已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m&0）与x轴交于a，b两点。（1）若1/OB-1/OA=2_百度知道
已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m&0）与x轴交于a，b两点。（1）若1/OB-1/OA=2
已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m&0）与x轴交于a，b两点。（1）若1珐激粹刻诔灸达熏惮抹/OB-1/OA=2/3（o为坐标原点），求抛物线的解析式 (2)设抛物线与y轴交于点c，若三角形abc是直角三角形，求三角形abc的面积第二题怎么做（麻烦用初三上学期的办法，相似还没学）？麻烦老师了
已知抛物线y=x²+mx-(3/4)m²(m&0)与x轴交于A，B两点。(1)若1/OB-1/OA=2/3(O为坐标原点），求抛物线的解析式 ；(2)设抛物线与y轴交于点C，若三角形ABC是直角三角形，求三角形ABC的面积.解：(1)。设OA=x₁，OB=x₂；x₁+x₂=-m；x₁x珐激粹刻诔灸达熏惮抹₂=-(3/4)m²；∵m&0，∴x₁与x₂必异号；设x₁&0，x₂&0；且∣x₁∣&∣x₂∣；那么：1/OB-1/OA=1/x₂-1/x₁=(x₁-x₂)/(x₁x₂)=-∣x₁-x₂∣/(x₁x₂)=-√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]/x₁x₂=-[√(m²+3m²)]/[(-3/4)m²]=-2m/[(-3/4)m²]=8/(3m)=2/3，故m=4；于是得解析式为y=x²+4m-12；(2)。y=x²+mx-(3/4)m²(m&0)；令x=0，得y=OC=-(3/4)m²&0，即开口朝上的抛物线与y轴的交点C在y轴的负向上，因此抛物线与x轴的交点A和B必分置于y轴的两侧；设向量OA=(x₁，0)【x₁&0】；向量OB=(x₂，0)【x₂&0】；向量OC=(0，-(3/4)m²)；向量AB=(x₂-x₁，0)，∣AB∣=√(x₂-x₁)²=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√(m²+3m²)=2m；向量AC=(x₁，-(3/4)m²)；向量BC=(x₂，-(3/4)m²)；∣AC∣=√[(x₁)²+(9/16)m⁴]；∣BC∣=√[(x₂)²+(9/16)m⁴]；△ABC是RT△，且C为直角，故有等式：∣AC∣²+∣BC∣²=∣AB∣²，即有(x₁)²+(9/16)m⁴+(x₂)²+(9/16)m⁴=4m²............(1)；其中(x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²+(3/2)m²=(5/2)m²，代入(1)式得：(5/2)m²+(9/8)m⁴=4m²，m≠0，消去m²得(9/8)m²=3/2，m²=4/3，m=√(4/3)=(2/3)√6；故∣AB∣=2m=(4/3)√6；∣OC∣=∣-(3/4)m²∣=(3/4)m²=1；于是得△ABC的面积S=(1/2)∣AB∣∣OC∣=(1/2)[(4/3)√6]=(2/3)√6.
