数学问题生活化&生活问题数学化
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数学问题生活化
生活问题数学化&&&&&&
【内容提要】《数学课程标准》中有这样一段阐述：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”
“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”同时又指出：“培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务。根据这一基本理念，我们在保证完成数学课程教学任务的同时，要密切数学知识与学生生活实际的联系，让数学问题生活化，让生活问题数学化。
&& 【关键词】生活化、注重、联系、体验
新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合。陶行知先生说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。数学来自生活又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系，把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体现生活。
一、在数学课堂教学中让数学问题生活化
生活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活是永远无法剥离的。数学已经融合到生活的方方面面，并已经成为一种具有多维结构的人类活动。因此，教学时，要努力让数学走入生活，使数学问题生活化。
1、注重教学目标的整合，关注学生在未来社会生活中的可持续发展。
课堂教学生活化，在教学目标的价值取向上，不仅仅局限于让学生获得一般的知识和技能，更重要的是考虑在数学活动过程中增强应用意识，获得数学的基本思想方法，了解数学的价值，在情感、态度、价值观和一般能力等方面得到充分的发展；不仅要关注学生在现实情况下应达到的水准，而且要关注对他们的未来发展会产生深刻影响的那些素质和能力。在教学过程中，不是把目光停留在作为事实和结论的知识上，而是能够深入地挖掘教材中所蕴涵的智力价值和审美价值，并把它们和学生的发展联系起来。所以，要处理好知识性目标和发展性目标平衡与和谐的整合，在知识的获得中促进学生的发展，在发展过程中落实知识的教学。
例如，“简单平均数”的教学，在目标定位上，除了让学生了解平均数的含义外，更重要的是让学生通过大量实际材料的学习，体会到客观世界存在着众多的自由度和随机现象。求平均数则是从随机现象中统计规律的一种常用方法；教学时，渗透“移多补少”、“对应”、“估算”等数学思想方法，并运用这些数学思想方法解决生活中类似的简单问题，增强学生的数学应用意识。在本节课的练习设计中，我出示了这道题：
官堂小学用水情况统计表
月份&1月&2月&3月&4月
吨数&1020&1050&1080&
由于讲的是自己学校的情况，学生倍感亲切，我随即提出：你想提什么问题？有的学生说“我想问前3个月的平均用水量是多少？”于是我叫大家列式（80）&3，
马上有学生提出：太麻烦了，有更简便的方法吗？学生提出了种种算法后，我表扬学生真会动脑。接着问：你从表中还发现了什么？有学生说：“我发现我校用水量太大了，而且一个月比一个月多，应该节约用水。”我当即反馈：“你的观察力真强！节约用水要从每个人做起。”又有学生问：“4月份的用水量是多少呢？”让学生预测。我又引导：“如果学校要使前四个月的用水量不超过4000吨，4月份的用水量是多少呢？”学生展开了热烈的讨论……最后，让学生把结果告诉学校总务主任，叫他想方设法控制这个月的用水量。这样设计教学，具有挑战性和现实意义，挖掘出许多促使人发展的因素，如数据感、直觉、估算和节约资源教育，变关注知识为首先关注学生情感态度、思维能力等方面的进步和发展，体现教学目标的多元整合，为学生的可持续发展奠定基础。
2、在学生生活实际中选取教学内容。
我国著名教育家叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教学的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用。”这话提示我们，要想教得好，使学生受益，就要依靠教师在深刻理解课程改革精神的基础上，结合社会和学生生活实际提取真实，有思考价值的问题，充实教学内容。
（1）增加联系学生生活实际的内容
