&&积分+5&&幸福星星+2
&&积分+5&&幸福星星+2
Copyright &
All rights reserved.hxy007 - 从来不相信刻苦学习（题海战术、机械训练），畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣 - Powered by Discuz!
　　帖子长了，做个目录索引。各位BBMM各取所需吧！目前编到第11页，欢迎志愿者帮助编索引，欢迎对编目分类提出建议和意见。
　　恳请各位BBMM在分享我们的亲子数学经验时，让我们也分享你们的快乐数学经验。在发表帖时，请记得给自己的帖子安个标题，以便编目。
　　目录在第35页第1701楼，直接点击（本帖下面也有）
=======================================================================================================
自己发明算法
　　儿子读三年级了，最近在学“一位数乘多位数”的乘法。不由想起当年自己学相似内容的一段经历，这段经历使我对今天教孩子学数学的方法充满了怀疑。
　　那时的数学课本很简单，老师也只教过我们一种“一位数乘多位数”的算法，那就是列竖式计算。如：
　　　　9 9
　　　×& &&&2
& && && & -----------
& && && && & 1 9 8
　　就在老师教我们这种算法时，我的脑子里突然灵光一闪：99×2其实是就是100个2减去一个2，也就是198.我把这道题写成：99×2=100×2-1×2=200－2=198。这个发现让我兴奋不已，并且把我引向了一个妙不可言的数学世界。老师要我们用竖式计算42×8，我却想着怎么把42×8变成一个不必列竖式也能计算的有趣算式：
　　42×8=（40＋2）×（10－2）
　　那时我还小，想到这一步就碰到了困难。老师发现之后，用非常欣赏的语气表扬了我，同时要求我先按老师教的方法计算这道题。老师说，我想出的方法到初中的时候老师才会教。这话非但没有吓住我，反而刺激着我进一步钻研。回到家里，我继续思考，终于解出那道题目：
　　=42×（10－2）
　　=42×10－42×2
　　=（40＋2）×10-（40＋2）×2
　　=（40×10＋2×10）-（40×2＋2×2）
　　=（400＋20）-（80＋4）
　　=420-84
　　那时我大概9岁吧，靠着自己的独立钻研，发现了一种算法，解决了老师说的一个只有初中生才能解决的数学问题，是很有成就感的。更重要的是，这段经历让我突然窥见了数学的奥秘，领悟到数学中许多有趣的东西。从此，我迷上了数学，从小学到大学，钻研数学问题从来不觉得累，乐此不疲，沉迷其中。
　　遗憾的是，今天我们的孩子很难有机会体会到数学的这种内在魅力了。因为课本里已经直接告诉我们孩子这种计算方法（第16页），老师在课堂里一定也会训练孩子反复使用这种方法，直至精熟。今天，孩子他妈还特意在这方面做了拓展性的辅导，使孩子迅速地了解了当年我经过很长时间才琢磨出来的上述解题方法。我不知道孩子是不是真正懂了，但我心里清楚，孩子就算是懂了，他也不可能像我当年那样迷上乘法，迷上数学。因为我们剥夺了孩子从容探究、逐渐体会到数学内在魅力的机会。
　　今天的许多老师和家长更加关心是孩子如何迅速地掌握算法并且运用算法快速而准确地做习题、试题，大量的练习就在所难免。长此以往，数学在孩子脑子里就会变成一种非常僵硬、无聊的东西。很少体会到数学的奥妙和乐趣的成年人，真不该过多地辅导孩子学数学。急于求成，容不得孩子慢慢来，恨不得孩子一下了掌握所有的东西；为了精熟，孩子在催促中，苦恼着、叹息着、流着泪，反反复复地做着那些难度相同、处于同等心智水平的习题。熟练是熟练了，但也练呆了，练傻了，练腻了，练得对数学没有感觉、没有兴趣了，作孽哟！
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
第1章　快乐学习论与刻苦学习论的角逐
自己发明算法　1#　
不知时候才能熬出头　2#　
兴趣和经验有关　3#　
先有鸡还是先有蛋　7#　
刻苦学习，光看字眼就心痛　5#　
我会弹琴但我恨弹钢琴　9#　
现在的教育方式很难让小孩体会到独立探索的乐趣　50#　
数学还是要做题的吧？　48#　
根本没时间来培养兴趣　71#　
要讨论“制度改革” -- 咱可没那力道，也耽误不起　72#　
家庭教育应该做学校教育的补充　74#　
千万别忽略了家庭教育啊　75#　
只有训练，没有教育　76#　
尽快帮他疏通那根筋　94#　
儿子的巧算13-6=7　109#　
再聪明也要刻苦学习的吧　110#　
学习数学可以快乐地　111#　
俺也转述两段话　112#　
有多少人被“刻苦学习”所误？　113#　
没有各种题型的磨练是很难脱颖而出的　119#　
通则不痛　135#　
比数学更重要的是生活经验及语文水平　136#　
车轮也可以当尺子用　137#　
不要排斥题海战术、机械训练、刻苦学习　174#　
将反对刻苦学习进行到底　176#　
刻苦踏实铁杵磨成针的精神难能可贵　180#　
题海战术、机械训练就是在早已烂熟的通道上反复走动　181#　
使我们身心愉快是不是数学的一种用途？　182#　
如果不够聪明了，那还是刻苦些吧　183#　
考试分数不等于智力　184#　
玩就是玩，不是学习　185#　
数学是什么呢？　186#　
大妈们的智慧　187#　
“快乐学习论”兼驳“刻苦学习论”（一）：对待人性的态度　192#　
赞同寓教于乐　194#　
