已知函数g (x)=ax^2-2ax+1+b(a&0)在区间【0,3】上有最大值4和最小值1设f(x)=g(x)/x,求得a=b=3/4，若不等式f(2^x)-k2^x&=0在x属于【-1,1】上有解，求实数k的取值范围
已知函数g (x)=ax^2-2ax+1+b(a&0)在区间【0,3】上有最大值4和最小值1设f(x)=g(x)/x,求得a=b=3/4，若不等式f(2^x)-k2^x&=0在x属于【-1,1】上有解，求实数k的取值范围 5
不区分大小写匿名
题目错了？
已知函数g (x)=ax^2-2ax+1+b（ａ＞０）　　除一个符号外其余没错哦
在区间【0,3】
如果是答案的话，答案不是这个，如果是题目的话在【0,3】区间没错，，，和网上区间不同
其实呢，你只需要把那题第一题的x带入值和结果换掉，其他步骤还是正确的。
有点不一样 因为算出的a，b值不同，然后我觉得本题答案有点问题，所以我想咨询一下别人的意见，，，本题答案一“有问题”过程：3/4+7/4t^2-3/2t&=k & &t为1/2^x属于【1/2,2】则k的取值不应该要&=3/4+7/4t^2-3/2t的最小值吗？
我知道值不一样。我想跟你说的是方法是正确的。只是结果肯定不同吗
3/4+7/4t^2-3/2t&=k
t为1/2^x属于【1/2,2】答案上接下来写了k要《=3/4+7/4t^2-3/2t的最大值，然后我就纳闷了，，，，我不知道是自己错了，还是答案错了，就很纠结，，，【因为一般来说我错的几率更大，可是我又不知道错在哪里
所以我就想问问
可能有点烦吧
对不起啦】
你等下，我给你算一下。，
你确定AB都给出来了啊。我怎么算出来的啊
题目没给，，，只是我算出来而且答案也是这个，，所以为了方便回答者我打了出来了。。。
解：（1）函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．故g(1)＝1-2a+1+b＝1g(3)＝9a-6a+1+b＝4，解得a＝34b＝34；（2）由（1）可得f(2x)＝g(2x)2x＝34o2x-32+74o2x，所以f（2x）-ko2x≥0在x∈[-1，1]上有解，可化为34o2x-32+74o2x-ko2x≥0在x∈[-1，1]上有解．即k≤[34-32o12x+74o(12x)2]max．令t＝12x，∵x∈[-1，1]，故t∈[12，2]，记h(t)＝74t2-32t+34，对称轴为：t＝37，∵t∈[12，2]，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为194．所以k的取值范围是k≤194．
3/4+7/4t^2-3/2t&=k t为1/2^x属于【1/2,2】答案上接下来写了k要《=3/4+7/4t^2-3/2t的最大值19/4
可是不应该是k的取值要&=3/4+7/4t^2-3/2t的最小值7/16吗？
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数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a,b的值 （2）若关于x的方程f（2^x）–k•2^-x—k=0_百度作业帮
已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a,b的值 （2）若关于x的方程f（2^x）–k•2^-x—k=0
已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a已知函数f（x）=x+a／x+b,不等式xf（x）＜0的解集为（1,3） （1）求实数a,b的值 （2）若关于x的方程f（2^x）–k•2^-x—k=0有两个不相等的实数根,求实数k的范围.当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，..
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若函数f（x）在区间(k，k+23)上是单调函数，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟
（I）函数f（x）=x3+ax2+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为y=x+4．所以f′（x）=3x2+2ax+b，所以f′（1）=3+2a+b=1…①，函数经过（1，f（1）），即：5=1+a+b+1…②；解①②得：a=-5，b=8；所以函数的解析式为：f（x）=x3-5x2+8x+1．（Ⅱ）由（1）可知f′（x）=3x2-10x+8，令3x2-10x+8=0，即x=2，x=43，当x＜43时函数是增函数，43≤x≤2时函数是减函数，x＞2时，函数是增函数，函数f（x）在区间(k，k+23)上是单调函数，所以k≤23或k=43或k≥2时，满足题意．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（x∈R），a，b∈R．函数f（x）的图象在点P（1，..”考查相似的试题有：
471971506212450420247452430291430928数学题啊啊啊啊啊啊啊 已知f(x)=x^2+k
(a) 若f（2x+k）-f（2x-k）=x 求k的值 （b）由此,或用其他方法,解f（2x+k）-k=f（2x-k）+k _百度作业帮
数学题啊啊啊啊啊啊啊 已知f(x)=x^2+k
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数学题啊啊啊啊啊啊啊 已知f(x)=x^2+k
(a) 若f（2x+k）-f（2x-k）=x 求k的值 （b）由此,或用其他方法,解f（2x+k）-k=f（2x-k）+k
(a) 将2x+k和2x-k作为自变量带入f（x）=x^2+k,得（2x+k)^2+k-(2x-k)^2-k=x4x^2+4kx+k^2-4x^2+4kx-k^2=x8kx=xk=1/8(b)f（2x+k）-k=f（2x-k）+kf（2x+k）-f（2x-k)=2kx=2k=2*1/8=1/4（201bo河北区3模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，b]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=g(x)x．（1）求a、br值及函数f（x）r解析式；（2）若不等式f（2x）-ko2x≥0在x_百度作业帮
（201bo河北区3模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，b]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=g(x)x．（1）求a、br值及函数f（x）r解析式；（2）若不等式f（2x）-ko2x≥0在x
（201bo河北区3模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，b]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=．（1）求a、br值及函数f（x）r解析式；（2）若不等式f（2x）-ko2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数kr取值范围；（b）如果关于xr方程f（|2x-1|）+8o（x-1|-b）=0有三个相异r实数根，求实数8r取值范围．
（q）s（x）=ax人-人ax+q+b，函数的对称轴为直线x=q，由题意得：①得②得（舍去）∴a=q，b=人…（4分）∴s（x）=x人-人x+q，…（大分）（人）不等式f（人x）-ko人x≥人，即kx)人-人o(q人x)+q…（9分）设x，∴，∴k≤（t-q）人∵（t-q）人min=人，∴k≤人…（qq分）（q）f（|人x-q|）+to（
本题考点：
函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
问题解析：
（1）根据函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），可知函数在区间[2，3]上是单调函数，故可建立方程组，从而可求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）利用分离参数法，求出函数的最值，即可得到结论；（3）根据f（|2x-1|）+to（x-1|-3）=0，可得|2x-1|+x-1|+x-1|-3t-2=0，利用换元法u=|2x-1|＞0，转化为u2-（3t+2）u+（4t+1）=0，当0＜u1＜1＜u2时，原方程有三个相异实根，故可求实数t的取值范围．