生活是数学问题永不枯竭的源泉。信息化时代的到来，社会实践对数学的需求发生了变化。数学作为一种文化，越来越成为人们进行交流的必不可少的工具。在教学中我们需要特别注意学生的生活经验，关注现实世界中的问题，从现实生活中的素材引入，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生提供诸如处处可见的生动、活泼、主动的“生活中的数学”的学习材料与环境。因此，数学教学要精选在现代或未来生活中具有广泛应用性的数学知识来丰富现有的教学内容。例如，估算、统计、概率等的应用，以及与经济活动、信息交流等有密切关系的其他数学知识。
（2）提炼学生生活中的实践素材
&生活中充满着数学。数学教学应建立起课内外结合的教育空间体系，突破教材限制，向室外、校外延伸，引导学生深入生活实际，创设应用情景，通过社会调查、数据收集、整理，帮助学生形成数学问题的初步印象，积累生活实践。在教学中让学生观察生活中的数学，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。如：生活中每时每刻都要用到估算，知道了某一物品的单价和数量，用乘法估计一下最多带多少钱就够了；或知道了两种以上物品的价格，用加法估算大约需要多少钱等等。又如，让低年级学生数一数客厅的瓷砖、光碟等数量，比一比身高、体重，认一认周围的平面图形和立体图形。中高年级观察数学美，如形体的美、结构美等。为上好“归一应用题”，我组织学生分组，有的深入到工厂，了解一周内全车间工人生产的产品数量；有的深入到商店，了解商品的价格……当课堂上出示学生自己搜集的素材编成的题目时，学生觉得十分亲切，也提高了学生用数学观点看待实际问题的能力。
3、采用开放式的教学模式 。
开放式的教学模式是以学生为主体，教师要为学生创设一个个生动形象的教学情境，可以充分利用多媒体课件的演示、调查物品价钱、学生身边的实际生活情况等等，激发学生自主学习的愿望，调动学生学习的积极性。在教学中，通过探究，让学生学会思考，自主感悟，自主获取知识，并引导和鼓励学生大胆探索、大胆求异，敢于争辩，教师进行适时、适当地点拨、归纳。让学生在充分参与教学活动中，经历观察、实验、猜想、推理、证明等活动，发现知识的特征和与其他知识的关系，再现知识的获取过程。再小组合作、交流，达到过程教学的目标。
如教学“植树问题”中，展现问题解决的探索性、生活化。
（1）创设问题情景。我首先出示一副学生熟悉的校园一角示意图，让学生提出绿化方案。引出问题：怎样种树？共需准备多少棵树？明确这节课中要解决的实际问题，研究的问题是由学生发现并提出的。
（2）构建解决问题的模型。问题在学生的自主探索，动手实践，合作交流中逐步解决。①教师提供给学生小棒若干，有刻度的纸条等学具，让学生通过动手操作、观察、列表，发现间隔数与棵数之间的关系：棵数=间隔个数+1；②接着研究在直路上，植树的几种不同情况，（头尾都种，都不种，头种尾不种），分别找到求棵数或路长的方法；③研究圆形花坛周围种树的间隔数与棵数的关系，也是学生通过自主探索，操作演示，讨论发现的。
（3）讨论解决上课开始时提出的大问题：在校园直道两旁和花坛周围，每隔2米种一棵树，两头都种，共需种多少棵？这样一个较复杂的问题，由小组合作，共同完成，并且表现出不同的解决问题的策略。
（4）问题解决后，引导学生对学习过程进行反思，面对一个较复杂的实际问题，我们怎么来解决的？提炼出解决问题的方法，获得积极的情感体验。
（5）然后由学生自己提出想解决的问题，学生从各自角度提出一些数学问题，如安装路灯、上楼梯等类似植树问题的题目，形成再探究的氛围。这样，在提出问题、探索问题、解决问题的循环过程中，采用启发、讨论、探究、实验、质疑等形式，使教学活动更富生机和活力，更能使学生体验生活中处处有数学，有效培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二、在数学课堂教学中让生活问题数学化
　　生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。
因此，在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。我们要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给数学找到生活的原型。
1、从现实生活中创设数学情境。
通过创设具有浓厚生活气息，贴近学生知识水平的问题情景，把问题情景与学生生活紧密联系起来，让学生亲自体验生活情景中的问题，一方面可以激发学生学习数学的兴趣，产生内在的学习动力，使其智力活动达到最佳激活状态；另一方面可以沟通现实生活与数学学习，具体问题与抽象概念之间的联系，在解决问题过程中学习数学、发展数学、体验数学的价值。如在“比例的意义和性质”导入时，首先提出：“你们知道我们人体上的许多有趣的比吗？将拳头滚一周它的长度与脚底长度之比大约是1∶1，身高与双臂平伸长度的比大约是1∶1，脚底长与身高比大约是1∶7……”知道这些有趣的比有许多用处：到商店买袜子，只要将袜子绕你的拳头一周，就知道是否适合你穿；公安人员从罪犯的脚印，就可以估计罪犯的身高，这一切，实际是用身体的比组成一个个有趣的比例来计算的，由此引入课题。这样利用“人体中有趣的比”的生活现象。使学生带着浓厚兴趣主动参与新知识的研究。