有人不相信探索和好奇心是人类与生俱来的品质　196#　
学生会成为我们想要他成为的那种人　197#　
我们都是皮格马利翁　198#　
我不会选择这种没有刻苦精神的生活　199#　
学习太刻苦会早早失去后劲　200#　
还要看为了什么而刻苦　210#　
物理学家爱因斯坦　202#　
在痛快拉屎中快乐学习　205#　
玩和学本身没有什么矛盾　208#　
轰动山林，引起猴子关注　212#　
做个数学老顽童　214#　
快乐不私藏　221#　
Enjoy life, working and learning, so we can be happy　237#　
让孩子从逻辑推理中享受数学的美　411#　
对大多数小孩子掌握一些数学工具就可以了　413#　
思考的过程中得到乐趣才是真正的乐趣　435#　
第2章　和孩子一起体会数学思维的严谨与灵活
闭着眼睛能算出来的题　6#　
好方法却没有时间　8#　
学习不过是一种玩耍的方式　10#　
会做难题却对简单的题目反应慢　29#　
数学也有两面性　30#　
反对公文数学又担心基础太差　31#　
松一松，紧一紧，张弛有道　32#　
老师排斥另类解法34#　
现在孩子学数学就是一根筋　38#　
从小就把孩子框死啦　39#　
单单明强这样用统一模式吗？　40#　
建议和老师沟通　41#　
这只青蛙真够笨！　51#　
这是一道思维训练题　54#　
聪明的青蛙这样解题　55#　
当年老师会让学生上台讲不同解法　56#　
怎得出8天？　57#　
老师说我是钻牛角尖　58#　
最聪明的青蛙是这样解题的　59#　
作青蛙真是不容易　60#　
儿子喜欢这样子搞笑的东东　61#　
这只青蛙很像我女儿　62#　
放到课堂上讨论肯定热闹死了，小孩子会很爱上数学课　66#　
更喜欢笑声盈盈的课堂　67#　
我是一只笨青蛙　68#　
喜欢难题却不愿意做容易的题　95#　
孩子读书像在读八股文　117#　
一路上玩数学　334#　
第3章　和孩子一起经历数学探究的过程
孩子发明的“代入法”：兼论数学探究在今天有多奢侈　16#　
在学校里吃正餐，课外吃小菜　17#　
有一种数学方法叫“蒙”　18#　
“蒙”难道就是自然归纳法吗？　21#　
老师强调他教的方法　22#　
计算也严密但花时间　23#　
走过发现方法的全过程　24#　
费时但孩子非常有兴趣　25#　
由具体到抽象　26#　
教育的境界　27#　
张景中院士的一段话　28#　
数学白痴的儿子　93#　
启蒙的要求不高　96#　
我把题目改造一下　121#　
现在的课程太赶了，老师来不及等待孩子去发现　226#　
进度太赶不是好事　231#　
懒妈教子法　265#　
好简单的一道题，被你搞得这么复杂　241#　
儿子，请不要崇拜我，你也可以做到的　242#　
什么年纪做什么事情　243#　
无招胜有招　247#　
检讨书　254#　
天才就这样被扼杀了　267#　
幸运与不幸　268#　
话不多却一针见血　273#　
孩子为什么偏爱更繁琐的解法？ 309#&&
重要的解题技巧　315#　
不仅是一个技巧　319#　
推和拉 326#&&
证明即解题　347#　
找到命题也是能耐 352#　
能谈的只有解决问题的方法 353#　
学习的终结目标不是做题 354#　
没用的数学有价值 355#　
放轻松！——让数学显得可爱些 356#　
数学不仅仅是一堆定义和公式　359#　
才女MM及其育儿故事，兼议谁是数学白痴 360#　
数字的可爱在哪里？ 361#　
数字不可爱　数学可爱　数字背后的意义可爱　362#　
有些人对于数字的喜爱是不需要背后的意义的 364#　
懒汉试算法 393#　
尽简单问题复杂化之能事　467#　
很多小学生被灌输得太多了　492#　
我跟儿子一个班　511#　
孩子们合作探究数学　515#　
一段小插曲 －加密的字条　521#　
侬累伐？　522#　
儿子沉吟了一下：“嗯，我要加密。”　523#　
在三个限制条件形成的集合中找出相同的数　528#　
边走边看　529#　
埋下一粒种子　530#　
用糖衣包裹的数学　535#　
对数学建模的一种外行看法　537#　
我理解的“建模”　538#　
以引入最小公倍数的概念了　540#　
多几种备用方案　548#　
高速度、高难度、高密度学习的后果　512#　
真的是应该慢工出细活　534#　
还有第三种方法　542#　
今天收获真大　543#　
创造一段亲子数学的佳话　550#　
第4章　幼儿数学启蒙
一个丁老头　20#　
从掰手指到心算　115#　
儿童的数学启蒙（一）：别急着学数学　163#　
提前学习的恶果　164#　
儿童的数学启蒙（二）：快乐游戏，顺便学点数学　167#　
把辅导孩子当作娱乐和休息　172#　
儿童的数学启蒙（三）：生活和游戏中时时处处有数学　176#　
小一不背乘法口诀　178#　
在超市里边学数学　222#　
画日历　230#　
寻找一部数学卡通片　259#　
唐老鸭漫游数学王国　271#　
一次失败的亲子数学　502#　
等待是一种美德　503#　
等着唐老鸭出来搞怪　504#　
第5章　数学童子功
对课堂教育的困惑　47#　
很多概念都掌握不牢固　49#　
也在想孩子是否真正理解了　52#　
怎么知道儿子的数学学习情况？　53#　
多吃了一个“屁”　78#　
少吃了一碗饭　79#　
小明今天一共吃了几碗饭？　81#　
一个“屁”引发的数学探究和班级惨案　82#　
两个答案，哪个对？　84#　
“屁题”并非杜撰胡诌，问题也不简单　85#　
新概念：人次　86#　
培养孩子对解题方案的批判意识　87#　
