对于a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足若关于x的方程2alogax+logay=3 求a的取值集合

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-18 04:26 标签： 若关于x的方程2a
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设a＞1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,ax^2]满足方程logaX+logaY=3,这时a的取值集合为——对数定义得到X*Y=a^3X=a^3/Y得1
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logax+logay=3loga(xy)=3xy=a^3即y=a^3/x因为a>1,所以在[a,2a]上,y为单调减函数故ymax=y(a)=a^3/a=a^2ymin=y(2a)=a^3/(2a)=a^2/2,因为y属于于[a,a^2]因此必有a^2/2>=a解得：a>=2.
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设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　）A．{a|1＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2，3}
题型：单选题难度：中档来源：天津
易得y=a3x，在[a，2a]上单调递减，所以y∈[a22，a2]，故a22≥a=>a≥2故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+log..”主要考查你对&&幂函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：
幂函数的图像：
&&幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；&②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当O&a&l时，曲线上凸，当a&l时，曲线下凸．④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．⑤当a=0时，表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1))&。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：把幂函数的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a&0还是a&0，幂函数的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，&(2)图象的形状：&①若a&0，则幂函数的图象为抛物线形，当a&l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O&a&l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．&②若a&0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：对于幂函数（a∈R)．(1)单调性当a&0时，函数在第一象限内是增函数；当a&0时，函数在第一象限内是减函数．(2)奇偶性①当a为整数时，若a为偶数，则是偶函数；若a为奇数，则是奇函数。②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，为奇函数；分子p为偶数时，为偶函数，&若分母q为偶数，则为非奇非偶函数．&
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问一道高考题a>1,对于任意的X属于[a,2a],都有y属于[a,a^2]满足方 程logaX+logaY=3这时a的取值集合为?
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(1,2]logaX+logaY=3 ==>logaXY=3 ==>xy=a^3x=(a^3)/y
y=(a^3)/xso
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设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　）A. {a|1＜a≤2}B. {a|a≥2}C. {a|2≤a≤3}D. {2，3}
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易得3x，在[a，2a]上单调递减，所以22，a2]，故22≥a=>a≥2故选B．
其他类似问题
先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
本题考点：
幂函数的实际应用．
考点点评：
本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．
由已知可得x?（1.2）.y?(1.4).
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