西师版三年级数学（上）解决问题专项练习题 一、解决问题――乘加问题 1、一堆煤，每次运8吨，运了12次，还剩45吨没运完，这堆煤重多少吨？
2、一车红枣，装了8箱，每箱18斤，还有275斤没装，这车红枣一共有多少斤？
3、猪妈妈重175千克，猪宝宝每只平均重24千克，猪妈妈和8只猪宝宝一共重多少千克？
4、一本故事书，王志浩每天看9页，一周后，还剩23页没看，这本故事书共有多少页？
5、会议室观众席有9排，每排有16个座位，主席台有12个座位，请问这个会议上一共有多少个座位。
6、学校在操场开家长会，48人坐一排，坐了9排，还有72人没有座位，一共来了多少名家长？
7、小红家买了一筐鸡蛋，一周吃16个，吃了3个周，还剩52个，小红家一共买了多少个鸡蛋？
8、象宝宝重760千克，象妈妈重量是宝宝的7倍，象妈妈和象宝宝一共重多少千克？
9、小车最多装4人，大车装的人数是小车的9倍，一辆大车和一辆小车一共可以装多少？
二、解决问题――减乘问题 1、一本相册能装36张相片，8本相册能装完300张相片么？如果不能，还剩多少张？
2、到游乐场玩过翻车，票价每人6元，拿出300元买了48张票，应找回多少元？
3、一个旅游团共有98人去住宿，注满32间3人间后，还剩多少人没有安排住宿？
4、羊每天要吃68千克草，500千克草够吃一个周么？如果有剩余，还剩多少千克？
5、一条长为500米的公路，已经修了4天，每天修120米，还剩多少米没有修？
6、一本书有300页，计划每天看35页，看了8天，还剩多少页没有看？
7、铺一间教室要用285块砖，1500块砖能铺5间教室么？如果能，还剩多少块？ 8、每辆车准载32人，有250人参加旅游，安排8辆车够么？如果不够，还剩多少人？
四、解决问题――经济划算问题 1、两名老师带8个同学去参观，怎么买合算？
成人票：14元/张； 学生票：6元/张
团体票（10人或10人以上）：7元/张 二、解决问题――分合问题 1、三（3）班有74人，发给每个同学3个大作业本和4个大作文本，老师要准备多少个本子？
2、石岭学校手工组128人，给每个同学5张红色手工纸和6张黄色手工纸，老师一共要准备多少个手工纸？
3、一个洋娃娃88元，一辆玩具车118元，买4个洋娃娃和7辆玩具车一共要多少钱？
4、陈老师带25名学生去游乐园，成人票15元/张，学生票8元/张，陈老师要带多少元？
5、一列火车有6节硬卧和8节硬座车厢，每节硬卧车厢有66个铺位，每节硬卧车厢有118个座位，这列火车准载多少人？
6、一栋楼房有6套大户型和8套小户型，每套大户型售价78万元，每套小户型售价52万元，整栋楼房共卖多少万元？
9、每间教室和篮球场各安排9人大扫除，学校有18间教室和2个篮球场，一共要安排多少名学生？
2、8个小朋友到餐厅就餐，那种就餐方式比较划算？
同档次自助餐： 单人自助：15元/人 团体自助：48元/桌，4人/桌。
3、（1）买7盒米花糖，怎么买合算？
（2）批发价买9盒需要多少钱？ 批发：98元/箱。每箱8盒
零售：15元/盒
4、买6盒牛奶，两个商店质量一样，哪个商店买比较合算？
5、6人去划船，怎么租船划算？
6、《少儿百科知识》零售价每本20元/本；批发购买5本需要75元，批发比零售每本便宜多少元？
船票：16元/人， 包船：5人坐的95元一只。 包船：90元（包6人船） 五、解决问题――比较问题 1、贝贝8秒跑72米，翔翔9秒跑90米，谁跑的快一些？
2、小明做一个玩具用了15分钟，小芳做了6个玩家花了72分钟，谁做的快一些？ 3、同样的肉，叔叔买3千克花了48元，阿姨买2千克花了36元，谁买的便宜些？
4小红做5道题用了12分钟，小明做4道题用了8分钟，他们谁做得快些？
5、算一算，谁飞的最快，谁飞的最慢？ 动物 时间（h） 飞行路程（km） 速度km/h）
6、以下是一天拖鞋的销售信息，算一算，谁价格最贵，谁价格最便宜？ 拖鞋 数量（双） 价格（元） 单价（元/双）
毛拖鞋 4 88
皮拖鞋 4 96
塑料拖鞋 8 72
布拖鞋 6 72
蝴蝶 3 84 黄蜂 4 76 蜜蜂 4 96 蜻蜓 2 72 4、二年级有95人在校吃饭，6人一桌，至少需要多少张桌子？
5、一堆煤重50吨，每次只能运6吨，要运多少次才能运完？
6、一本书共有97页，小芳每天看5页，她至少需要多少天才能看完？
七、解决问题――综合问题 1、老师带了113元钱，买了一个篮球，还可以买多少筒羽毛球？
球：68元/个；篮
羽毛球：9元/筒；
2、一批酸奶的生产日期是日，保质期是15天，这批酸奶最晚什么时候喝完？
羽毛球：3元/个； 羽毛球：9元/筒； 六、解决问题――多余问题 1、98人去开会，一辆小车最多坐4人，最少需要多少车？
2、三（1）班有71个学生，2人一张桌子，至少需要多少张桌子？
3、三（3）班有74个人参加兴趣，每组最多8人，三（3）班参加了多少个兴趣小组？