2、通过研究性学习活动解决实际生活问题。
研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择的确立专题进行研究并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。据此，教师应善于将生活中的事例构建成数学模型引进课堂，丰富课堂内容，使学生学有所思，学有所用，让学生学会从生活中挖掘数学的源泉。
例如，结合有关数学知识的学习，安排“游乐园中的数学问题”、“最佳设计方案”、“买票中的学问”等小课题研究，让学生在实践中学数学，再用数学知识解决实际问题。如在教学两位数乘法后，安排这样一个数学问题：学校开展敬老活动，邀请老年人和小朋友一切去秋游。老年人25人，小朋友150人，老师3人，公园门口写着：“门票成人每人30元，学生每人15元，团体30人以上每人20元。”设计一种你认为最好的购票方案。对这个问题，不同的学生有不同的设计方案：
全买团体票：（25+150+3）&20=3560（元）
不买团体票：（25+3）&30+150&15=3090（元）
一部分买团体票，一部分不买：（25+3+2）&30+（150-2）&15=2280（元）
通过不同方案的比较，培养学生数学应用优化意识，体现不同层次学生学习数学的不同水平。通过这一过程的学习，学生觉得数学不是白学，学了即可用得上，是实实在在的知识。从而体会到数学本身的强大魅力，感觉到数学课堂充满着智慧和乐趣，大大激发了学生学习的积极性。
3、在数学活动中获得生活经验。
《数学课程标准》在“教学建议”中告诉我们，对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。例如，可采用收集资料、调查研究等方式，也可采用实践探索、自主探究、合作交流等方式，还可采用阅读理解、讨论交流等方式。因此，教师要想方设法改变教学方式，联系生活实际，让学生在数学活动中获得生活经验。由此可见，加强数学的应用性，从学生的生活实际中提出数学问题，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待分析解决问题，在解决问题中体验解决问题策略的多样性，在数学活动中获得生活经验。
4、用数学的角度观察认识现实生活，注重数学知识与实际的联系。
新的数学课程是指向真实生活的课程。从数学的本质来说，新知是建立在旧知的基础上，如不考虑学生的生活经历，完全从抽象到抽象，时间一长学生就会感到数学太难了。实际上数学就在学生身边。因此，教师要善于引导学生运用数学的眼光去观察和认识现实生活中的客观事物，在有关内容教学中，应指导学生直接应用数学知识观察、分析、解决一些简单问题，例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决生活中的实际问题。这样为学生提供了包含数学问题的活动，可促使学生的数学实践能力得到培养和提高。
进行“小学数学课堂教学‘生活化’”的初步探索，不仅使我重新审视数学教育应有的价值和目的，找到切实可行的培养学生创新意识和实践能力的路子。而且，在此基础上试图创造充满活力的课堂教学，使学生获得多方面的满足和发展。“小学数学课堂教学‘生活化’”是一个崭新的课题，有很多问题尚需在实践中得到进一步完善。
参考文献：
1、《追寻儿童数学教育之真》主编 林良富& 2、《小学数学课堂教学生活化例谈》 傅孙森
3、《数学课堂生活化》卢娜&&&&&&&&&&&&&&
4、《数学教学应生活化》 马爱国　吕伟玲
5、《数学生活化生活数学化》&&&&&&&&&&
6、《对研究性学习的认识》 李树臣
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举例解释数学问题解决过程的基本特征
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你可能喜欢万能的警察叔叔：熊孩子打911问数学题（视频）_新东方网
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& 文章正文
11:35&&作者：&&来源：沪江&&字号：|
　　A four-year-old has his own way of “call for help" when it comes to do the
　　遇到数学难题时，这个四岁的熊孩子自有特殊的“求助”之道。
　　Told by mum to "call when you need help", a boy aged four naming Johnny
called 911.
