fx=lnkx/2-ln(x+1)不存在零点,则实数k 的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-17 05:29 标签： fx lne3
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卢圣治_理论力学题解
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已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1，若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围．
草仓好帅2144
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采用图象分析法：设g（x）=ln（x-1）（x＞1）h（x）=k（x-1）-1 （x＞1）∵g（x）=ln（x-1）图象固定，且h（x）过定点（1，-1），垂直于x轴，则k趋于无穷大，不用限定k，∴g′（x）=，h′（x）=k令切点为x=a时，两曲线在x=a应有相同斜率，则有g′（a）==h′（a）=k ∴k=两曲线相切于x=a，则x=a时，两函数y值应该相等即h（a）=g（a）∵h（a）=k（x-1）-1=，g（a）=ln（a-1）=h（a）=0，则a=2，∴k==1，∴k的取值范围为k＞1，
其他类似问题
解采用图象分析法：设g（x）=ln（x-1）（x＞1），h（x）=k（x-1）-1 （x＞1），原题目相当于若g（x）与h（x）没有交点，求k的取值范围，g（x）=ln（x-1）图象固定，h（x）过定点（1，-1），然后围绕这个点根据k值不同，斜率变化．图中红色区域所示的范围就是k值在满足要求条件下所允许的范围．垂直于x轴，则k趋于无穷大，不用限定k，关键在求斜着那条线的斜率，很明显，两个曲线相切时候是分界点，分别求g（x）、h（x）导数：
本题考点：
函数零点的判定定理．
考点点评：
本题主要考查了函数零点的求法，利用数形结合的思想是关键，属于难题．
当x逼近于0+ 的时候 F（x）为负无穷
对fx求导 f`x=1/(x-1)-k 当K为负数（或者0）时候 f`x>0
则 X为正无穷的时候为最大值 正无穷 又 函数为初等函数在1到正无穷上市连续可导的
所以可以取到0K为正数 则 fx 在 1,1+1/k 上单调增
1+1/K，正无穷上单调减
只需求 f(1+1/k)=2-lnk<0
综上 0<...
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