3、小芳每天记3个英语单词，今年小芳共记了多少个英语单词？
4、王老师家还有78元电费，平均每天大约用4元电费，王老师家的电费大约还能用多少天？
5、给一个长方形菜地围篱笆，宽是12米，长是宽的4倍，应该为这块菜地围多长的篱笆？
6、一根铁丝，恰好可以围成边长为12的正方形，如果将它围成长为16的长方形，则这个长方形的宽是多少？
7、一根线，围成了一个宽为60米，长比宽长40米的长方形，如果将这根线围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？
8、两个边长为8M的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
9、一个周长为96cm的正方形，对折两次平均分成四个小正方形，小正方形的边长是多少？
4、一头猪重567千克，一头重432千克，用载重为1000千克的卡车能同时把他们运走么？
5、一本书，第一天看了的五分之一，第二天看了它的五分之二，还剩多少没有看完？
6、妈妈早上9点上班，下午5时下班，妈妈一天上班多长时间？
7、保安叔叔晚上10点上班，第二天早上8点下班，保安叔叔值勤多少时间？
8、王叔叔想用篱笆在房后一方靠墙围一个长20米，宽15的长方形鸡场，至少要用多少篱笆？ 八、解决问题――综合问题 1、有2吨煤，用掉了1500千克，还剩多少千克？
2、一堆沙子重72吨，用载重为8吨的卡车运送，需要几次才能运完？
3、每次运煤6吨，运了9次，还有36吨没有运，这堆煤重多少吨？
9、在一个长20厘米，宽18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形周长是多少厘米？
班级 三（1） 三（2） 三（3）
人数（人） 71 72 74小学数学解决问题软件(解决各种数学问题)下载
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小学数学解决问题软件(解决各种数学问题)
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四年级数学解决问题(三)(四)四年级数学解决问题(三)(四)
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板店乡中心小学樊东东
第3课时：解决问题（三）
教学内容：教材第31至31页的内容。
经历自主探索并尝试将两步分步式子改写成一个乘除混合、带小括号的综合算式的过程。
理解乘除混合和带小括号的两步运算的运算顺序，会进行计算，并能解决简单实际问题。
在自主解决问题的活动中，体验同一问题解决策略的多样化。
重点：计算乘除混合和带小括号的两步运算，解决简单应用问题。
难点：同一问题解决策略的多样化。
教具准备：多媒体课件或小黑板
教学过程：
揭题示标。
说一说下列各题的运算顺序。
528÷24×33
54×30÷45
840÷28×35
72×12÷27
（找四生板演，其余生任选两题做在练习本上）
(2)根据题意列出算式。
电视机厂3天生产电视机108台，平均每天生产多少台？
电视机厂每天生产电视机36台，半个月生产多少台/
今天我们一起来继续学习“用乘除混合运算解决问题”（板书课题）
我们这节课要达到的目标是：
我能熟练掌握乘除混合运算的运算顺序和方法，并能正确进行计算。
能够根据题中的数量关系，运用乘除混合运算来解决实际问题。
师：心中有目标，学习有方向。下面就让我们带着目标一起开始学习吧！
认真看课本30页例题，重点看分步和综合式的解题过程，并将问题（2）补充完整。思考：
你怎样理解“照这样计算”？“半个月”应该是多少天？你能把红红的算式改写成综合算式吗？
丫丫列的分步式第一步求什么？“5”表示什么意思？你能把丫丫的算式改写成综合算式吗？
说说例题中问题（1）的两种解法思路有什么不同？
例题中问题（1）丫丫的算式列成的综合算式和问题（2）的综合算式为什么要加上小括号？你知道小括号有什么作用吗？
在乘除混合运算中，如果有小括号，我们该怎样计算？
独学思考-对子交流-小组讨论（自学时间8分钟）
师：自学时，比谁看书最认真，坐姿最端正，也可以把重点圈出来。
看一看（自学探究，解决问题）
生认真地按照自学指导看书自学，将自己的答案写在练习本上。师巡视，督促人人认真地看书。
议一议（合作交流，整合答案）
先学完的同学示意对子，待对子学完后两人针对自学指导中的问题交流双方的想法，如果存在分歧或疑难问题及时在小组内提出，有四人互助组或八人共同体讨论解决，整合本组答案。
教师在学生合作交流时巡视，观察小组交流情况，对合作不太好的小组给以帮助和提醒，促使每个组及组员都能积极参与到合作交流活动中。
说一说（汇报展示，达成共识）
