高中数学经典题型题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-31 10:34 标签： 高中数学经典题型

高中数学经典题型经典题型 向 量 苐一辑 【 】 编著 黄勇权 【第 1题】已知ab均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( ) A、 7 B、 10 C、 13 D、4 解：手把手教你 对于向量要学会画图，画好圖题就简单多了。 （1） ab均为单位向量，所以a与b 的长度是1而且它们的夹角为60°，按照题意画好图。 （2）3b，就是b方向不变延长3倍，3b 的長度为3如下图。 （3）【特别提示】a+3b并不是a与3b 的收尾相连，a与3b 的收尾相连恰恰是a-3b。 要想得到a+3b就得作a的平行向量， 怎么做就是从3b 的末端，即3b 的箭头作a的平行线，其长度等于1如下图： 用A、B、C标好各个端点。如下图 → AC 那么图中的 才是a+3b。在三角形ABC 中AB 3，BC 1∠ABC 180°-60° 120°，如下图： 由余弦定理， AC? 3?+1?-2×3×1×cos120° 13 AC 13 即|a＋3b|＝ 13 故选C 【强化训练】已知a、b，按要求画出图形 解：画出3b-2a 第一步：画出3b、2a 先画3b，沿着b 的方向将其长度延伸3倍， 再画2a沿着a 的方向，将其长度延伸2 倍如下图。 、 画好2a 3b 用A、B、C标好各个端点，并连接BC → → AB BC 在封闭的三角形中，向量 与 收尾相连 → → → AC AB BC 而向量 ，是 与 点起A 与末点C → → → AC AB BC 根据向量的定义，则有 + → → AC AB 又： 3b 2a，所以 → BC 3b-2a 【记住】向量箭头的连线，是这两個向量之差 b （2）画出a+ 2 b 第一步：先画 ，将b 的长度分成2 等分，取其中点为B. 2 第二步：用A、C 标好各个端点 C A → CD 第三步，过点C坐平行于AB 的向量 苴CD 的长度等于AB。 C D A B → b 第三步连接AD，则向量AD a + 2 C D A B 2a (3)画 3 第一步：将a的长度3等分并标出三个端点，A、B、C b → → AD AD 第二步：过A点作向量 ，使得 平行于b,且AD 的長度等于b 的长度 D → 2a 第三步：连接DB，则向量DB -b 3 D 【第 2题】 → 1 → 如图ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O点M

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