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链式法则（chain rule），是求的一个法则。设和为两个关于可导函数，则复合函数的导数为：
求函数 的导数。设 ，
求函数 的导数。
设f和g为函数，x为常数，使得f在g(x)可导，且g在x可导。根据可导的定义，
，其中当时，。
，其中当时，。
其中. 注意到当时，及，因此 。因此
考虑函数z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函数，那么：
假设z = f(u, v)的每一个自变量都是二元函数，也就是说，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且这些函数都是可微的。那么，z的偏导数为：
如果我们考虑
为一个向量函数，我们可以用向量的表示法把以上的公式写成f的与的偏导数的：
更一般地，对于从向量到向量的函数，求导法则为：
复合函数的最初几个高阶导数为：
：隐藏分类：复合函数求导怎么求_百度作业帮
复合函数求导怎么求
复合函数求导怎么求
先对外层函数整体求一次,再对内层函数求一次例如：y=sin2x求导 ：y'=cos2x (2x)'=2cos2x y=ln(x^2+3x)求导：y'=1/x^2+3x 乘（x^2+3x）'=1/x^2+3x 乘(2x+3)还可以写成两个函数,实质是一样的
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2.5&&简单复合函数的求导法则
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2.5&&简单复合函数的求导法则
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 2.5& 简单复合函数的求导法则过程：（一）复习引入1. 几种常见函数的导数公式(C )&＝0& (C为常数)．& (xn)&＝nxn－1& (n&IQ)． ( sinx )&＝cosx ．& ( cosx )&＝－sinx ．&& 2．和（或差）的导数&&&&&&& (u±v)&＝u&±v&．3．积的导数&&&&&&&&&&&&&&& (uv)&＝u&v＋uv&．&&&&&&&& (Cu)&＝Cu& ．4．商的导数&&&&&&&&&&&&&& （二）讲授新课1．复合函数：如 y＝(3x－2)2由二次函数y＝u2 和一次函数u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2 ＝(3x－2)2 ．像y＝(3x－2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数．
练习：指出下列函数是怎样复合而成的．&复合函数的导数一般地，设函数u＝j(x)在点x处有导数u'x＝j'(x)，函数y＝f(u) 在点x的对应点u处有导数y'u＝f '(u) ，则复合函数y＝f(j(x)) 在点x处也有导数，且 y'x ＝y'u•u'x．或写作& f 'x (j(x))＝f '(u) j'(x)．复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．
例1 求y ＝(3x－2)2的导数．解：y'＝[(3x－2)2]' ＝(9x2－12x＋4)'＝18x－12．&& 法1函数y ＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2 ，u＝3x－2复合而成，其中u称为中间变量．由于y'u＝2u，u'x＝3，因而& y'x＝y'u•u'x ＝2u&#u&#(3x－2)&#x－12．法2&& y'x＝y'u•u'x
例2 求y＝(2x＋1)5的导数．解：设y＝u5，u＝2x＋1，则 y'x＝y'u•u'x& ＝(u5)'u•(2x＋1) 'x＝5u4&#(2x＋1)4&#(2x＋1)4．
练习1. 求函数 的导数.例4. 解： 设y＝u－4，u＝1－3x，则 y'x＝y'u•u'x＝(u－4)'u&#x)'x＝－4u－5•(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝ 例5.& 例6．求 的导数．解：&& 例7． 求 的导数．解法1：&& 解法2：&&&& &
（三）课堂小结复合函数的导数： （四）课后作业文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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求对函数求导的程序以及一些相关问题
1.求利用fortran语言编写的对函数求导的程序。
2.在主程序中利用IMSL库函数的DERIV命令求导比直接在主程序中利用子程序求导是不是所需时间更长？
& &但不知道是解析求导还是数值求导？
& &大致可以两种操作方案，第一，可以利用mathematical解析求导，然后编程实现。
& && && && && && && && && && && && &&&第二，可以直接差分数值求解（5点，7点差分都可以），计算量稍微大一些
2： 没有使用IMSL库函数的经验，所以不知道。 : Originally posted by maomao1210 at
& &但不知道是解析求导还是数值求导？
& &大致可以两种操作方案，第一，可以利用mathematical解析求导，然后编程实现。
& && && && && && && && && && && && &&&第二，可以直接差分数值求解（5点，7点差分 ... 额，确实是解析求导。没用过mathematical，所以不会。。。。。 : Originally posted by bakyym at
额，确实是解析求导。没用过mathematical，所以不会。。。。。... 解析求导通常对用户自定义的函数是无法有通用的实现方法的,即总是可能碰到无法求的情况的; 所以,大型通用的库通常都是用向前或者其它差分方式近似的; 即使IMSL也不例外
先弄明白自己的问题. 通常解析方法精确求导是针对特定的函数的.