　　妈妈告诉他“遇到问题需要帮助的时候可以打电话”，这个名叫强尼的四岁小男孩拨打了911。
　　Any way, his conversation with the operator went like this:
　　总之，他与警察局接线员的对话是这样的。
　　Operator: 911 emergencies.
　　接线员：911专线。
　　Boy: Yeah I need some help.
　　男孩：嗯，我需要帮助。
　　Operator: What’s the matter?
　　接线员：什么事情?
　　Boy: With my math.
　　男孩：数学。
　　Operator: With your mouth?
　　接线员：抢劫?
　　Boy: No with my math. I have to do it. Will you help me?
　　男孩：不，是数学。我要做数学题。你能帮助我吗?
　　Operator: Sure. Where do you live?
　　接线员：好的。你住在哪里?
　　Boy: No with my math.
　　男孩：不，是帮我做数学题。
　　Operator: Yeah I know. Where do you live though?
　　接线员：是的我知道。你住在哪里?
　　Boy: No, I want you to talk to me on the phone.
　　男孩：不，我想要你在电话里告诉我。
　　Operator: No I can’t do that. I can send someone else to h
　　elp you.
　　接线员：我不能在电话里跟你说，不过我可以派另外一个人来帮助你。
　　Boy: Okay.
　　男孩：好吧。
　　Operator: What kind of math do you have that you need help with?
　　接线员：你想要我帮你做什么数学题?
　　Boy: I have take aways.
　　男孩：减法。
　　Operator: Oh you have to do the take aways.
　　接线员：哦，你要做减法题。
　　Boy: Yeah.
　　男孩：是啊。
　　Operator: Alright, what’s the problem?
　　接线员：好吧，是什么问题呢?
　　Boy: Um, you have to help me with my math.
　　男孩： 嗯，你要帮我做数学题。
　　Operator: Okay. Tell me what the math is.
　　接线员：好的。告诉我是什么题目。
　　Boy: Okay. 16 take away 8 is what?
　　男孩：好。16减去8是多少?
　　Operator: You tell me. How much do you think it is?
　　接线员：你来告诉我。你觉得答案是多少?
　　Boy: I don’t know, 1.
　　男孩：我也不知道。答案是1吗?
　　Operator: No. How old are you?
　　接线员：不对。你多大了?
　　Boy: I’m only 4.
　　男孩：我才4岁。
　　Operator: 4!
　　接线员：4岁!
　　Boy: Yeah.
　　男孩：对啊。
　　Operator: What’s another problem, that was a tough one.
　　接线员：还有其他题吗?刚才那题太难了。
　　Boy: Um, oh here’s one. 5 take away 5.
　　男孩：嗯……哦，还有一题。5减去5。
　　Operator: 5 take away 5 and how much do you think that is?
　　接线员：5减去5，你觉得答案是多少呢?
　　Boy: 5.
　　男孩： 答案是5吗?
　　Woman: Johnny what do you think you’re doing?!
　　妈妈：强尼，你到底在干什么?!
　　Boy: The policeman is helping me with my math.
　　男孩：警察叔叔在帮我做数学题。
　　Woman: What did I tell you about going on the phone?
　　妈妈：我怎么告诉你的?别瞎打电话!
　　Operator: It’s the mother…
　　接线员：是你妈妈……
　　Boy: You said if I need help to call somebody.
　　男孩： 你不是说，我遇到问题可以打电话吗?
　　Woman: I didn’t mean the police.
　　妈妈：不可以打电话报警!
