求Lim[1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/n（n+1）]^n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-02 10:06 标签： a1bn ... anb1 n lim
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n趋于无穷时，x/n 趋于0，则sin(x/n)趋于x/n ,则极限为n * (x/n)=x
f(x) = lim&n-&∞&(1+2^n+ x^n)^(1/n);
当x& 2时： f(x) = lim&n-&∞& (1+2^n)^(1/n) = ...
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lim(1+1/3+1/9+...+1/3^(n1))/(1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1))急 要过程
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(1－1&#47分子分母各自求极限;2分母的极限是(1)/2)除以(2)等于3/(1－1&#47：(1)/2)=2则这个极限是(3/3)=3&#47，分子的极限是
为什么可以分开求？不是无限的话不能分开么？
因为这个分子和分母都是以1为首项，公比分别是q=1/3和q=1/2的无穷等比数列求和，则：S=(a1)/(1－q)
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分母是2，分子极限是3&#47，所以答案是3/2=分子分母非别求极限在相除
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出门在外也不愁计算下列各极限：lim(1+2+3+…+n)/（n+3)(n+4) 还有一个lim[1/（1*2）+1/（2*3）+…+1/n（n+1）]大家都来看看,_百度作业帮
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对于lim(1+2+...+n)/[(n+3)(n+4)]其中分母部分可以利用等差数列的求和公式写为：1+2+……+n=[n*(1+n)]/2=(n^2+n)/2;所以：lim(1+2+……+n)/[(n+3)(n+4)]=lim[(n^2+n)/2]/(n^2+7*n+12)=1/2(n→∞)对于第二个题目,主要用到一个叫做“拆项”的数学技巧.1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/(n+1));所以：1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+(1/n)-(1/(n+1))=1-(1/(n+1))所以：lim[1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1))]=lim[1-(1/(n+1))](n→∞)=1
1/n（n+1）=（1/n）-1/（n+1）都可以这样拆开！
原式=lim n(n+1)/2(n+3)(n+4)=1/2分子分母同除n^2即得求值lim(1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/(n*(n+1)))_百度作业帮
求值lim(1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/(n*(n+1)))
求值lim(1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/(n*(n+1)))
lim(1/(1*2)+1/(3*4)+……+1/(n*(n+1)))=lim[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1/(n+1)]=lim[1-1/(n+1)]=lim[n/(n+1)]=1求lim(x→∞)[1/n-2/n+3/n-4/n+...+(-1)^(n-1)*n/n]_百度作业帮
求lim(x→∞)[1/n-2/n+3/n-4/n+...+(-1)^(n-1)*n/n]
求lim(x→∞)[1/n-2/n+3/n-4/n+...+(-1)^(n-1)*n/n]
极限不收敛到一个值，当n为偶数时，收敛到-1/2，当n为奇数时，收敛到1/2

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