然后再找解决方法 : Originally posted by cooooldog at
解析求导通常对用户自定义的函数是无法有通用的实现方法的,即总是可能碰到无法求的情况的; 所以,大型通用的库通常都是用向前或者其它差分方式近似的; 即使IMSL也不例外
先弄明白自己的问题. 通常解析方法精确求 ... 我用到的函数比较复杂，是从上一步的程序中得到的。所以希望能有可以直接求导的子程序之类的。 : Originally posted by bakyym at
我用到的函数比较复杂，是从上一步的程序中得到的。所以希望能有可以直接求导的子程序之类的。... 能贴出来看有多复杂吗? : Originally posted by cooooldog at
能贴出来看有多复杂吗?... 这是一个关于描述两个椭圆重叠的Perram——Wertheim重叠势的一个方程如图中所示，因为要求这个方程的极值，所以希望求这个函数对lambda的微分。其中方程中的I为单位矩阵，Aab，aAB都是矩阵。adj是求矩阵的伴随矩阵，det是求矩阵的行列式。
QQ图片40.jpg : Originally posted by bakyym at
这是一个关于描述两个椭圆重叠的Perram——Wertheim重叠势的一个方程如图中所示，因为要求这个方程的极值，所以希望求这个函数对lambda的微分。其中方程中的I为单位矩阵，Aab，aAB都是矩阵。adj是求矩阵的伴随矩阵 ... 你的矩阵多少维? 自变量有多少个? 是在复数域上还是实数域上计算? 建议不要用求导的方法做, 直接用粒子群方法或者差分演化方法计算
这两种方法都比基于导数求极值的方法更好,而且源代码基于各种语言的都很容易google到
:victory: : Originally posted by cooooldog at
你的矩阵多少维? 自变量有多少个? 是在复数域上还是实数域上计算?... 矩阵式2维的，自变量就只有lambda，是在实数域上的 : Originally posted by cooooldog at
建议不要用求导的方法做, 直接用粒子群方法或者差分演化方法计算
这两种方法都比基于导数求极值的方法更好,而且源代码基于各种语言的都很容易google到
:victory: 实际上我是在做椭球碰撞体系的，文献上给出的方法就是通过对函数的求导得到机制的
QQ图片25.jpg : Originally posted by bakyym at
实际上我是在做椭球碰撞体系的，文献上给出的方法就是通过对函数的求导得到机制的
QQ图片25.jpg
... 已经很清楚了; 人家是用符号计算求的,你也照着样子去求就行了.
不太了解你问题的具体背景.
看楼主是高分子物理化学的, 似乎只有复旦才会搞理论性这么强的课题.
话说, 高分子物理化学怎么跟椭球碰撞联系上的?
Monte-Carlo?:o : Originally posted by bakyym at
实际上我是在做椭球碰撞体系的，文献上给出的方法就是通过对函数的求导得到机制的
QQ图片25.jpg
... 问题的具体背景之所以重要,在于需要求符号解;
不了解问题的人连哪些是变量都不清楚, 所以, 很难具体做出来.
这篇文献的出处是哪里? 数学背景看上去并不复杂...:D : Originally posted by cooooldog at
已经很清楚了; 人家是用符号计算求的,你也照着样子去求就行了.
不太了解你问题的具体背景.
看楼主是高分子物理化学的, 似乎只有复旦才会搞理论性这么强的课题.
话说, 高分子物理化学怎么跟椭球碰撞联系上的 ... 我是做椭球粒子的玻璃化转变的。用的是事件驱动分子动力学模拟不是蒙特卡洛。我们是长春应化所这边的 : Originally posted by cooooldog at
问题的具体背景之所以重要,在于需要求符号解;
不了解问题的人连哪些是变量都不清楚, 所以, 很难具体做出来.
这篇文献的出处是哪里? 数学背景看上去并不复杂...:D... 文献出自Neighbor list collision-driven molecular dynamics simulation for nonspherical hard particles. II. Applications to ellipses and ellipsoids期刊是Journal of computational physics。 : Originally posted by cooooldog at
问题的具体背景之所以重要,在于需要求符号解;
不了解问题的人连哪些是变量都不清楚, 所以, 很难具体做出来.
这篇文献的出处是哪里? 数学背景看上去并不复杂...:D... 里面的变量就只有lambda，其他都属于已知实数值 : Originally posted by bakyym at
额，确实是解析求导。没用过mathematical，所以不会。。。。。... 你牛呀，从未用过Fortran 求过函数的解析导数过。也没听说过。
你要是会了，别忘了教教大家。分享一下。 : Originally posted by maomao1210 at
你牛呀，从未用过Fortran 求过函数的解析导数过。也没听说过。
你要是会了，别忘了教教大家。分享一下。... :sweat:。。。。。
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