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（责任编辑：何莹莹）
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教育万花筒数学问题意识的重要意义是什么
数学问题意识的重要意义是什么
09-12-06 &匿名提问
摘要：数学教学中要注重培养学生的数学问题意识，它对于学生创新意识、数学素养的培养具有重要意义。我们可以通过加强“双基”学习；激发学生的好奇心；鼓励学生大胆质疑；增强学生的批判意识；培养学生独立思考能力等来培养学生的数学问题意识。关键词：数学教学；问题意识21 世纪教育的特征是创新教育。创新源于问题，问题推动发展。某大学一位教授说：“观察一个学生的天分和潜能，重要的是看他（她）怎么提问题：从一个简单的问题上，可以看出一个学生具备不具备抓住整个讨论中最关键环节的智慧穿刺力。”而要发现问题，提出问题，首先要意识到问题的存在。要培养学生的创造/创新能力必须重视问题意识的培养。问题意识在人的思维活动和认识活动中占有非常重要的地位，培养学生的问题意识应成为学校教育教学的重要任务之一。那么如何在学校的数学课堂上培养学生的数学问题意识呢？1 数学问题意识的涵义数学问题意识就是指人们在数学认知活动（数学概念的学习、数学命题学习、技能形成与问题解决）中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态驱使个体积极思维，不断提出和解决问题。对于学生的数学问题意识，笔者认为可以从以下几个层面来理解：（1）教学中产生数学问题意识的主体是学生。在数学教学中，意识到问题存在、产生、发现和提出问题的应该是学生，即是说，积极的、创造性的思维不应该是他人给予问题，而应是自己发现问题。我们要培养学生的创造/创新能力、解决问题能力，首先要让学生具有积极探索的态度、猜想发现的欲望。教师要设法鼓励学生自己去探索、猜想和发现问题，经常启发学生去思考问题，从而培养其问题意识。（2） 数学问题意识产生于一定的问题情境。即问题意识的产生有赖于适宜的土壤和环境，并且学生要有机会有时间去发问。离开了这样的环境和氛围，学生的问题意识可能会被湮没，从而制约学生创新意识与创新能力的培养。（3） 问题情境要能激起学生的怀疑、困惑、紧张和挑战的心理。如果问题情境中的信息不能引起学生的认知冲突，那他也就不会有以后的一系列行为反应。只有恰当的问题情境才能使学生产生疑问，调动学生的积极性和求知的需要，从而激发学生的创造欲望和学习的内部动机。（4） 问题意识的形成和发展应该循序渐进，有一个从无意识到有意识的过程。这是因为从心理学角度讲，有意识行为和无意识行为的根本区别在于，有意识行为有明确的目的性，并有计划去达到它，而这有意识的行为需要教师在教学中有意识的培养。（5）问题意识的产生需要培养和激发。笔者认为，是否具有问题意识是一个习惯问题，这种习惯的养成需要外部因素的介入。2 培养数学问题意识的重要意义西方哲学史上有一个著名的故事：20世纪初，在剑桥大学，维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生，有一天大哲学家罗素问穆尔：“谁是你最好的学生？” 穆尔豪不犹豫的回答：“维特根斯坦。”“为什么？”“因为在我的所有学生中，只有他一个人在上我的课时老是流露出迷茫的神色，老是有一大堆问题。”后来，维特根斯坦的名气超过了罗素。有一次，有人问维特根斯坦：“罗素为什么落伍了？”他回答说：“因为他没有问题了”。这个故事充分说明了问题意识在思维活动乃至人的认识活动中是多么的重要。有了问题，思维才有方向，才有动力；有了问题，才有主动探究的愿望。实验科学的鼻祖培根（Francis Bacon,，英国）说：“如果你从肯定开始，必将以问题告终；如果从问题开始，则将以肯定结束。”培根的成功就是他抓住了那个时代要解决的问题。被称为现代科学之父的爱因斯坦，更明确指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或是实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性。从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”以杜威、布鲁纳、赞可夫等为代表的教育思想家将这种观点深入教学领域。