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一个正三棱锥的高和底面边长都为a，则它的侧棱和底面所成角=______．
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令O到正三棱锥底面上的中心，则PO即为棱锥的高，则∠PAO即为侧棱和底面所成角，∵正三棱锥的高和底面边长都为a，∴在Rt△PAO中，AO=，PO=a，∴tan∠PAO==，∴∠PAO=60°，故答案为：60°
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令O到正三棱锥底面上的中心，则∠PAO即为侧棱和底面所成角，解Rt△PAO即可得到答案．
本题考点：
棱锥的结构特征．
考点点评：
本题考查的知识点是棱锥的结构特征，线面夹角，其中根据已知确定出线面夹角的平面角是解答的关键．
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＞＞＞一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=．-高一..
一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=&&&&&&．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
试题分析：因为正三棱锥的底面边长为，所以中心到顶点的距离为因此侧棱和底面所成角的正切值为即侧棱和底面所成角为.
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据魔方格专家权威分析，试题“一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=．-高一..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“一个正三棱锥的高和底面边长都为，则它的侧棱和底面所成角=．-高一..”考查相似的试题有：
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已知一正三棱锥的棱长都等于a.求该正棱锥的高以及侧面和底面的夹角正弦值
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因为正三棱锥的所有棱长都等于a,所以它是正四面体.每个面都是正三角形.侧面的高= a*sin60°= a√3/2由四面体的顶点作垂线交底面于等边三角形中心.侧面的高与垂线与底面上的线段形成直角三角形.因为底面是等边三角形,所求的底面的线段长度=(a/2)/√3 所以直角三角形中,正四面体的高² = (a√3/2)² - (a / 2√3)² = 8a²/12正四面体的高 = a√(2/3)侧面和底面的夹角正弦值=正四面体的高/侧面的高= (2√2)/3
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＞＞＞．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A．B．C．..
．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（&&&&）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
D试题分析：我们知道正棱锥中，斜高，高，斜高在底面上射影构成直角三角形，应用勾股定理求求得斜高为.
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据魔方格专家权威分析，试题“．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）A．B．C．..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
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以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
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用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
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截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
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①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
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①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
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①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
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已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:正三棱锥 正四棱锥 正六棱锥
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正三棱锥：首先要知道,再正三角形ABC中,边长为a,设点O为中心,则有下列关系：AO=2OB=a√3/3正三棱锥高为h,根据勾股定理侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]斜高为√[（a^2/12）+h^2]正四棱锥：底面正方形的对角线长为a√2根据勾股定理侧棱长为√[（a^2/2）+h^2]斜高为√[（a^2/4）+h^2]正六棱锥：底面正六边形的对角线长为2a根据勾股定理侧棱长为√（a^2+h^2）斜高为√[（3a^2/4）+h^2]
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