任意四在任意三个自然数中，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-26 17:24 标签： 两个自然数的差是5
任意五个不相同的自然数至少有两个做的差是4的倍数他说的对吗?为什么_作业帮
任意五个不相同的自然数至少有两个做的差是4的倍数他说的对吗?为什么
两个不同的自然数的差除以4,余数可以是0、1、2、3,所以5个不同的自然数,其中至少有两个自然数的差是4的倍数.一个自然数除以4有两种情况：一是整除余数为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.您还未登陆，请登录后操作！
证明任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
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首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数（1).不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D-A就是3的倍数.
(2).假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB)，那么A-B就是3的倍数.
综上所述，任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
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任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？（要详细，用小学生易懂的语言解释）
O(∩_∩)O谢谢
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余1因为一个数被4除只有4种情况，这样这两个数的差就是4的倍数，正好除完，余2和余3而任意5个自然数中一定有两个除以4的情况是一样的
考试时怎什答？（用算术方法解答，辛苦啦，偶明天毕业考呢，所以9点以前回答吧）
一个数被4除只有4种情况，正好除完，余1，余2和余3，而现在有5个数，所以其中一定有两个数除以4的余数或都能被4整除，这两个数相关后他们的差就是4的倍数。所以任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
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O(∩_∩)O谢谢偶明天要加油了！↖(^ω^)↗
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一是整除为0；这样前四个数的差都不是4的倍数（若模4后的值相同，二是有余数1,a4 % 4 = 0（%指求模，即取余数）：设5个数分别是a1.如果有2个自然数除以4的余数相同，而这两个数的余数是相同的，必定是1、2、2,a3。所以任意5个不相同的自然数。证毕，设a1 % 4 = 1,3、3。把0小学生解读法，那前四个数已经满足条件了。第五个数对4取模：一个自然数除以4有两种情况,a3 % 4 = 3，它们的差一定是4的倍数，其中至少有两个数的差是4的倍数,a2 % 4 = 2，那与前四个数中取模相同的数的差肯定是4的倍数,a2、1，不用讨论第五个了）,a4。中学生解读法,先对前四个数进行研究,0中的一个、3这四种情况看作4个抽屉，那么这两个自然数的差就是4的倍数，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数,a5,2
一个自然数除以4的余数只能是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
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出门在外也不愁有5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。这是为什么
检查孩子作业时查到这样一道题：“有5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。这是为什么？”听孩子的讲解，举了5个数，从1到5，然后检验，我说这只是一般办法，并不能说明问题的解答。然后我也考虑了很久，没有找到一个合理的办法，只好留给孩子自己再想办法解决。
因为心里一直想着这些事，后来又上网查了些资料，才知道了合理的答案，但讲给孩子听又出现了难题。于是我试着用两种方法来讲给孩子听，然后又让他用自己理解的方法讲给我听。一种：设5个数全是偶数，从小到大排列，相邻两数必有差是2或是4的倍数，可以证明至少有两个数的差是4的倍数；设5个数是4个偶数1个奇数仍可以；依次为3 个偶数2个奇数；2个偶数3个奇数；1个偶数4个奇数；5个奇数。全部可以试着说明。而另一种方法，设5个数分别是a1,a2,a3,a4,a5,先对前四个数进行研究，设a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模，即取余数）；这样前四个数的差都不是4的倍数。第五个数对4取模，必定是1,2,3,0中的一个，那与前四个数中取模相同的数的差肯定是4的倍数。在把这些知识讲给小学的孩子听的时候，只把求模说成求余，孩子就听懂了。
给孩子讲用了几句话，但让孩子给我讲却花了好长时间，因为我想知道孩子是不是真的懂了，如果是真懂了的话又怎么用自己的方式来正确描述。我想这不单单是检查孩子会不会的问题，而是让孩子按自己的方式来解决问题，从孩子的角度来看问题，只有孩子自己能清楚的明白了他才会清楚明白的叙述出来，从他的叙述我们才能知道他是不是真的掌握了知识。再有，当我们给孩子讲问题的时候，如果想知道他是不是弄懂了，可以找新的相关题型来问，或自己出相关的类似的题来让孩子来做一做，让孩子自己找类似的来检查是不是真的学会了。
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有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数，为了使得这4个数的和尽
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●有4个不同的自然数，它们当中任意两数的和是2的倍数；
●●那么这四个数除以2的余数都一样。
●这4个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，
●●那么这四个数除以3的余数都一样。
●●●●所以这4个数除以6的余数都一样，最小就是1,7,13,19。其和为40.
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