布鲁纳提倡让学生自己思考课题，建立假说，并且创造性地解决问题；杜威认为科学教育的任务不单是传授知识，而且应着重培养学生发现问题、解决问题的能力；赞可夫强调教学一定要培养学生的观察力、思维力及操作能力，促进学生的一般发展。因此，培养学生的问题意识是十分重要的教学任务之一。具体来说，它的重要意义表现在以下几个方面：1.1有助于培养学生的创新意识实施创新教育首先要培养创新意识。所谓创新意识就是对创新的渴望——使人们重视创新，推崇创新，认为创新有最高的价值，从而把自己的活动指向创新的观念和意识。在创新意识的指导下，人们才可能产生强烈的创新愿望，产生创新的动机，才能确立创新的目标，从而充分发挥自己的聪明才智。而科学的理论和实践证明：一切的发明和创新都源于问题的发现。爱因斯坦的相对论就是始于问题。据他自己说，有很长一段时间，他对时间和空间问题感到困惑，总是想不通搞不透，而痛下决心弄清它，伟大的相对论最终在问题的探究中诞生了。电脑的发明始于问题。多元多次方程的求解，繁琐数据的处理，复杂、逼真场景的模拟，一直成为现代科学前进的瓶颈问题，这些问题最终使电脑出现。在数学上，问题是数学的心脏，问题是数学创新的起点。平行公理问题、尺规作图问题、费尔玛问题、哥尼斯堡七桥问题等典型数学问题更是推动了数学的发展。据说，希尔伯特曾经找到了证明“费马猜想”的方法，但为了让它继续激励人们去开拓新的数学分支和创造新的数学方法，他守口如瓶，密而不宣。当他的挚友敦促他发表这个证明时，希尔伯特说：“我们应当更加注意，不要轻易杀掉这只下金蛋的鸡！”问题意识是发现问题提出问题的前提，只有意识到问题的存在，才会产生发现问题、提出问题和解决问题的需要和强烈的内驱力。而在试图精确地提出问题及提出解决问题的各种设想时，学生必须调动观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力及动手操作能力等，这样在“做中学”的过程中，学生的能力尤其是创造力可以得到培养，创新意识得到增强。陶行知说：“发明千千万，起点是一问。 ”所以，培养学生的问题意识是创造和创新的起点，学生只有在不断地试图提出问题，克服一切困难，努力解决问题的过程中，才能逐步培养起科学的探索精神和创新品质。1.2 有助于提高学生的数学素养根据调查，我国大学生毕业后，研究数学和从事数学教育的不到0.1%，如果对于不到 0.1%的将来攻读数学的学生来说，学习形式化的数学演绎体系是有用的话,那么让99.9%的人陪着0.1%的人去学习数学家才需要学的数学，岂不是浪费学生的时光?对大多数学生来说，数学的思想和方法，比形式体系更重要，只有这些数学方法和思想帮助他们建立起来的数学素养，才在他们未来的工作和生活中派上用场。所谓数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。日本数学家、教育家米山国藏也曾经说：“学生们在初高中所学的数学知识，几乎没有什么机会应用，很快就会忘掉，但是不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于脑际的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”某著名科学家在被问到科学工作者必须具备什么素养时，回答说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”学生的数学问题意识越强，他对数学的理解就越深刻。相应的，他也就能较好的领会数学的思维方式、数学精神、数学思想和方法，并将这些思想融入到他的日常生活和言行中去；学生的数学问题意识越强，他越能看透那些隐藏在表面上看来没什么关系的问题之间的联系，而这是数学研究中极其重要的事情，这常是大数学家新研究的成功 、困难问题得以解决的关键之点。因此，培养学生的数学问题意识对学生数学素养的提高是大有裨益的。3 培养数学问题意识的若干途径3.1加强“双基”学习，奠定培养问题意识的基础“ 双基”学习是问题意识产生和培养的必要前提和基础，缺少相应的知识经验，问题意识必然淡薄。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成产生问题、发现问题等的数学能力。因此，培养问题意识首要的是加强基础知识和基本技能的训练和学习，提高他们的知识水平。另外，引导学生观察，提高观察能力，对培养问题意识也很重要。问题的发现既可以由教学内容引起，也可由观察大量的现象引起。学生通过观察，会发现许多和原有知识经验不一致或相矛盾的现象，使头脑里经常带着“为什么？”。