数学对等式的崇拜　89#　
玩统计口径要从娃娃抓起　90#　
John加一泡屎　104#　
能不能用文雅点的例子　105#　
爸爸和孩子之间不可告人的黑话　143#　
不小心把数学弄脏了　146#　
是属于概念不清，还是训练太少　235#　
脚丫王国　251#　
儿子的一阳指　253#　
苏美尔人的十二进位制　255#　
前人走过的路，走还是不走？　256#　
老师也有出错题目的时候　300#　
老子玩幻方一 301#&&
老子玩幻方二 302#&&
为什么我们需要有一个零386#　
第6章　小学奥数的辩驳
没有学过奥数　4#　
这不就是奥数吗？　36#　
小孩子学一学奥数是很有必要　42#　
此“奥数”非彼“奥数”　45#　
发现和解决problem　248#　
我们反对的其实是题海战术　275#　
竞争时代的另类优胜法　276#　
寻找疯狂热爱数学的数学老师　277#　
寻找疯狂奥数老师　279#　
学奥数和不学奥数的区别　280#　
自发探索出来的和灌输进来的不一样　281#　
用刀把筷子切成一样齐　282#　
野路子的局限性　291#　
把问题装在脑子里慢慢玩　297#　
小学奥数是共富新村站　405#　
第7章　排列组合启蒙
数算三角形：怎样让孩子领略数学思维的精妙？　46#　
这种数三角的方法是学校里教的，还是课外学的？　63#　
数学老师相信数学是有趣的东东吗？　65#　
转正后对46楼的补充　91#　
一个提醒　116#　
想请教一道小二数学题　531#　
用实验法解决这个问题　532#　
第8章　鸡兔同笼及其变式的探究
编数学故事的乐趣：独腿船长系列　102#　
试算法也是数学里边的一种方法　103#　
儿子几岁时，船长的岁数是儿子的1倍　106#　
说说我的解法　124#　
小松鼠们，请把“手手”举起来　125#　
经典的快乐数学　179#　
让孩子用画线段图的手段自己去发现解法　127#　
最厉害的教练也没法教孩子如何走路　131#　
美国老师怎样教数学 338#&&
孔子版“鸡兔同笼” 499#　
坐上坦克去郊游 500#　
唉，这个故事听晚了！　501#　
第9章　相遇和追击
相遇问题　336#　
一边游泳一边学数学 337#&&
第10章　牛顿难题的探索
牛吃草：某牛妈妈甄选数学教练的奥数题　215#　
想象中的放牧　227#　
正规的解法　234#　
他LP心目中的正确答案　250#　
初为人母时的亢奋状态　264#　
报名当奥数教练　272#　
死做数学的结果　278#　
孩子问你一个问题　311#　
给聪明孩子的答复　312#　
小时候也做过这道牛吃草的题目　313#　
牛吃草问题的一种解决方案　354#　
第11章　小学生无限概念的启蒙
永生的船长和他的儿子遇到了问题　148#　
问个高深一些的数学问题以弥补亵渎数学之罪　149#　
父子成兄弟：生活事实与数学证明　153#　
充满诗意的数学　155#　
难道这就是关于永生的“三位一体”？　161#　
永生的父子及其精神是一体的　162#　
分不完的桃子　295#　
用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题 371#　
谈父子教学无穷大，兼接受yiyilaoba 的批评 374#　
无穷大不是一个数 385#　
教不好不如不教　396#　
提出问题有多重要？兼论数学探究及其知识准备 397#　
“1除以0等于无穷大”是一个约定　400#　
小女也问过我什么是无穷大　402#　
谁来解惑？　351#　
这里有过讨论　358#　
用一个范畴里的知识来解释另一个范畴里的问题 371#　
轻松学数学：毕达哥拉斯学派真相 370#　
1和0.9999....的值是一样 383#　
为什么0.999......=1　390#　
重要的是你的感受 391#　
质疑是自然科学的本质 392#　
三人行必有我师　404#　
无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念　408#　
无限在我们的生活中真的不存在吗？　412#　
无限和有限这两个概念没有界限　415#　
球面是一个有限但无界的典型　425#　
圆是正无穷多边形　426#　
无法给小孩讲无限的严格数学定义却可给他们一些感性认识　434#　
还启蒙数学以可爱面目　441#　
大家都可以学微积分 475#　
无论把一个萝卜切得有多么薄叠起来还是一个萝卜　485#　
你绝不可能把一堆萝卜泥堆成一个萝卜　489#　
第12章　负数启蒙
儿子发明的“负数” 466#　
负数概念进入我们的基因　468#　
蕃茄早就有负数概念　470#　
人类基因中包含的数学能力　471#　
给你一瓢冷水，在这寒冬里　472#　
财迷天生就会懂负数　473#　
第13章　孩子、家长、老师
家长和老师的不同　70#　
请教ccpaging：文科出身家长在辅导孩子数学上的困难　98#　
文科也可以这样学数学　99#　
和孩子一道成长　100#　
回家烤蕃茄　107#　
我们都还有希望　108#　
我们不是老师的助理　165#　
我们用脑子学习　206#　
数学老师的故事　210#　
我们不越俎代庖　223#　
数学老师和我爸联手打击了我的学习兴趣和积极性　236#　
再说我的老师 320#&&
不过一念间 330#&&
我们不过是比儿女大些年岁的孩子 332#&&
你有今天离不开好老师的栽培　323#　
做个名副其实的老师　324#　
“好老师”的三热爱 325#&&
孩子是待开启的宝瓶 335#&&
对老师的感动 341#&&