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乘 OC除以2
那么AB等于多少？
①你不求了么，解析式知到，y等于0一姐
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（1）x1+x2=4x1=8m/m=8,x1=2,x2=6,把点（2,0）和点（6,0）带入抛物线得m=-√3/3（2）因为C点是PB的中点,所以C点的横坐标=6/2=3纵坐标=-（√3/3）×3² +8√3 -4√3 =√3C（3,√3）(3) OC²=9+3=12=OA×OB共有角COB所以三角形0CA相似于三角形OBC如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）．抛物线y=- 4/9x²+bx+c经过A、C两点,与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重_百度作业帮
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1抛物线y=- 4/9x²+bx+c经过A、C两点,、c=8,b=4/3y=- 4/9x²+4/3x+82）①∵OA=8,OC=6∴AC= √OA2+OC2=10,过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB=QE/QC =AB/AC =3/5 ,∴QE/10-5m =3/5 ,∴QE=3/5 （10﹣m）,∴S=1/2 •CP•QE=1/2 m×3/5 （10﹣m）=3/10 m2+3m= 3/10（m﹣5）2+15/2 ,∴当m=5时,S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1（3/2 ,8）,F2（ 3/2,4）,F3（3/2 ,6+2 √7）,F4（ 3/2,6﹣2 √7）（2014o乐山）如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m_百度作业帮
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（1）若m=2，抛物线y=x2-2mx=x2-4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2-4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，-2），令x=1，则y=-3，∴B（1，-3），∴C（3，-3）．（2）∵抛物线y=x2-2mx（m＞0），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，-m）令x=1，则y=1-2m，∴B（1，1-2m），∴C（2m-1，1-2m），∵PA2=（-m）2+（2m-1）2=5m2-4m+1，PC2=（2m-2）2+（1-m）2=5m2-10m+5，AC2=1+（1-2m）2=2-4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴PA2=PC2+AC2，即5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2，整理得：2m2-5m+3=0，解得：m=，m=1（舍去），故m=．（3）∵P（1，-m），C（2m-1，1-2m），设直线PC的解析式为y=kx+b，∴，解得：k=-，∵PE⊥PC，∴直线PE的斜率=2，设直线PE为y=2x+b′，∴-m=2+b′，解得b′=-2-m，∴直线PE：y=2x-2-m，令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（-m）2+（m）2=24，∴24=5m2-10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=-2-m，∴E（0，-2-m）∴PE2=（-2）2+12=5∴5m2-10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，-4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，-4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，-4）；
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可．初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点.
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由..
解：（1）∵y＝mx2―2mx―3m＝m(x2―2x―3)＝m(x－1)2―4m,
∴抛物线顶点M的坐标为（1，―4m）···················································································· 2分
∵抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点，
∴当y＝0时，mx2―2mx―3m＝0，∵m＞0，∴x2―2x―3＝0，解得x1＝－1，x,2＝3，
∴A，B两点的坐标为（－1,0）、（3,0）.·················································································· 4分
（2）当x＝0时，y＝―3m，∴点C的坐标为（0，－3m）,
∴S△ABC＝×|3－(－1)|×|－3m|＝6|m|＝6m，····································································· 5分
过点M作MD⊥x轴于D，则OD＝1，BD＝OB－OD＝2，MD＝|－4m |＝4m.
∴S△BCM＝S△BDM ＋S梯形OCMD－S△OBC
＝BD·DM＋(OC＋DM)·OD－OB·OC
＝×2×4m＋(3m＋4m)×1－×3×3m＝3m，························································· 7分
∴& S△BCM：S△ABC＝1∶2.·································································································· 8分
（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线.
过点C作CN⊥DM于点N，则△CMN为Rt△，CN＝OD＝1，DN＝OC＝3m,
∴MN＝DM－DN＝m,
∴CM2＝CN2＋MN2＝1＋m2，
在Rt△OBC中，BC2＝OB2＋OC2＝9＋9m2，
在Rt△BDM中，BM2＝BD2＋DM2＝4＋16m2.
①如果△BCM是Rt△，且∠BMC＝90°时，CM2＋BM2＝BC2,
即1＋m2＋4＋16m2＝9＋9m2，
解得　m＝±,
∵m＞0，∴m＝.
∴存在抛物线y＝x2－x－使得△BCM是Rt△;··········································· 10分
②①如果△BCM是Rt△，且∠BCM＝90°时，BC2＋CM2＝BM2.
即9＋9m2＋1＋m2＝4＋16m2，
解得　m＝±1,
∵m＞0，∴m＝1.
∴存在抛物线y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△;
③如果△BCM是Rt△，且∠CBM＝90°时，BC2＋BM2＝CM2.
即9＋9m2＋4＋16m2＝1＋m2，
整理得　m2＝－，此方程无解,
∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.
（或∵9＋9m2＞1＋m2，4＋16m2＞1＋m2，∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在.）
综上的所述，存在抛物线y＝x2－x－和y＝x2－2x－3使得△BCM是Rt△.
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