所有组全部交流完后，以小组为单位进行汇报，每组派代表按照学习时间的顺序解决自学指导中的问题。可以口答、板演讲解等形式进行汇报。其余组成员可以在每个问题汇报后进行质疑补充或评价。（学生汇报时有不足或不准确的地方而其他学生没有发现或都有疑惑时，老师要及时给予点拨讲解）
在乘除混合运算中：在没有括号的算式里，如果只有乘除法要按照从左到右的顺序计算；如果有小括号，要先算括号里面的再算括号外面的。
先说一说运算顺序，再计算。
24×（180÷15）
216÷（9×8）
（800+180）÷28
红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵。平均每人浇树多少棵？
课本第31页的练一练的第1题。
独立完成、对子讨论。
学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意对子，待对子完成后小声讨论。
组内交流、整合答案。
学法指导：待组内成员全部完成后交流各自答案和理由，最终形成统一答案。
分工合作、板演展示。
学法指导：有组长分工：板演、检查、预展（讲解者）。
汇报讲解、补充评价。
学法指导：由一个小组做讲解展示，讲解时可以组内补充，也可其它组补充或质疑。展示后，其它组或教师给予评价。
操作指导：3个展示主题，每两个组展示一个主题。（预展速度快的组先展示，抽到相同题目的另一个组只展示不同的地方）教师要在预展时巡视各小组，指导并帮助小组快速分工，让每一个学生都参与其中，做到人人有事做。
同学们，在大家的共同努力下，你们一定有很多收获吧，让我们畅所欲言，谈一谈吧！
教师可从以下几方面引导学生说一说：1、知识点（表格、知识树等）2、方法3、易混易错点4、疑惑5、学情。
课本第31页练一练的第3题。
某学校有4个舞蹈班，每班12人。一人一双舞蹈鞋，共花了864元，平均每双多少钱？
一列火车每秒钟行15米，火车85米，通过215米的隧道（从火车头进隧道，到火车尾出隧道），需要多少时间？
拓展：课本第31页练一练第5
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115页17页12页67页120页120页18页441页85页13页小学数学论文：“解决问题”的教学例谈
来源：奥数网
　　【内容摘要】所谓&解决问题&是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决各种问题。《数学课程标准（实验稿）》对&解决问题&教学提出了具体的目标要求，即&初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。&实现这一教学目标，需要教师在实践中进行深入的探索。本文结合教学实践中的一些实例，阐述了&解决问题&教学中创设情景、探究问题及回归生活的三步策略。
　　【关键词】小学数学；解决问题；教学；例谈
　　随着数学新课程培养目标的变化，新课程标准实验教材的编写体例也发生了很大变化，实现了观念的更新，特别是将&应用题&转变为&解决问题&。以往的应用题教学主要是根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题。而解决问题教学是以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。
　　从&应用题&到&解决问题&的转变，不仅是名称上的改变，在内容结构上，也将其拆分到加、减、乘、除等基本的运算之中，在呈现形式上也更加注重学生的主动参与。解决问题的教学有利于培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。
　　结合自己的教学实践，我认为解决问题的教学可以按以下三步展开：
　　第一步：创设情景导提问
　　&解决问题&教学一个非常重要的目标，就是培养学生提出问题的能力。教师作为引导者，应创设好情景，引导学生从数学的角度发现问题、提出问题。
　　1、从新旧知识的对比中找问题
　　很多数学问题是建立在一个或几个数学概念的基础上的，因此，每当有新概念、新知识出现时，我就引导学生首先了解哪些是新知识、哪些是旧知识，并寻找新旧知识之间的联系，通过比较寻找问题。如：
　　①准备题：&三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍。三、四年级一共栽树多少棵？&（学生独立解答）
　　②新例题：&三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵。五年级栽树多少棵？&