老师的水平今胜于昔　343#　
对数字着迷的孩儿 365#　
谁适合做郭靖的师傅？367#　
苹果比芒果便宜20元 366#　
没错，一箱苹果比一箱芒果便宜20元 368#　
两种水果的价格不一样 373#　
大人提问中想当然的预设 375#　
题目灵活答案却是死的 380#　
为什么要看图列式？怎样处理这类习题？394#　
真是一群狗屁不通的老师，误人子弟啊！399#　
令我最痛心的　401#　
先对后错　406#　
孩子的情绪也是有周期的　407#　
在反复错误中成长　439#　
学生也是老师　443#　
父与子：正四面体 462#　
苏格拉底和柏拉图的对话　463#　
孩子是上帝给我们的礼物 465#　
学孔子还是学墨子　541#　
第14章　“我不知道”亲子数学社诞生记
拂拭你对“应试教条”的一些印象　442#　
声明：jyuntoku不是数学家　447#　
只是就事论事而已　448#　
让我们在思想上碰撞一次吧　459#　
负数概念进入我们的基因　468#　
人类基因中包含的数学能力　471#　
个说法太雷人　477#　
确有其事 478#　
婴儿的认知能力的心理学实验 479#　
我说的不是基因决定论　480#　
语言与数量认知关系的新认识 481#　
天生具有自然数的概念也不能就说是拥有计数的基因　482#　
我印象中的实验　486#　
人具有生物学意义的初始数学能力　488#　
讲得太抽象太严谨就不是亲子数学了　490#　
这已经不是亲子数学啦　496#　
各取所需　509#　
分歧可能没有他们想象的那么大　510#　
[ 本帖最后由 hxy007 于
19:48 编辑 ].
引用:原帖由 火车是运茶的 于
19:50 发表
但是组织和提问也是很需要知识储备的，要不然谁都可以去做老师了。 子曰：“三人行，必有我师焉。”细察之，有此意哦。.
引用:原帖由 hxy007 于
23:47 发表
　教室地面长9米，宽6米，用25平方厘米的地砖铺地，问：教室地面需要铺多少块地砖？ 老7和ccpaging都没有发现，这道题出得很不严谨，25平方厘米的地砖，必须是正方形，或者几种边长能被600和900整除的长方形，才能无须剪裁铺满教室。。。如果长方形边长7厘米和(25/7)厘米，怎么办呢？
以前给小五陪读的时候，碰到这种不严谨的题目，我都会揪着错误苦口婆心地讲解一番。。。我不像你们那么耐心地启发探索，纯粹填鸭。。。也有效果的。
[ 本帖最后由 Jupiter 于
09:49 编辑 ].
引用:原帖由 火车是运茶的 于
12:37 发表
高人在此，失敬！ 此人到处流窜。他的老巢在那里.
前辈，除了单反的这个长帖以外，我还有两个长帖固定要看的，
一个是英语星级考的，另一个是咖啡相关的，呵呵～.
引用:原帖由 grant 于
10:57 发表
放假的最后一天下午和琪琪去了一个什么机构的体验课，离开前小朋友们每人做出了一个小飞机模型，用橡皮筋做动力的。最后小朋友们比赛谁的飞机飞得最远。
回来的路上，琪琪就一直在琢磨：怎么样才能让小飞机飞得更远呢？
我就和她讨论：有哪些东西可以影响小飞机飞的距离？
准备这周六或周日带她实际试一下，让她有初步的直观印象。上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器，嗯，还要带把尺。”
琪爸：“我们家没有那么长的尺哦。怎么办？”
@#$%^@#$... (省略废话若干，终于引导琪琪可以用步量)
琪爸：“还要带什么东西啊？我们要让飞机飞好多次呢，要不要记一下啊？”
琪琪：“对了，我们还要带纸和笔。”
下楼，到小区边上的一条小路。
琪琪：“风好大啊！”
琪爸：“你说风对我们做试验有没有影响啊？”
琪琪：“有的。顺着风肯定飞得远。”
琪爸：“那怎么办啊？”
琪琪：“那，我就等风不吹时再发射。”
琪爸：“你说，除了我们准备试的角度，以及刚才我们说的风以外，还有什么会影响到飞机飞的距离啊？”
琪琪：“还有... 嗯，对了，谁的力气大，就可以把发射器上的橡皮筋拉得长，就会飞得远。”
琪爸：“对啊对啊！那，我们这个试验要怎么做啊？”
琪琪：“我每次都让橡皮筋拉得一样长好了。”
做了数次试验，琪琪自己每发射一次后就记录一次。
开始在我没提任何意见时她的记录如图中左半。经我提示后画出右侧的表格。
(203.28 KB)
琪爸：“好了，我们准备收工了。肚子饿了。”
琪琪：“好啊。”
琪爸：“你觉得什么样的角度发射飞机，它会飞得最远啊？”
琪琪：“就是，就是朝上一点发射，不过不是正上方，正上方反而飞得近。”
好，目的达到。收工。
忽然，琪琪问：“爸爸，可是为什么呢？我下楼时，觉得应该是平着朝前发射时飞机飞得最远呢。”
琪爸：“哦，这是个很复杂的问题，算是数学问题吧。你现在学的知识还不够多，等你学了很多知识以后就懂了。”
... ... (小朋友明显对我的答复不够满意)
琪琪：“你讲一下试试嘛，看我能不能听懂。”
琪爸：“这样吧，你午睡时我算一下，到下午我让你看最后的结果，中间的计算方法你以后学得数学知识多了我再教你，好不好？”
琪琪：“好的！”
在不考虑风速、空气阻力、飞机自身造成的扰流等因素下，距离与角度的关系大致如下。注意当发射的高度不同时，这个关系还稍有变化。本例中，假设重力加速度g=10m/(s^2), 初始高度H=1m, 初始速度V0=10m/s
(33.37 KB)
平面座标下，距离与角度的关系
极座标下，距离与角度的关系。
下午试着给琪琪讲了一下两张座标图，感觉她听懂了一些。呵呵，不强求，搞懂多少算多少，兴趣最重要了。
[ 本帖最后由 grant 于
21:51 编辑 ].
