求极限当xy无限趋近于爱1.0时(ln(x+e∧y)(√(x∧2+y∧2)))

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-23 09:28 标签： 无限趋近于爱
2sin(e^(x+y)-1)/(x+y)在x,y趋近于0时的极限。_百度知道
2sin(e^(x+y)-1)/(x+y)在x,y趋近于0时的极限。
提问者采纳
令x+y=k，则lim 2sin(e^k-1)/k=lim 2(e^k-1)/k（注解1：因为在k趋于0时，e^k-1趋于0，则sin(e^k-1)的等价无穷小为e^k-1，故用后者代换前者）=lim 2e^k/1（注解2：k趋于0时，分子分母极限都是零，故分子、分母都对k求导，这是洛比达法则的应用，结果如此）=lim 2e^0=2
（注解3：以上各式lim 之下都标记k趋于0）
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lim(2sin(e^(x+y)-1)/(x+y))=2lim(sin(e^(x+y)-1)/(e^(x+y)-1))*(e^(x+y)-1)/(x+y)=2lim(e^(x+y)-1)/(x+y)2lim((x+y)+(x+y)^2/2+....)/(x+y)=2
第三行到第四行是怎么转换的呢
e^(x)=1+x+x^2+.......e^(x+y)=1+(x+y)+(x+y)^2+.......
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这是个1^∞&型&&可以变换&再用洛必达&（当然3楼的提示本质上就错了）见图&&望采纳&谢谢
是不是等于e^(-1)
很简单，答案是 1具体过程不好表示提示：只要底数极限是 1，则与幂的次方无关
洛必达法则
这题出的很诡异啊。。。用等价无穷小代换ln(x+1)~xe^x-1~x√（1+x） +√（1-x ）-2／x∧2 当x趋近于0时的极限!过程_百度作业帮
√（1+x） +√（1-x ）-2／x∧2 当x趋近于0时的极限!过程
√（1+x） +√（1-x ）-2／x∧2 当x趋近于0时的极限!过程
显然x趋于0时,分子分母都趋于0,用洛必达法则,原极限等于对分子分母同时求导后的比值所以原极限=lim(x趋于0) [√(1+x) +√(1-x) -2] ' /(x^2)'=lim(x趋于0) [1/ 2√(1+x) -1/ 2√(1-x)] /2x 分子分母都趋于0,继续同时求导=lim(x趋于0) [-1/4 *(1+x)^(-3/2)-1/4*(1-x)^(-3/2)] /2 代入x=0=(-1/4 -1/4) /2= -1/4当x趋近于1,y趋近于0时,求 xy/x^2+y^2 的极限答案说极限不存在，_百度作业帮
当x趋近于1,y趋近于0时,求 xy/x^2+y^2 的极限答案说极限不存在，
当x趋近于1,y趋近于0时,求 xy/x^2+y^2 的极限答案说极限不存在，
建议楼主用括号表示清楚：本人觉得楼主的意思是xy/(x^2+y^2)的极限此时可以将x=1代进去,为y/(1+y^2)显然极限是存在的,怎么会不存在?如果是x趋近于0,y趋近于0,此时极限不存在!
原式可化简为Y*（1/X+Y)当X=-1，Y=1，原式=0当x趋近于1，y趋近于0时,可假设X=1，Y=0.1，此时原式=0.11，反而远离0这个数值，故极限不存在（况且X=0时原式无意义）0) (1+e^x)/(x+e^x) 怎么得到的?原题limx→0 (x+e^x)^(1/x)设y=(x+e^x)^(1/x)则：y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2lim(x->0)y=e^2即：lim(x->0)">
[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x) 怎么得到的?原题limx→0 (x+e^x)^(1/x)设y=(x+e^x)^(1/x)则：y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2lim(x->0)y=e^2即：lim(x->0)_百度作业帮
[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x) 怎么得到的?原题limx→0 (x+e^x)^(1/x)设y=(x+e^x)^(1/x)则：y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2lim(x->0)y=e^2即：lim(x->0)
[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x) 怎么得到的?原题limx→0 (x+e^x)^(1/x)设y=(x+e^x)^(1/x)则：y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2lim(x->0)y=e^2即：lim(x->0) (x+e^x)^(1/x)=e^2
洛必达法则没有学过吗?x趋于0的时候,分子分母ln(x+e^x)和x都趋于0那么由洛必达法则知道,原极限等于分子分母同时求导后的比值即lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0)[ln(x+e^x)]' / x'=lim(x->0) (x+e^x)' /(x+e^x)=lim(x->0) (1+e^x) /(x+e^x)就得到了你要的结果

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