. 的一个因式是……………………………………（&&& ）
&& A. && B. &&&C. &&&D.
10、把 因式分解的结果是&&&&&&&&&& （&&&&&&&&&& ）
Ａ． & ；Ｂ． ；Ｃ． &&& ；Ｄ．
三、分解因式(48分)
① && &&&&& ② 16a2－9b2&&&& &&&&&&③ 4x2－12x＋9 &&&&&&&&&&
④ &&& &&⑤ .x2(a＋b) －y2(a＋b) &&&&&&&⑥4x3＋8x2＋4x&&&
&⑦ &&&&&&&&&&&&& ⑧ &&&&&&&&&&&&& &⑨ &&
&⑩(m＋n)2－(m－n)2&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑾ (x2＋1)2－4x2&&&&&&&&&&&& &⑿ &3m(a－b)3－18n(b－a)3&
&&&&&&&&&&&&
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本文章还没有评论《因式分解》&&教学反思
本课要研究的是因式分解的概念及其方法，因式分解是在学生已经学过因数分解的概念及整式四则运算的基础上进行的。因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，它不仅在一些简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解一元二次方程、解一元二次不等式及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课是学习提取公因式法和运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一年级学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.
认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
&&&&&&&&&&&&&
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互为逆运算，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的两种基本方法：提取公因式法和运用公式法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智力，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，合作探究的精神，并增强学生的集体荣誉感。
教学重点：理解因式分解的概念
教学难点：因式分解的两种基本方法探索过程是本课的难点
教学准备：多媒体
一、教学片段一：
1．提出问题，创设情境
比一比：看谁算得又对又快？（投影）
(1)若x=-2,则20x2+40x=&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(2)若a=201,b=199,则a2-b2=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3)若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&（学生活动：4人一组讨论交流了各自的不同算法，请每题算得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。）
生1：若x=-2,则20x2+40x=20x（x+2）=20&(-2)&(-2+2)=0
生2：若a=201,b=199,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(201+199)(201-199)=800
生3：若a=199,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)
2=(199+1)2 =40000
&2．观察分析，探究新知
&(1)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)&&
a2-2ab+b2 =(a-b)
&&&&&&&&&&&&&
20x2+40x=20x(x+3) ③
师：它们的左边都是一个什么式子？右边又是什么形式？
生：它们的左边都是一个多项式，右边都是几个整式的积的形式。
(2)师：类比小学学过的因数分解概念，（如30=2&3&5）你能得出因式分解的概念吗？
简评：通过创设问题情景，引导学生观察各式的特点，让学生之间进行交流概括，这样不仅提高了学生的概括能力，也促进了学生的个性发展，同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望，提高了学生的学习兴趣和学习积极性。
从而为明确新课的学习目标打下伏笔。
二、教学片段二
合作探究，掌握理论
1．因式分解的概念。各小组经过一番讨论交流后，对因式分解的概念给出了多种叙述，我从中选择了一个具有代表性的叙述：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
2．巩固练习
&说一说：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（投影）
（1）（y+3）（y-3）=y2-9
（2）x2-16=（x+4）（x-4）
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2
（4）4a2+8a=4a（a+2）
（5）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
（7）15a3bc=5a2b·3ac
（在学生独立思考的基础之上，开展小组讨论交流，得出了不同的答案）
生：正确的答案：（2）（3）（4）是因式分解，（1）（5）（6）（7）不是因式分解
师：你是怎样理解的？（让说出正确答案的同学给出自己的见解）
生：紧扣因式分解的概念
(简评：这是一个对因式分解的概念实践、感知、内化的过程，学生通过对各式观察、分析、交流合作，体验解决问题过程中与他人合作的重要性。)