引用:原帖由 grant 于
21:47 发表
上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ... 令人难以想象，极坐标也这么有趣，像一片花瓣，竟然是跟弹射飞机联系在一起。小学课程里边的探究还是大有可为的。
咱们什么时候也试试从物理实验引出坐标，坐标纸可以用上了。
听懂多少算多少，这个心态对低年级同学特别重要，只当是打开一扇窗，同学们能一窥外面美丽景色，足矣。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
11:03 编辑 ].
引用:原帖由 grant 于
21:32 发表
前辈，除了单反的这个长帖以外，我还有两个长帖固定要看的，
一个是英语星级考的，另一个是咖啡相关的，呵呵～ 三窟。.
叹为观止！.
极坐标是比较难以理解一点，不如平面坐标好理解。不过用处还是很广的。
确实非常漂亮。如果是音响的指向性啊什么的图就更漂亮了，呵呵～
关于小朋友可以讲多少东西、是否超过理解能力一事，
曾向一个有多年一线教学经验的朋友请教，她的看法是：
只要小朋友有兴趣，完全可以让她/他接触一些超过她/他理解范围的东西。
正如你说的，就象是打开一扇窗。
[ 本帖最后由 grant 于
18:04 编辑 ].
老师见笑了。
引用:原帖由 grant 于
12:07 发表
好吧... 让你没法试。加大难度：
结果，她又是想了一小段时间，给我答案：A=31, B=16
我有点吃惊... 问她怎么算的？因为一个一个试的话没这么快。
她说：我把47-15=32，把32的一半给B，然后就可以得到A了。
我追问她为什么想到要把这两个数字减完再分一半？她说不很清楚。　　你家公主还没有上学，已经这样了，真是让人汗颜，几乎要动摇我的育儿信念了。不要说小三生，小四生还不会这么干，这么想。但愿到小五时，我家小子会这么想。.
引用:原帖由 grant 于
12:09 发表
我给她出16x16，问她要怎么算，
她说，先把16x16可以拆成10个16加上5个16加上1个16。
10个16是160，10个16的一半是5个16所以5个16应该是80，
这样加起来是240，还剩一个16，加上去是256。
呵呵，小东西有进步了，比起之前把15*15拆成四份，这个拆法又简单了一点点。　　儿子还没有学代数，解不了x+y=n,x-y=m，情有可原。可是，儿子还真不会主动像小公主如此算16x16（除非明确要求用分拆的方法计算），这才是真正让人汗颜之处。真正理解乘法是什么的人，脑子里是会经常这么玩的。老师出了那么多的乘法题让孩子们做，做是做得非常熟练了，熟得都不知道什么是乘法了。这是真正的悲哀！
[ 本帖最后由 hxy007 于
21:38 编辑 ].
引用:原帖由 grant 于
21:47 发表
橡皮筋弹射式飞机发射仰角与飞行距离的关系
上午带琪琪读英语。一回到家，琪琪就吵着要去试试怎么让飞机飞得更远。
琪琪：“爸爸爸爸，我们去楼下试试怎么样让飞机飞得更远吧！”
琪爸：“好啊！不过，我们都要带什么东西呢？”
琪琪：“飞机，发射器， ... 　　深受启发！如此用心的爸爸，俺要好好学习。等到儿子学到小数（现在仅仅在单位换算时用了小数，还没有真正学习小数），有了数的连续性概念之后，俺一定要好好跟孩子玩玩这平面座标、极座标。
　　可能，咱会简单一些，不去考虑重力加速度。就找个弹弓或发射橡皮子弹的玩具枪，在高度1米的梯子上做试验。分别以0、15、30、45……360度的角度发射，每个角度试验3次，求出射程的平均值，然后在两种座标系里表现角度与射程的关系，画出可爱的曲线。
　　这事，最好是由自然老师来带孩子们做。孩子们还可以分工试验，每个小组试验一个角度，最后合作探究和绘制反映角度与射程关系的曲线。他要不做，咱就代劳吧。
　　007都有些等不及了，盼着孩子早日学到小数。.
楼主来了，呵呵。
我发这帖时心里有点忐忑的，因为和楼主的方向有点点偏，不是纯数学。
小数是我不经意间教的，应该说，是被女儿追问出来的。先教了1/2 = 0.5，然后她就会自己发展出0.25什么的的。所以这次用步量长度，剩下半步她就自然地写成了0.5，我也就没管她。.
呵呵，我想这算是误打误撞。我想让琪琪先把一些很基本的基础打好，所以一直不肯让她背乘法口诀表。只是告诉她，乘法，就是一堆同样的数字相加。所以在和小朋友一起玩数学时，偶而会有别的小朋友靠口诀开口就出答案，但她要自己心里加一阵子的情形。
但是看她做15x15，16x16，我觉得这样还是正确的。因为她不会直接算乘法，所以被迫要找一些简单的算加法的方法。
最近在早上送她去学校的路上一起在用车牌算24点，开始让她接触一点点除法了。仍是不教口诀，只让她知道概念。呵呵～.