同时，通过观察可以丰富学生的感性经验，开发他们的直觉思维，有利于问题意识的培养。此外，鼓励和指导学生自学也是培养问题意识的一种基本训练，自学能使学生主动学习，独立思考，钻研问题。善于自学就能活跃思维，增长知识，发展能力。自学往往是求知欲驱动的，而求知欲又是从问题开始的。总之，培养问题意识首要的是加强学生的双基学习，提高他们的知识水平，不能占有大量的数学知识，空谈培养问题意识，无异于纸上谈兵。3.2采用灵活的教学方法，激发学生的好奇心所谓好奇心是指在认识事物过程中对未知的新奇事物的积极探索的一种心理倾向。它是人类求知的最原始的内在动力，是促使个体对新奇的事物去观察、探索、操弄、询问，从而获得对环境中诸般事物了解的一种原始性内在冲动，是产生观念和思想的基础，也是创造性人才的品质特征。巴黎科学院院士、布尔巴基学派的代表人物迪厄多内谈到：“我同意哈代的观点。激励数学家做研究的主要动力是智力上的好奇心，是谜团的吸引力，是穷究真理的需要。”爱因斯坦指出：“并不是我特别聪明，我只是较执着于解决问题；并不是我天资聪颖，只是有无比的好奇心。”好奇心是问题的源泉，是问题意识的典型表现。强烈的好奇心会增强学生对外界信息的敏感性，对未曾见过的事物、情况和新发生的变化做出及时的反应，从而发现问题，并驱使学生积极思考，追根寻源，引起探究的欲望。但我国传统教育总是给学生太多的“好胜心”，很少培养学生的“好奇心”，从而抑制了学生提出问题的冲动。因此，教师要注意培养和激发学生的好奇心。例如，在教授求两个数的最小公倍数时，教师首先问学生想知道什么；想提出什么问题，教师的问题激发了学生强烈的好奇心和求知欲。学生纷纷提出了一系列有思考价值的问题：“什么是公倍数？”“什么是最小公倍数？”“怎样求几个数的最小公倍数？”“为什么要研究公倍数与最小公倍数？”“它能解决我们生活中的哪些问题？”等等。随即教师根据学生提出的问题组织引导学生自主探究、合作学习。小学生对自己提出的问题有着浓厚的兴趣，从而激发了他们主动探索的欲望，培养了其数学问题意识。3.3 营造和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆质疑质疑，就是对已有的定论提出怀疑，它是学生是否具有问题意识的主要表现之一。质疑的过程就是发现问题的过程，质疑精神是破除轻信和迷信，冲破旧传统观念束缚的一把利剑。但在实际的数学学习过程中，由于学生所接触的数学知识绝大多数是前人经验的总结，属于真理性的知识，课堂教学中也是清一色的“标准答案”和“非质疑性”的知识，使得学生在遇到问题时总是不假思索的去解决，对它的真实性从不怀疑，即没有质疑的意识。例如，在上海的中小学生中曾做过一个问卷调查，题目是：一只船上载有6头牛，13只羊，问船夫年龄有多大？调查结果表明，约有90％的小学生和60％的中学生用各种“算法”都不同程度地“算”出了船夫的年龄。这充分说明了我们的学生缺乏质疑精神，问题意识十分淡薄。在中外大学校长论坛上，英国牛津大学第一副校长威廉姆•D•麦克米伦教授面对记者提问时直言不讳地谈到：“英国学生与中国学生最大的不同点在于英国学生具有质疑精神，勇于挑战他人观点。”因此，我们在教学中应有意识的培养学生质疑提问的勇气和兴趣，鼓励学生积极讨论、争辩，敢于向老师质疑，敢于对书本知识提出疑问，使学生始终保持积极探索的学习心态。教师教学中要营造和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆质疑，学生质疑什么与质疑是否有道理均不重要，重要的是他们自认为有根据地提出了质疑意见，他们提出质疑的目的是理性的，目的在于追求真理，而不是其它。3.4 教师和学生平等对话，增强学生的批判意识在《辞源》里，“批判”指“评论是非”。在《新华词典》里，“批判”被定义为“批评、评论，指对错误或反动的思想、言行进行分析、批驳。”批判意识是主体进行批判活动的自觉性与能动性，或者是主体对其所进行的批判活动的认识和了解。培养批判意识，在学生的发展中占有十分重要的地位。爱因斯坦在给理工科学生忠告时说：“我将请你们每天花一个小时时间推翻别人的观点，同时提出自己的观点。这件事做起来很难，但会大有收获。”美国小学教育目标指出：“我们致力于发展学生的学习欲望和学习能力……我们通过诸如批判意识，发现及解决问题的能力等方面的训练，为学生获得最佳学习效果提供机会。”“我们好学生的标准是：能独立思考，对学习有求知欲，经常问为什么。”批判意识的养成是建立在具有批判氛围的基础之上的。因此，创造一种新的、有利于听到来自学生声音的课堂教学模式是必须的。