（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；②当D=(0，根号3/3)，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．-乐乐题库
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（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；②当D=(0，√33)，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须...”的分析与解答如下所示：
（1）①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））由斜率公式用两点坐标表示出，再根据定义域求范围．②求出导函数的值域，即为割线的斜率的取值范围．（2）得出结论，函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=y1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围；对于①解出导函数，当x∈（0，1），导数大于1，由（1）的结论|f(x1)-f(x2)x1-x2|＞1，这与|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|矛盾，f（x）=lnx?MD．对于②解出导函数由定义域知a＜f′（x）＜1+a．若f（x）∈MD，则可根据定义得出关于a的不等式组，解之，有解既得实数a的取值范围．
解：（1）=1 ①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点（x1≠x2），则kPQ=f(x2)-f(x1)x2-x1=(-x22+4)-(-x12+4)x2-x1=-(x2+x1)，由x1，x2∈（-1，2），知-（x1+x2）∈（-4，2），∴直线PQ的斜率kPQ的取值范围是（-4，2）；②由f′（x）=-2x，x∈（-1，2），得f′（x）∈（-4，2），∴f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围是（-4，2）；（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=y1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．①∵f′(x)=1x，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1=>|f′（x）|＞1，∴|f(x1)-f(x2)x1-x2|＞1，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx?MD．②由f（x）=x3+ax+b=>f′（x）=3x2+a，当x∈(0，√33)时，a＜f′（x）＜1+a．∵f（x）∈MD，∴|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|，即|f(x1)-f(x2)x1-x2|＜1，∴{a≥-11+a≤1，得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．
考查函数图象上两点连线的斜率与函数在这一段上的导数的值域的关系，对于第（II）问，其中①判断该函数是否符合定义，其②是根据函数符合定义转化成不等式组求参数．请读者认真体会这两个题型的同同．
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（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结...
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经过分析，习题“（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须...”主要考察你对“直线的斜率”
等考点的理解。
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直线的斜率
直线的斜率．
与“（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须...”相似的题目：
已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为&&&&
已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？&&&&
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1（2013o安徽）函数八=f（x）的a象如a所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，则n的取值范围为（　　）
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3（m00mo北京）若直线l：y=kx-√3与直线mx+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　）
该知识点易错题
1若实数1、y满足（1-2）2+y2=3，则y1的最大值为&&&&．
2已知圆的方程x2+y2=25，过M（-人，4）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=4对称，则直线AB的斜率等于（　　）
3已知直线的倾斜角为θ，且sinθ=4w，则此直线的斜率是（　　）
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2 &lt，如对称轴 在 x&gt：f(x)-x=0x^2 + (a-1)x + a = 0设 g(x) = x^2 + (a-1)x + a g(x) 是开口向上的抛物线;0 g(0)&0推出 0 &4另外 g(0) =2]^2 - [(a-1)&#47,1)范围;0 ;x2&lt。但两个根并不在 (0。以下给出我的解法。请想想;2]^2 - (a^2 - 6a + 1)&#47，则1）g(x) 曲线的最低点在x轴下方; 03) g(1) &gt,+无穷大）范围，也有 g(1)&x1&2]^2 + a= [x - (1-a)&#47,1)之间2）g(0) & 0a& 0g(x) = x^2 + (a-1)x + [(a-1)/1 的两个根;1 一侧。为保证 g(x) = 0 有 满足0&lt。而是 在 (1; 1a^2 - 6a + 1 & a &lt、g(1) = 2a因此 0 &lt，且对称轴 介于 (0楼上的做法 不正确 或者说不严密; (1-a)&#47
提问者评价
第2问 2)试比较f(0)f(1)-f(0)与1/16的大小,并说明理由
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1，方程x^2+(a-1)x+a=0有二个根x1、x2;x2&x1&lt,g(1)&gt,且x1不等于x2。 解出来就是答案哈设g(x)=f(x)-x=x^2+(a-1)x+a;0,只需要同时满足以下不等式..由题意;0。 所以要满足0&0:根号下(b^2-4ac)&gt,g(1)&gt
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出门在外也不愁设f(x)=sin(x),x∈(0,2π),已知f(x)=m(m&0)有两个不相等的实数根x1,x2,,方程f(x)=n(n&0)有两个不同的根x3,x4,若x1.x2,x3,x4构成等差数列,则实数m-n
设f(x)=sin(x),x∈(0,2π),已知f(x)=m(m&0)有两个不相等的实数根x1,x2,,方程f(x)=n(n&0)有两个不同的根x3,x4,若x1.x2,x3,x4构成等差数列,则实数m-n 5
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已知函数f(x)=x+2^x , g(x)=x+lnx , h(x)=x+√x的零点分别为x1、x2、x3，则x1、x2、x3的大小关系是
x2＜x1＜x3CA、x1＜x2＜x3B、x1＜x3＜x2D
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0;x3&lt，所以 x3=0从而
x1&e)=1&#47，g(1&#47，f(-1)=-1+2^(-1)=-1&#47，所以
-1&e)=1/1h(0)=0+√0=0;e&0;x2&lt，所以 1/x1&e -1&2;e +ln(1/0g(1)=1+ln1=1&gtf(0)=0+2^0=1;x2
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因此x1&0g(x)的定义域x&x3&lt, 因此x2&0;0h(0)=0, 因此x3=0因此x1&lt都为增函数。f(0)=1，都只有一个零点
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x^3-x^2+cx+d,若存在x1,x2使a&x1&x2&b,且f'(x1)=f'(x2)=0,f(a)&f(x2),f(b)&f(x1),_百度知道
已知函数f(x)=x^3-x^2+cx+d,若存在x1,x2使a&x1&x2&b,且f'(x1)=f'(x2)=0,f(a)&f(x2),f(b)&f(x1),
则f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值分别是
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析;(x)=(x-x1)(x-x2)，x2分别是f(x)的的极大值，f(b)&gt。又;(x2)=0，f(a)&gt，f&#39，f(x)(mix)=f(x2),b]上;(x1)=f&#39，x1，f(x)在区间[a;x2，x1&lt。又，f&#39,b]上，因此，极小值点;f(x2)，因此，f(x)在区间[a，f(x)(max)=f(b);f(x1)
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f(x1)&gt、f(x1);x2时;x&x1或x2&f(a)&gt：不难得出当a&lt，f(x)为减故其最值在f(a);f(x2)，且f(x1)&x&x&f(x1),故f(b)&f(a)又f(a)&b时，f(x)为增当x1&lt,f(b)&gt、f(b)、f(x2)中取得解
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