引用:原帖由 hxy007 于
21:37 发表
　　可能，咱会简单一些，不去考虑重力加速度。就找个弹弓或发射橡皮子弹的玩具枪，在高度1米的梯子上做试验。分别以0、15、30、45……360度的角度发射，每个角度试验3次，求出射程的平均值，然后在两种座标系里表现角度与射程的关系，画出可爱的曲线。
... 这是个好主意。
试试做一个小器具，让它可以固定发射的力度，并可以调整发射的角度。
下次和女儿一起做这样一个东西玩玩，哈哈～.
引用:原帖由 grant 于
21:45 发表
楼主来了，呵呵。
我发这帖时心里有点忐忑的，因为和楼主的方向有点点偏，不是纯数学。
小数是我不经意间教的，应该说，是被女儿追问出来的。先教了1/2 = 0.5，然后她就会自己发展出0.25什么的的。所以这次用步量长 ... 数学不是孤立的，历史上很多数学家同时也是物理学家、天文学家，反之亦然。
家庭教育跟学校教育很大不同在于，BBMM的兴趣爱好会影响到孩子的兴趣爱好，BBMM的知识也可以在这种一对一的互动中无拘束的向前发展。个人以为，只要是BBMM能把握的东西，超前一点交给孩子是可行的。只是要抱着平和、自由的心态，BBMM随意教一点，孩子们随意地学一点，不是硬性灌输就可以。当然，BBMM通常不是老师，可能不够系统，可能不够均衡，但是咱们只是启蒙就可以，系统的教育、均衡的教育可以由学校来完成。
至于说到心里有点忐忑，在上旺旺网以前，我也是这样，毕竟这是人生中第一次教孩子。特别感谢旺旺网，提供了这么好的一个交流平台。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
00:06 编辑 ].
有三个传教士和三个野人都在河的一边，需要借助一条小船渡河。船上每次最多只能承载两个人。每个人都会驶船。难题在于，在任何场合，野人的数量都不能超过传教士的数量，否则传教士就会被野人吃掉。例如，如果开始的时候两个传教士渡到河对岸，那么留下来的那个传教士就会被三个野人分而食之；或者，如果对岸是一个传教士和两个野人，那么这个传教士的命运也会很悲惨。（这个问题的表述形式是历史形成的，这里不打算更改）
这不仅是一道智力题，还是一道经典的计算机科学题。本来是准备用在我的新帖子里的，现在先拿出来给大家玩玩。.
前面非常简略讲过过此类问题的通用解法。但是这次我会讲得详细一点。.
是啊，有这个平台真好。
就象这个帖子里之前有朋友说的，我们大部分人都是第一次教小孩子，许多经验是没办法积累的，在这个帖子里我可以学到很多经验。非常有帮助。.
之前做过这类的题目，干脆拿几张纸片，分别写上“野人”、“传教士”，然后摆来摆去。.
好久没来了，已经置顶了啊？踩个印。
顺便说一下，你让偶开的那个阅读贴偶已经开了，不过，变成作文贴了，呵呵。.
忘记贴链接了：
作文那些事儿～～.
引用:原帖由 grant 于
21:50 发表
这是个好主意。
试试做一个小器具，让它可以固定发射的力度，并可以调整发射的角度。
下次和女儿一起做这样一个东西玩玩，哈哈～ 摘自
有一段时间又流行做竹筒弩。这东西操作容易，技术难度不大，所以很流行了一些时候。一节空竹筒，在一端绑根黑橡皮筋，橡皮筋两头固定，然后将竹箭顶住橡皮筋插入筒中，从另一端拉出来挂在筒口边上，瞄准要射的东西，将箭尾一按，“嗖——”的一声便射出去了。通常箭要比竹筒长许多，箭尾削成一个“7”字形状以便挂在筒口边上。这东西我们管它叫“筒筒箭”，和弩是一个道理。青蛙、鼹鼠都曾经是射杀的对象。
安全提示：
橡皮筋可以用MM扎头发用的，力道小一点。
竹箭应使用平头，头略重，甚至扎上布头，即可保持射击方向，又不会伤人或者伤害小动物。
布头上可以沾上面粉，标识落地位置。
绑在合适的圆规上，可设定射击角度。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
00:35 编辑 ].
嗯，看起来比较简单易行。谢谢～.
摆出结果来了吗？.
哦，还没空摆，呵呵～
平时送女儿去幼儿园时，我是把车停到隔壁的小区，然后走过去的。路上我们喜欢一直说话，话题什么都有。最近小家伙迷上了“找东西”这种游戏：先是每人选一个颜色，或是形状，然后一路观察，看谁说的所选的颜色或形状多。
比如，如果是找颜色，我选绿色，小朋友选黄色，就会一路有类似这样的对话：
琪爸：新长出来的树叶是嫩绿色的。
琪琪：花池里的土是土黄色的。
琪爸：冬青树的叶子是墨绿色的。
琪琪：这辆车是亮黄色的。
话说今天早上，琪琪选的话题是“形状”。她先选了“长方形”，我想了一下，选了椭圆形。
琪琪：车牌照是长方形的。
琪爸：树叶是椭圆形的。
琪琪：电线杆从我这边看过去是长方形的。
琪爸：... (找不到了)　嗯，自行车的轮子是椭圆形的。
琪琪：哈哈哈哈～爸爸，你搞错了，自行车的轮子是圆形的。
琪爸：啊？真的吗？说不定有的自行车的轮子就是椭圆形的呢。
琪琪：不会的，我看到《十万个为什么》上面说，轮子都是圆形的。
琪爸：为什么轮子不能是椭圆形的呢？我下次就试试做个椭圆轮子的自行车骑。
琪琪：爸爸，不行的，嗯... (思考状) 我知道了我知道了，如果是椭圆形轮子的自行车的话，骑起来一定是“嘿呦嘿呦”很吃力的。因为轮子一会儿高一会儿低的。
琪爸：哦，你说得好象很有道理哦... 那，我去做个正方形轮子的自行车，总可以了吧。
琪琪：哈哈哈哈，爸爸，那样骑起来更吃力了。不行的。只有圆形的轮子才省力。
琪爸：那是为什么啊？为什么圆形的车轮会省力啊？
琪琪：因为圆形的车轮，在转起来时，所有的地方都一样高啊。高高低低的就费力气，一样高的就省力气。
琪爸：哦，原来是这样啊！嗯，我又学到知道了。
琪琪：@#$%^&*&^%$# (省略小东西自夸废话若干)
琪爸：嗯，如果正方形的轮子不行，那么三角形的轮子也不行啦？
琪琪：那当然啦！转起来也不一样高嘛！
琪爸：那么，五边形的轮子呢？或者更多边形的轮子呢？
琪琪：咦...
