(2013尹少华 天桥区区二模)如图,抛物线y=ax2 +bx+3过点a(1,0),b(3,0),与y轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-18 09:34 标签： 尹少华 天桥区
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（30）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：
∴抛物线的解析式是y=x2-3x．

（2）设直线OB的解析式为y=k1x由点B（4，4）


∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x-m
又∵点D在直线y=x-m上，
∵抛物线与直线只有一个公共点
∴D点的坐标为（2，-2）．

（3）∵直线OB的解析式为y=x且A（3，0）


∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3）
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+3过点（4，4）
∴直线A′B的解析式是y=
即点N在直线A′B上，
n2=4（不合题意，舍去）

（4）如图将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1


由（3）可知：N1（-

（2）由题意抛物线只能沿y轴向丅平移

（3）取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N连接AN

（1）根据OB=OC，可得到B点的坐标将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值从而確定该抛物线的解析式．
（2）把函数化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式，向上平移使抛物线与x轴只有一个交点即把解析式中的k变成0即可．
，从而确萣D点的坐标把D点代入直线CP1的解析式为y=k1x+3，求得P1点的坐标；当点P在BC下方时设为P2（m，n）则∠BCP2=∠BCP1，延长DB交直线CP2于E则点B是DE的中点，求得E点坐標代入直线CP2的解析式为y=k2x+3，即可求得P2的坐标．
此题是二次函数的综合题主要考查了二次函数解析式的确定以及相似三角形的判定和性质，对称轴顶点坐标的公式以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．

设直线BC的解析式为y=kx+b

∵B（3，0）C（0，3）

∴点D的坐标为（1，2）；

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