根据非齐次齐次微分方程的通解解求系数矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-23 19:34 标签： 齐次微分方程的通解
◇本站云标签刘老师您好,再次需要您来回答我的问题求解非齐次线性方程组时一定要通过比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断有没有解吗?怎么我看教科书上一般直接就变换增广矩阵来求解了,不会先_百度作业帮
刘老师您好,再次需要您来回答我的问题求解非齐次线性方程组时一定要通过比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断有没有解吗?怎么我看教科书上一般直接就变换增广矩阵来求解了,不会先
刘老师您好,再次需要您来回答我的问题求解非齐次线性方程组时一定要通过比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断有没有解吗?怎么我看教科书上一般直接就变换增广矩阵来求解了,不会先判断是否有解,这是偷懒还是说只看增广矩阵就能知道是否有解,
对增广矩阵用初等行变换化梯矩阵 实际上A与增广矩阵的秩就都有了不看最后一列,非零行数即A的秩已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4＝-14x1+3x2+5x3-x4＝-1ax1+x2+3x3+bx4＝1有3个线性无关的解，（1）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）=2；（2）求a，b的值及方程组的通解．_百度作业帮
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4＝-14x1+3x2+5x3-x4＝-1ax1+x2+3x3+bx4＝1有3个线性无关的解，（1）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）=2；（2）求a，b的值及方程组的通解．
已知非齐次线性方程组1+x2+x3+x4＝-14x1+3x2+5x3-x4＝-1ax1+x2+3x3+bx4＝1有3个线性无关的解，（1）证明方程组系数矩阵A的秩r（A）=2；（2）求a，b的值及方程组的通解．
（1）设α1，α2，α3是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中．则有　A（α1-α2）=0，A（α1-α3）=0．则　α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．（否则，易推出α1，α2，α3线性相关，矛盾）．所以　n-r（A）≥2，即4-r（A）≥2=>r（A）≤2．又矩阵A中有一个2阶子式，所以r（A）≤2．因此　r（A）=2．（ II）&&因为
本题考点：
非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；矩阵初等行变换和初始列变换；矩阵的秩的性质；矩阵的秩与向量组的秩的关系；基础解系、通解及解空间的概念．
问题解析：
（1）根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明；（2）利用初等变换求矩阵A的秩确定参数a，b，然后解方程组． 上传我的文档
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求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法
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高等数学求通解
对于非齐次方程 2y"+y'-y=2e^x
①对应齐次方程的特征方程为2r^2+r-1=0，特征根为r1=-1，r2=1/2，
齐次方程通解为Yc=C1*e^(-x)+C2*e^(x/2)；
②设原非齐次方程的一个特解为 Yp=a*e^x，代入原非齐次方程，得a=1。
即 Yp=e^x。
【结论】所求非齐次方程的通解为
y=Yc+Yp=C1*e^(-x)+C2*e^(x/2)+e^x。
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