(思考中，结果已经到幼儿园了。)
准备下次找时间继续这个话题，
a. 多边形可以做轮子吗？如果边很多呢？
b. 圆形就一定能做很好的轮子吗？(如果偏心了呢？)
估计比较好的方式是，边讨论、引导小家伙思考，边用硬纸板做模型试验。
[ 本帖最后由 grant 于
21:12 编辑 ].
上周五订的《可怕的科学》整套书到了。字比较多，还没拿给小家伙看，我自己顺手拿了一本看得起劲。太幽默了，经常看得我哈哈大笑，而小家伙就会跑来让我给她讲“有什么好玩的东西”。结果昨晚我回到家，看到小家伙自己捉了一本在啃，呵呵～
讲到幂，我没敢给她讲幂的概念，只讲了书中的“打扑克，输了衣服要买回来”的故事。琪琪回到家里就去给妈妈下套：
琪琪：“妈妈，我现在不是每天有1元钱吗？”
琪妈：“对啊。”
琪琪：“每天1元钱不算少对不对？”
琪妈：“...” (疑惑中，不清楚小家伙葫芦里卖的什么药)
琪琪：“我们从明天起改一下好不好？明天只给我1分钱好不好？”
琪妈：“？？”
琪琪：“然后，后天给我2分钱，就是明天的2倍，好不好？”
琪妈：(警惕起来)“再然后呢？”
琪琪：“再然后，每天给我前一天钱数的2倍。”
琪妈：“不好！”
琪妈：“琪爸，你是不是又教琪琪什么东西了？她居然跑来唬我！”
(唉，女儿啊，你老妈是理工科毕业的哦，哪这么容易就被你骗... )
[ 本帖最后由 grant 于
21:21 编辑 ].
厉害呀，你家琪琪灵的！.
现在经常会给我们两个下套。稍不小心就会真的上当，然后她就很得意。
小小年纪就这样了，以后长大了还不知道会怎么样呢...
蛮有意思的.中班的女儿正好不愿学数学呢,看看这么大的孩子有什么可以启蒙的.
才看了一页,未完待续..
我来试试，设野人为Y，传教师为X，
1）过去2Y，回来Y，对岸留Y，本地2Y，3X
2）过去2Y，回来Y，对岸留2Y，本地1Y，3X
3）过去2X，回来X+Y，对岸留X+Y，本地2Y，2X
4）过去2X，回来Y，对岸留3X，本地3Y
5）过去2Y，回来Y，对岸留3X+Y，本地2Y
6）过去2Y，搞定
下面听火车老师讲解.
解法对的。能不能先讲讲你的思路呢？.
任何情况下对岸和本地均不能出现Y大于X的现象，除了最后一次外，其余都是一个来回送一个人过河，船回本地。那么递归，最后必然是船在对岸，对岸3X+2Y，本地Y；要达到这点，之前只能是船在本地，对岸3X，本地3Y；以下同理类推，第三步是关键。.
有一批书，平均分给同学若干本，还多14本；若每个同学分得9本，最后一个同学只拿到6本，问有几个同学？.
你厉害的，展示了人类的思维方式。改天我演示一下计算机的思维方式。.
设有x个人，第一次每人m本，则mx+14=9x-3 ，整理得 （9-m）x=17，因为m、x均为大于0的整数，所以x=17，m=8。.
一定要培养兴趣，和她一起玩。.
引用:原帖由 火车是运茶的 于
20:33 发表
你厉害的，展示了人类的思维方式。改天我演示一下计算机的思维方式。 演示好了，太长，这里就不贴了。感兴趣的请移尊步：
引用:原帖由 cks_gs 于
16:23 发表
有一批书，平均分给同学若干本，还多14本；若每个同学分得9本，最后一个同学只拿到6本，问有几个同学？ 同学数 书的数量& &&&均分多出来的
1& && && &0 * 9 + 6& &&&6 / 1 = 6 ... 0
2& && && &1 * 9 + 6& &&&15 / 2 = 7 ... 1
这里可以看到，同学的数量是个除数，要使余数为14，那么同学数量应大于14，否则不会出现多14本。
同学数 书的数量& &&&均分多出来的
15& && & 14 * 9 + 6& & 15 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余12本
16& && & 15 * 9 + 6& & 16 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余13本
17& && & 16 * 9 + 6& & 17 * 9 - 9 + 6，差3本均分，余14本
答案：有17个同学
16 * 9 + 6 = 144 + 6 = 150
150 / 17 = 8 ... 14
哈哈，OK啦。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
10:12 编辑 ].
开始也想用试算法的，认为人数应该大于14，但再审一下题，只说平均分给同学若干本还多14本，没说按最大数量平均分，又不敢这么试了。.
