dx/（x（1-x）)^1/2 求原函数怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-18 21:15 标签： 当x 3时 求函数
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊._百度作业帮
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
用换元法求：令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)=-2∫(1-t²)³·t²dt=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数换回x:原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C 希望我的回答对你有所帮助
谢谢你哈，请问把原题改为x^3*(1-x^2)^1/2就不好用换元积分了，是不是呀……
这样就不用还原积分了：关键是将x³拆成x·x²
原积分=∫x·x²·√(1-x²)dx
=1/2·∫x²√(1-x²)d(x²)
=1/2∫(-x²)√(1-x²)d(1-x²)
=1/2∫[(1-x²)-1]√(1-x²)d(1-x²)
=1/2∫[(1-x²)^(3/2)-√(1-x²)]d(1-x²)
=1/2[2(1-x²)^(5/2)/5-2(1-x²)^(3/2)/3]+C
=(1-x²)^(5/2)/5-(1-x²)^(3/2)/3+C,C为常数
讲一下思路。令t = (1-x)^0.5则x = t^2-1dx =2t dtx^3*(1-x)^0.5 dx = (t^2-1)^3 t 2t dt这就变成了对t的积分。求出结果后，再将t = (1-x)^0.5代入即可。求原函数_百度知道
(Cosx)^-3的原函数。谢谢～
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2)|+c=1/2)将1式代入;2[ln|tan(x&#47.;2)&#47.;4[ u+2&#47...;2)dx=2du=f[(u^2+1)^2]/8[u^2-u^(-2)]+1/2sec^2(x&#47..;sin^3(x+pai/2)]/[4u^3]du=1/u+u^(-3)]du=1/2)]+1/4f [u^4+2u^2+1]&#47.;2u^2+2lnu-1/2ln|tan(x&#47.;2)]dx设.1再算.;2)/sin^3(x+pai/sin^3xdx=f1/2)sec^2(x/2)^2]}^3dx=fsec^6(x/2u^(-2)]+c=1/2+pai/2)d(x+pai/2)|-cotxcscx]+c;2)]+c=1/2[ln|tan(x/[8tan^3(x&#47.;8[tan^2(x&#47..;2)]dx=f[sec^4(x/4[1&#47..：f1/u^3du=1/2)-cot^2(x/2)=u
则;{[2tan(x&#47:tan(x/2)dx=f1/4)|-cot(x+pai/2)csc(x+pai/2)dx=du
sec^2(x/[1+tan(x/2lnu+c=1&#47..;2[ln|tan(x/[8tan^3(x&#47.：=1&#47：1&#47.;cos^3xdx=f1/2+pai&#47.;cos^3xdx先算f1&#47f1&#47.
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谢谢你辛苦啦我好好研究研究~
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y=根号下（1-x的平方）的定积分求原函数。当x=90度和-90度分别等于多少
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则原式=-1&#47，则原式=-1&#47，a=-π/2;2;4+Cx=1;2∫sin2ada=1&#47令x=sinadx=cosada根号下（1-x的平方）=cosa所以原式=∫(cosasinada=1/4∫sin2ad2a=-(cos2a)&#47，a=π/4+C后面不对吧应该是x=1和-1x=-1
所以原式=∫(cosasinada这步是如何推出来的。我想不懂
对不起，写错了应该是原式=∫cos²ada=1∫(1+cos2a)/2da=1/4∫(1+cos2a)d2a=(2a+sin2a)/4+C应该是x=1和-1x=-1，a=-π/2x=1，a=π/2，所以原式=(π/4+0)-(-π/4+0)=π/2
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设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx，要有详细的过程，越详细越好~~~
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dx=(2/3)x³/3 + C=(2/lnx + (1-2/ + C=(1/3)x³3)x³3) + ∫x²lnx - (2/ dx + ∫x²9)x&#179，分部积分法=(2/3)∫x²lnx + (1/*1/3)*x³/9)x³x=2xlnx+x∫xf(x) dx=∫x*(2xlnx+x) dx=2∫lnx d(x³lnxf(x)=lnx*2x+x&#178∫f(x)=x² dx
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3x^3lnx-2&#47,∫x(2xlnx+x)dx=∫2x^2lnx+x^2dx=2&#47f(x)=2xlnx+x;9x^3+x^3&#47
解：∵f(x)的一个原函数为x²lnx
∴f(x)dx=d(x²lnx)
故∫xf(x)dx=∫xd(x²lnx)
=x³lnx-∫x²lnxdx
(应用分部积分法)
=x³lnx-x³lnx/3+(1/3)∫x²dx
(再次应用分部积分法)
=2x³lnx/3+x³/9+C
(C是积分常数)。
可用分步积分∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx,F(x)是f（x）的原函数,∫F(x)dx=(1/3x^3)*lnx-(1/9x^3)∫xf(x)dx=x^3*lnx-(1/3x^3)*lnx+(1/9x^3)∫xf(x)dx=(2/3)x³lnx + (1/9)x³ + C
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