3．探究因式分解与整式乘法的关系：
&&&&&&&&&&&&&
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）（投影）
&&&&&&&&&&&&&
师：上述等式从左到右有什么特点？
生：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的
&积的形式。
师：从右到左有什么特点？
生：从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
师引导，生归纳：因式分解与整式乘法正好互为逆变形。
师：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
生1：由(x+2)(x-2)=x2-4得x2-4=(x+2)(x-2)
生2：由(x+3)(x-1)=x2+2x-3得x2+2x-3=(x+3)(x-1)
生3：由（a+b）2 =
得a2+2ab+b2=（a+b）2
生4：由（a-b）2 =
得a2-2ab+b2=（a-b）2等等
(简评：让学生经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力。)
三、教学片段三
例题教学，运用新知：
师：类比已学过的公约数的概念，你能说出什么叫做多项式的公因式吗？
（师引导）生答：多项式的各项都含有的因式，称为这个多项式的公因式。
例1练一练:先找出下列各多项式的公因式然后再因式分解（投影）（差生板演,其余同学在自己练习本上完成）
&1．师巡视，重点指导基础较差的学生。
2．学生独立完成后各小组成员相互讨论更正，并对板演的题目，评判矫正，在老师的引导下由学生归纳总结确定公因式的方法：（1）当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；而字母应取各项相同的字母，且各相同字母的指数取次数最低的。（2）当多项式的首项是负数，把“-”
号作为公因式的符号写在括号外，使括号内首项的系数为正，但要注意多项式的各项要变号。
(简评：学生通过计算、讨论更正、归纳总结等活动，感受知识的形成与发展的过程，使学生在尝试练习，合作交流中真正把握住如何确定公因式。)
议一议：下列各式因式分解的结果是否正确？为什么？（投影）
&(1) x2-12x+36=(x+6)2
(2)b3-2b2-b=b(b2-2b)&&&&&
(3) x2-2x+1=x(x-2)+1
(4)a4-16=(a2+4)(a2-4)
各小组经过一番激烈的合作交流，各抒己见，口答了上述每题错误之处：&&&
生1：题（1）5x相当于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的b。
生2：题（2）是没有正确选用差平方公式。
生3：题（3）是提取公因式后括号内的多项式漏项。
生4：题（4）不符合因式分解的概念，其结果不是几个整式积的形式。
生5：题（5）因式分解不彻底。
例3：试一试：把下列各式分解因式（投影）
（1）18a2-50&&&&&&&&&&
(2)2x2y2-8xy+8
(3)81x4-72x2y2+16y4&&&&&&&&&
(4)4x2-4x(y-1)+(y-1)2
1．师提示： 运算有运算的步骤，同样因式分解也有因式分解的步骤，我们先实践一下，再归纳步骤。
2．师巡视，重点指导基础较差的学生。（四名差生板演，其余同学在自己练习本上完成）
3．待多数同学完成后，各小组成员相互批改，评判矫正如下：（1）（2）两个多项式的各项有公因式时，首先要提取公因式，然后能分解的要继续分解，直到不能再分解为止.（3）（4）两个多项式没有公因式，则可以通过项数运用公式法分解，一般的规律是：两项可考虑用平方差公式，三项可考虑用完全平方公式。另外（4）中应把y-1看作一个整体，整体代换是今后数学学习中常用的方法。最后，因式分解的一般步骤可概括为：“一提取，二数项，三到底”即：先提公因式，再运用公式法。
注意：（1）分解完后一定要化简，将同类项合并。（2）也可以把因式分解的结果逆用整式的乘法来检验。
(简评：在课堂教学中坚持启发式教学原则，引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成过程，，鼓励学生充分地动脑、动手、动口，积极参与到教学中来，充分体现了以“教师为主导，学生为主体”的原则。)
四、随堂小结，形成体系
通过本节课的学习，你有哪些收获？（由多名学生回答，相互补充，最后教师归纳总结）
1．因式分解的概念。
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，因式分解的思维过程实际是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。
4．因式分解的一般步骤：先提公因式，再运用公式法。
五 、赛一赛：当堂训练，巩固新知
&必做题：把下列各式分解因式：（完成到课堂作业本上）
12xyz-9x2y&&&
(2)-4a4-6a3+2a2b&&&&
(3) 49(a-b)2-16(a+b)2
3ax2—3ay2&&
&a+2a2-a3&&&&&&&&&&&&&
(6) x4y4-8x2y2+16
(1)(a+b)2-4(a+b-1)
(2)4x2+12xy-9z2+9y2
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分
析问题的能力和逆向思维能力及创新能力, 发现问题，及时反馈。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突
破难点，提高能力。
3．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5．通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
6．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。
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