引用:原帖由 cks_gs 于
09:04 发表
开始也想用试算法的，认为人数应该大于14，但再审一下题，只说平均分给同学若干本还多14本，没说按最大数量平均分，又不敢这么试了。 开始我也没想到同学的数量应该大于14，先试过1、2个同学的情况，才发现这个道理的。
原来数学里边是蛮讲究谋定而后动，即先想清楚整个计算过程，再去做题。但是，对这一类相对而言比较难得问题，同学们可以试试，在不知道走向何方时，就不管三七二十一，迈出去一步试试，再思考调整。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
10:17 编辑 ].
嗯，就是我前面讲过的数学笑话：不知道钥匙丢在哪里了，就先在有路灯的地方寻找。.
楼主好厉害啊！！！收藏了好好学习下，俺小的时候最惧怕数学了，光算术还可以，但到了应用题什么百分比，什么几分之几，俺是直接放弃的。
儿子现在幼儿园中班，为了给他启蒙，买了本算术簿，让他做着玩玩，谁知他没做几页竟然看到那簿子的出题规律——竖行从上到下的答案是连号的，于是他只需要做对第一道，下面的顺着写就行了。阿娘奇怪他答题速度怎么如此之快，正好中间有一道题写错了，跳了一个数字，以下如此类推，全错了，真相大白，哈哈哈哈～～～～我们主要想让他有个兴趣，并不强求的。.
引用:原帖由 junhuayang2005 于
15:46 发表
别的不知道，但是像钱钟书那样的大家才当今社会是没有希望读大学的，据说数学只考了几分。 但凡讨论数学，似乎总离不开钱钟书的数学成绩。不过，以数学系的观点看，如果钱钟书的数学好一些，那么历史上极有可能出现一个比钱钟书更好的钱钟书。
以下摘自：
... content_5189732.htm
从钱钟书的高考数学成绩说开去
& & 钱钟书当年考清华时，数学只得了15分。此事见于杨绛先生的《记钱钟书与〈围城〉》。沪上某报文教版曾就此展开讨论，有一种意见认为如今高考之弊端由此可见一斑，因为若当年清华亦按今例，钱先生必不能被录取，中国将会因此而少了一位大师，云云。当然，这件事当由教育部门去考虑，我们不必多加议论了。
& & 我总觉得有点纳闷的是：睿智如钱先生，似乎不该有如此糟的数学成绩。据杨先生说，当年钱钟书的父亲“把钟书抓去教他数学；教不会，发狠要打又怕哥哥听见，只好拧肉，不许钟书哭。钟书身上一块青、一块紫……”。由此看来，钱老先生教育方式的不妥，是一个原因。但依我之见，还有一个原因，那就是数学本身。
& & 如今提倡科普，数学作为基础科学之一，自不例外。不过，转念一想，说“普及”数学，似乎有点滑稽。一个受过教育的人，从幼儿园开始一直到大学毕业，学得最多的课程就是数学了。谁不知道数学是怎么回事，难道数学需要“普及”吗？诚然，数学需要“普及”，这里的“普及”，当作“让人接近”(accessible)解。因为，有不少人学了那么多年的数学，越学离数学越远，越学对数学越怕。这种惧怕感，应该说源于数学的抽象性，虽然这种抽象性对数学本身来说是性命攸关的。小时的钱钟书一方面“身上一块青、一块紫……”，另一方面可能又为数学的抽象性所困惑，自然对数学也就“敬而远之”了。这种敬畏感，即使在他那几乎无处不令人捧腹大笑的《围城》中，也可见到一些蛛丝马迹。不然的话，方鸿渐就不会在初遇唐晓芙时说“难道读的是数学？那太利害了”，也不会在褚慎明问他“对数理逻辑用过功没有”时回答“我知道这东西太难了，从没学过。”
& & 然而，数学是非学不可的，因为数学素质是一个人综合素质的重要方面。这一点其实是尽人皆知的。我们常常用“有数学头脑”来形容一个人很聪明，便是明证。因此，中外教育界数学界的有识之士，从来十分重视数学的普及(姑且仍用此词)工作。苏联在50年代曾动员第一流的数学家为青年学生撰写数学普及读物，为苏联国民整体素质的提高起了十分重要的作用。这种苏联模式的数学普及读物一般是课堂教学内容的延伸，是将数学中适于中学生理解的但又未纳入教学大纲的内容，仍以教材的方式向读者讲授。可以把这种读物称为“课外校内”读物，因为它没有脱离学校里那种教与学的形式。我国建国以来有许多数学普及读物沿用了这种模式。还有一种模式，即以生动的社会生活——包括文学、艺术等——为背景材料，寓数学于娱乐之中，把畅游数学花园的愉悦传染给读者。可称之为“校外”读物。这类读物以欧美为主(前苏联也有，但相对较少)。在这方面，公认的首屈一指的大师是美国的马丁·加德纳。很显然，这类读物的适应面更广，可读性也更强，当然，普及效果也更好。可惜的是，我国过去对加德纳作品的翻译引进较为零星。据我所知，仅有《啊哈，灵机一动》、《数学悖论奇景》等两三种。直到最近，上海科技教育出版社推出的“加德纳趣味数学系列”，才算是具有一定规模的系列引进工作。这套系列不但包括了加德纳的一些代表作，而且也收进了具有加德纳风格的其他作者的作品(注意，国外已经有了一批“加德纳”)。
& & 杨先生说，钱钟书当年在牛津备考“版本和校勘”课时，“每天读一本侦探小说‘休养脑筋’”。如果当年还有一种以侦探故事为背景的数学普及读物，钱先生会不会喜欢呢？大概会的，我想。
& & 《中华读书报》日.
发重复了，恕删。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
19:41 编辑 ].
最后违规时间：0