　　通过比较这两道题之间的联系，学生很快找出了它们前两个条件相同，我于是引导他们比较二者之间的不同点。学生纷纷举手回答，有的说：&准备题是我们学过的两步计算题。&有的说：&例题比准备题多了一个&五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵&的条件。&有的说：&要解决的问题不一样。准备题是求三、四年级一共栽多少棵树，例题是求五年级栽多少棵树&&&通过这样的设问引导，以及学生之间相互启发，学生找到了例题与准备题的联系并找出了解决问题的关键。
　　通过以上的思维训练，学生每遇到新的问题，就自然地会与以往所解决过的问题进行对比，从中找到解决新问题的突破口。
　　2、利用已知条件提问题
　　提出问题是&解决问题&教学的必经环节，问题的好与坏直接影响&解决问题&教学的质量与效率。为了培养学生提问的能力，我在教学中注重引导学生从生活情境中收集与数学有关的信息，并从数学角度提出一些问题。
　　例如，创设商场购物的情境（如表1），让学生根据提供的信息提出数学问题。
　　名称毛巾香皂牙刷洗发露
　　单价（元）52820
　　（表1）
　　学生兴趣盎然，纷纷举手发言：
　　学生1：毛巾和香皂一共多少钱？
　　学生提出这样的问题不够明确，我因势利导：&几条毛巾？几块香皂？&
　　学生立即明白过来。学生1补充回答：一条毛巾和一块香皂一共多少元？
　　我又启发学生：我们去商场买东西往往不只买一、两样，一样也不只买一、两件。根据平时买东西的情况，还可以提出怎样的问题？
　　学生2：妈妈买三条毛巾、两块香皂共用多少元？
　　我再引导学生思考：一瓶洗发露是多少元，两条毛巾的价钱是多少元，可以提出怎样的问题来表达它们之间的关系？
　　学生3：一瓶洗发露比两条毛巾多多少元？
　　学生4：两条毛巾比一瓶洗发露少多少元？
　　我进一步启发：两个量之间的关系是不是只有相差关系呢？经这一启发，学生恍然大悟，又纷纷举手：
　　学生5：一瓶洗发露的价钱是两条毛巾的价钱的几倍？
　　经过启发引导，学生能够根据生活实际，从和、差、积、商多角度提出问题，不但提高了学生提问题的能力，而且培养了学生学习数学的兴趣。
　　一、探究问题导思维
　　&数学是思维的体操&。解决问题教学的核心内容就是要让学生在发现问题、提出问题的基础上，进行解决问题的探索。在解决问题的教学中，教师的主导作用突出地体现在如何恰到好处地给学生以引导，让学生具体问题具体分析，一步步地从已知走向未知。
　　2、学会解决问题
　　数学问题的错综复杂性，决定了解决问题的手段和方法也需要多种多样。因此，教师在教学中，要充分发挥学生的能动性，可采用集体讨论、小组学习等有效的教学方式，让学生在与同伴的交流、碰撞中互相启发，开拓思路，提高解决问题的能力。
　　例如，在学生已掌握长方形周长的概念以及计算方法后，我设计了一道练习题：一间教室长8米，宽6米，在教室的周围每隔2米摆放一盆花（四个角都要摆放），一共需放多少盆花？针对这个问题，先让学生独立思考，用自己的办法解决问题。然后，请两位学生上台板演：
　　学生甲：8&2+1=5（盆）
　　6&2+l=4（盆）
　　5&2+4&2=10+8=18（盆）
　　学生乙：8&2-1=3（盆）
　　6&2-l=2（盆）
　　3&2+2&2=10（盆）
　　根据他们的解答，我让学生分组讨论这两种解法是否正确。大家议论纷纷，说不出问题的关键。我就画出图2：
　　（图2）
　　然后启发学生思考：长摆5盆是否包括两个角的2盆？宽4盆是否也包括两个角的2盆？经过老师的启发和图示的观察，学生明白了两位同学的解答都是错误的，甲同学多算了4盆，乙同学少算了4盆，正确答案应该是14盆。
　　接着，我根据植树问题引导学生思考：长方形四条边首尾连接，实际上相当于在一条封闭线路上植树，可以怎样列式？问题一出，好多学生都把手举得高高的，我请出其中一位同学上台汇报并列式，这位同学分析道：&可以先算出教室的周长，再用周长除以2就行了。&她把自己的算式列在黑板上。
　　（8+6）&2&2
　　=14&2&2
　　=14（盆）
　　这样，我在教学中充分调动学生原有的知识储备，让学生在解决问题中领悟解决问题的方法和策略，感受数学的妙趣，进而提高了学生运用数学方法解决问题的能力。
　　二、回归生活导应用
　　传统的应用题教学，比较注重题型训练。这种理念和教学策略导致的结果是使学生在枯燥而抽象的数学术语中游弋，并最终导致学生产生怕数学、厌数学的心理。基于新课程标准&回归生活&的教学理念和目标要求，针对以往教学存在的弊端，我在培养学生&解决问题&能力方面，特别注意了知识与生活之间的联系，努力引导学生学以致用。
　　1、激励学生运用数学知识解决学习生活中遇到的问题
　　如在学生掌握了&长方形和正方形面积&的有关知识后，我让学生动手测量课桌、课本等的长度，并计算出它们的面积；在学习了&求平均数&后，我设计了统计表，要求学生分组填写本组成员开学以来作业本上得到的&小红星&数量，并求平均数，比一比哪一组同学平均得到的&小红星&最多，学生兴致勃勃地报数，认真地填写统计表，细心地进行计算，很好地完成了任务。让学生解决这些与课堂学习紧密联系的问题，大大增强了学习的趣味性，既能调动学生的学习积极性，又能让学生感受到学以致用的乐趣。
