x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,求fxn阶可导_百度作业帮
x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,求fxn阶可导
x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0时,f(x)=0,求fxn阶可导
x≠0时,f(x)=e^[-1/(x2)],是初等函数处处可导当x=0时,用导数定义讨论是否可导由于 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是无穷大〕=0所以f'(0)=0存在,由此可知该函数处处可导.
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＞＞＞已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=..
已知函数f（x） = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x），其中为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省高考真题
解：由f（x） = 可得，而，即，解得；（Ⅱ），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。（Ⅲ），当时， ，当时，要证。只需证，然后构造函数即可证明。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=..”考查相似的试题有：
799505753713873093844204261565834207已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况._百度作业帮
已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.
已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.
xf'(x)+2f(x)=lnx/x,则x≠0,即可表为 y'+2y/x=lnx/x^2,是一阶线性微分方程,则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C]= (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e),得 C=e/2,则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f'(x)=(2x-xlnx-e)/x^3,观察得驻点 x=e.f''(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4,f''(e)=0,故 x=e不是极值点.又 f'(1)=2-ef’(x),则有A.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)B.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)D.e^2013·f(-2013)>f(0),f(2013)">
已知fx为R上的可导函数已知fx为R上的可导函数,且对于任意的x属于R,都有f(x)>f’(x),则有A.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)B.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)D.e^2013·f(-2013)>f(0),f(2013)_百度作业帮
已知fx为R上的可导函数已知fx为R上的可导函数,且对于任意的x属于R,都有f(x)>f’(x),则有A.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)B.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)D.e^2013·f(-2013)>f(0),f(2013)
已知fx为R上的可导函数已知fx为R上的可导函数,且对于任意的x属于R,都有f(x)>f’(x),则有A.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)B.e^2013·f(-2013)e^2013·f(0)D.e^2013·f(-2013)>f(0),f(2013)
答案为D找个特殊函数代进去就可以了比如 g(x) = e^xg'(x) = g(x)只要令 f(x) = g(x)+1 = e^x + 1就满足 f(x)>f'(x)f(0) = 2f(2013) = e^2013+1e^2013 * f(-2013) = e^2013 * (e^-2013 + 1) = 1+ e^2013显然 e^2013 * f(-2013) > f(0)f(2013) < e^2013 * f(0)所以答案是D急！求过程！已知函数f(x) =lnx+2a&#47;x,a∈R。⑴若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围⑵若_百度知道
急！求过程！已知函数f(x) =lnx+2a&#47;x,a∈R。⑴若函数f ﹙x﹚在[2, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围⑵若
知函数f(x) =lnx+2a&#47;⑵若函数f ﹙x﹚在[1,e ]上的最小值为3, ﹢∞)上是增函数,求实数a的取值范围&#57348,a∈R1⑴若函数f ﹙x﹚在[2;x,求实数a的值&#57347
提问者采纳
若无极值,2](2)根据(1)的导函数。当f`(x)&2。当f`(x)&gt(1)求导f`(x)=1&#47。但在[1。且不恒等于0;0或f`(x)&lt.带入得。故其在[1;解得。矛盾。此时有;0时;0时;0)这表明f`(x)在[2;0,此时f`(x)&lt。最小值在x=e处取得。解得a=e^2&#47,e]上是否有极值,e]上恒不为0。最小值在x=1处取得;0.ln1+2a=3,此时f`(e)&lt.(x&e=3。考虑在[1,e]必有极值。ln(2a)+1=3.解得;0：a=e,+ ∞)&gt.5.但x=e。矛盾;=0：a=1。极小值点为x=2a：f`(x)&gt。解得。则f`(x)在[1：a属于(-∞.lne+2a&#47,e].同时为最小值;x-2a/x^2
提问者评价
原来是这样，感谢！
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1）由f&#039;(x)=1/x-2a/x&#178;=(x-2a)/x&#178;&=0得：x&=2a
即当x&=2a时，函数单调增，
因此有2a&=2,
2)若2a&=1, 则函数在[1, e]上单调增，最小值为f(1)=2a=3, 得a=3/2, 矛盾；
若2a&=e, 则函数在[1, e]上单调减，最小值为f(e)=1+2a/e=3, 得a=e, 符合；
若1&2a&e时，则函数在[1, e]有极小值f(2a)=ln(2a)+1, 它也是区间内的最小值，故ln(2a)+1=3,...
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