钟启泉教授在谈到“批判性思维的培养”时，提出要“创造新型的教学文化”，即由“记忆型教学文化向思维型教学方式”转化。新的教学文化将改变学生被动接受知识的局面，而代之以鼓励学生进行有益的怀疑并迫使他们提出问题，探查、假设、寻求合理性。具有批判意识是学生能进行批判性思维的前提，也是质疑的进一步延伸。批判性思维是问题意识形成的核心元素，学生只要具有批判性思维，就不会迷信权威，敢于发现问题、提出问题，并进一步探索解决问题的办法。要增强学生的批判意识，教师和学生就要平等地对话，创设一种心理安全和心理自由的环境，教师要敢于和善于鼓励学生对自己的教学大胆地质疑甚至否定，并且最好采用批判性的教学模式。另外，学生也不要不懂装懂，要学会独立思考，有自己的主见等。3.5 用爱心去呵护学生，努力培养学生的独立思考能力无论是质疑，还是批判，都要求学生自己去独立思考。爱因斯坦说：“使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育是生命攸关的”。美国学校教育就特别强调发展学生的独立思考能力。美国学校不告诉学生该怎样做，或者怎样做才正确，而是强调向学生摆明各种事实，鼓动学生独立思索，独立寻找途径取得答案。美国人说，不会独立思考的人，一切听别人摆布，哪里会有创造力。教育调查也表明，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。因此，在数学教学过程中，教师不应对学生回答的问题立即做出分析判断，而应鼓励学生去发现更多的问题，提出更多的想法，加强他们的独立思考能力，保护他们的问题意识。加强学生的独立思考能力，除给学生思考的时空外，教师在教学中也要留有余地，即对有些内容不能讲解过细，否则会造成学生学习不分主次，抓不住最基本的东西，不会独立地获取知识，老师不讲就不会，没有自我开拓的能力，不会自己钻研新的问题，依赖性较大，难以内化为学生自己的观点，从而学生的独立思考能力也较难形成。4 两个值得思考的问题（1）如何加强教师的数学问题意识意识固然不能由一个人的大脑中飞到另一个人的大脑中，但却可以利用人脑的反映功能，通过在物质世界中造成一定的物质特征（这些物质特征包括文字、语言等人工信息和各种自然信息），并让别人通过大脑对其反映，就可以在别人的大脑中产生相同或相类似的意识。但意识传输有一个根本条件，这就是，传输者自己的意识内容要超出接受者已经具有的意识内容，即传输者自己所具有的意识在深度和广度上必须超过意识接受者已经具有的意识。所以要培养学生的数学问题意识，首先教师要具有强于学生的问题意识，教师要求学生面对问题情境时能够质疑、批判、探究、发现问题和提出问题。教师自己要有这一系列的反映。只有善于思考、思维敏锐的教师才有可能培养出善于思考、思维敏锐的学生，而实际上我们有些数学教师的问题意识也不尽如人意，因此，在数学教学中加强教师的问题意识是当务之急。要给学生一碗水，教师首先得有一桶水。培养学生的问题意识，教师要先行一步。（2） 如何培养学生探究数学问题的习惯所谓探究数学问题是指学生围绕某个数学问题，自主探讨、深入研究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。对数学问题进行探究，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。但问题意识并不是简单提出和解决问题，更重要的是揭示问题本质的发现过程，是研究和发现问题的动态过程。因此，培养学生思考问题和探究问题的良好习惯，使学生始终对问题保持一种好奇心和敏感性是提高其问题意识的关键。但我们如何把自主探究变成学生的一种比较稳定的学习行为模式，变成学生自觉的心理过程，使其养成由浅入深，由表及里，逐步形成渗透式思考问题的研究品质，养成自主研究的学习品质就值得深入研究。培养学生探究数学问题的习惯是一个长期的过程，需要教师长抓不懈。
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似乎不能用马克思政治经济学解释,主要是这个危机在金融领域非生产领域,不存在商品工剩等原因.如果非要套用马克思主义 那就是美国的房子太多,或者房子作为商品的投机结束,所以价格太便宜,无需求了,所以恶性循环导致房价下跌,相关的金融产品贬值或根本就亏损,于是全面金融危机,进而导致经济危机.
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