[80abc]如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△A_80abc-牛bb文章网
[80abc]如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△A_80abc
话题：，，，，
如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△ABC的内心，求∠BIC的度数．题型：解答题难度：中档来源：不详（1）∵点O为△ABC的外心，∴由圆周角定理得：∠BOC=2∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=160°；（2）∵O为△ABC的内心，∴∠ABI=∠IBC=12∠ABC，∠ACI=∠ICB=12∠ACB，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∴12（∠ABC+∠ACB）=50°，即∠IBC+∠ICB=50°，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°．考点：考点名称：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一―垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系――横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。 分享： >
“80abc”相关文章如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数, 如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BD
如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数100分
如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC哗穿糕费蕹渡革杀宫辑,求∠DBC的度数∠A与∠ABC是不是两倍关系要证明出来。问题补充：
安知晓万岁 如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数
设∠A=ABD=x,∠C=∠BDC=y,∠CBD=Z,则有X+Z哗穿糕费蕹渡革杀宫辑=Y;2Y+Z=180;2X+∠BDA=180又∠BDA=Y+Z(三角形外角)联立解得：X=Z=36°，Y=X+Z=72°则∠DBC=Z=36°，2∠A=∠ABC
则角C=角BDC=角ABC=2X
因为5X=180°
所哗穿糕费蕹渡革杀宫辑以X=36°角DBC=180°-2乘以72°=36°
进而证明出BD线是角平分线，角A与角ABC是二倍的关系
因为&A+&ABD=&BDC又因为&C=&BDC所以&A+&ABD=&C又因为&A=&ABD,&C=&ABC所以2&A=&ABC设&A=&ABD=x,则&C=&BDC=&ABC=2X三角形内角和180则x+2x+2x=180x=36度则DBC=36度
解：∵∠A=∠ABD∴∠BDC=∠A+∠ABD=∠C=∠ABC∴∠C=2∠A∠ABC=2∠A∴∠DBC=∠A∠A+∠ABC+∠C=180°即5∠A=180°∠A=36°∴∠DBC=∠A=36°
∠A=∠ABD∠BDC=2∠A∠ABC=∠BDC∠ABC=2∠A∠CBD=∠A ∠CBA=∠C5∠A=180∠DBC=∠A=36
那个两倍关系直接可是使用。解：设∠A=X°，则∠ABD=∠A=X°∵∠BDC=∠A+∠ABD=2X°∠C=∠ABC=∠BDC=2X°∠DBC=∠ABC-∠ABD=X°∠C+∠DBC+∠BDC=180°2X+X+2X=180°
X=36°∠DBC=36°四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线-数学试题及答案
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1、试题题目：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
&&试题来源：期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：多边形的内角和和外角和
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠B=∠C== &=70°；（2）∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°；（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．∵∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180 °﹣（∠ABC+∠BCD）=180°﹣×140°=110°．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度..”的主要目的是检查您对于考点“初中多边形的内角和和外角和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中多边形的内角和和外角和”。
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练习题及答案
如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD。
试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由；（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由；（4）按上述规律，∠A+……+∠C（共有n个角的相加）的和为               。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省月考题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵AB∥CD     ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）； （2）作PE∥AB，则∠A+∠APE=180°    ∵PE∥AB，AB∥CD，     ∴PE∥CD    ∴∠EPC+∠C=180°     ∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°，诉∠A+∠APC +∠C=360°；（3）作EF∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD     ∴AB∥EF∥FG∥CD      由（2）知：∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=180°×3=540°； （4）180°×（n-1）。  
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初中一年级数学试题“如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD。试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并”旨在考查同学们对
平行线的性质，平行线的公理、
探索规律、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等。
4、若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行 即：平行线的传递性。
5、两直线平行,同位角相等。
6、两直线平行,内错角相等,
7、两直线平行,同旁内角互补。
8、同位角相等, 两直线平行。
9、内错角相等, 两直线平行。
10、同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质公理注意：
①注意条件&经过直线外一点&，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
平行线判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线分线段成比例定理 ：
定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点名称：
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列参数，要求我们根据这些已知的量找出规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
探索规律题题型和解题思路:
1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
探索结论型题的一般解题思路是：
（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
存在型问题的解题步骤是：
①假设存在；
②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC于点D。已知∠ABC=∠C=∠BDC,求∠A和∠C的度数 问题补充：
飒声纷哑 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC于点D。已知∠ABC=∠C=∠BDC,求∠A和∠C的度数
一个角都没有吗？