　　2、让学生在日常生活中寻找数学问题
　　小学数学知识，在人们的实际生活中应用很广泛，只要教师多留意，就能够找到很多有价值且学生感兴趣的数学问题。这些与学生生活密切联系的数学问题，对于培养学生的数学兴趣、提高学生的数学思维能力有很大帮助。
　　在学完三年级下册《旅游中的数学》后，我设置这样一个实践活动：&五一&节即将来临，同学们想不想结伴去动物园玩？请你设计一个你们小组的出行计划。学生可自行分工，查询、记录、设计行程、计算数据等。这个内容可安排在单元复习中，主要是训练学生分析问题、提出设想并形成解决方案的能力。通过这样的实践活动，既培养了学生运用各种途径获得、整理、分析信息的能力以及互相协作的品质，又充分让学生感受到应用数学知识的乐趣。
　　以上只是本人在小学数学&解决问题&教学领域的一些初步探索。新课标、新教材、新教学需要教师不断地更新教育教学观念。只有不断地研究教学实践活动中出现的新问题，才能适应当代小学生的心理需要，才能适应新课程提出的人才培养目标，也才能使自己成为一位合格的教育工作者。
　　【参考文献】
　　1、梁万婷：《实施开放教学，培养创新精神》&《中小学数学》&中国教育学会主办，2001（12）；
　　2、陆洋：《数学教学应以学生的自主活动为基础》&《小学数学教师》，上海教育出版社，1999（7）；
　　3、杨庆余：《小学数学课程与教学》&高等教育出版社，2004年；
　　4、刘凤翥主编：《小学数学教学与研究》&人民教育出版社，2003年；
　　5、教育部：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大出版社，2001年；
　　6、周玉仁主编：《小学数学教学论》&中国人民大学出版社，1999年。
(责任编辑：张婵)
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我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．（1）把一个正方形分割成9个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．（2）把一个正方形分割成10个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．
题型：解答题难度：中档来源：青岛
（1）把一个正方形分割成11个小正方形：（2分）（2）把一个正三角形分割成4个小正三角形：（3分）（3）一个正三角形分割成6个小正三角形：（5分）（4）把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形：（8分）把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依此类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把..”主要考查你对&&尺规作图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。 还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。 注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。 尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：·通过两个已知点可作一直线。·已知圆心和半径可作一个圆。·若两已知直线相交，可求其交点。·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。·若两已知圆相交，可求其交点。尺规作图简史：“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性.古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑.在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力于研究这三大问题，虽然借助于其他工具或曲线，这三大难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却一直未能如愿以偿.以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案.
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