高中数学概率与排列组合问题_百度知道
高中数学概率与排列组合问题
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是？选择题和填空题的概排题突然就不会做了，忘了这类题怎么个思考方法了，做出来的答案经常是错的，马上高考了，郁闷。好心人能不能详细说说这类选填题的做法？
提问者采纳
排列组合问题主要是把过程理顺清楚。这道题可以这么解：首先要理解这是一个排列问题，先把3位女生分成两人和一人，一共有6中情况（注意两人中有顺序），然后把3个男生排列好有3！=6种排列方法，再把两组女生插到男生组成的4个空格中去有4x3=12种，而这6x12=72种排列中：在两头的种类为：两组女生插到两个男生（乙和丙）中有2x3x2x2=24种排列方法（第一个2是两男生排列好，第二个3和第三个2是两组女生插到两个男生中的3个空格中，最后一个2表示甲可以在头或尾）所以一共有排列种数：6x(72-24)=288种。说点题外话，其实要学好排列与组合不是两三句话的事，要多做不同类型的题，然后善于总结，最重要的一点是思路要清晰，不要漏也不能重，祝你高考顺利。有问题咱们可以再交流。
谢谢回答，这个做法和楼上的基本上是一个思想，就是先做整体，最后再由限制去重，但是我特别不习惯这种做法（不太直观），有没有不去重的办法？还有，我和1L的那种不去重的做法漏在何处？麻烦指出一下，谢谢
你漏了这么些情况：只有甲夹在女生中间。所以应该加上：先把女生分组有6中，然后甲夹在两组女生中，然后把甲和两组女生作为一个整体和另外两个男生组成三个的全排，所以一共是3！x2x3!=72种（也可以理解为3个女生先全排3！，然后甲插在女生中2种，再把三个女生加上甲作为一个整体再和另外两男生3个数全排列3！）。
提问者评价
懂了。另外感谢其他帮忙解答的朋友，只能采纳一个...实在抱歉非常感谢~
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可以考虑对立事件，男生甲站两端（A）或3位女生中不是只有两位女生相邻（B）男生甲站两端（A）：2*5！=2403位女生中不是只有两位女生相邻（B）：A（3，4）*3！+3！*4！=288男生甲站两端且3位女生中不是只有两位女生相邻（AB）：2*2！*3！+2*3！*3！=96男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是：6！-240-288+96=288
捆绑法，插空法，排除法
3位女生中有且只有两位女生相邻，把3位女生分成两组，其中一组2人，令一组1人，有C(3,2)种分法，
3位男生全排有种A(3,3)方法，
从3位男生的四个空隙中选取2个间隔插入两组女生(女生有顺序)，有A(4,2)A(3,2)种方法,
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是
A(3,3)A(4,2)A(3,2)
若3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻且男生甲站左端或右端，
则安排男生甲有C(2,1)种方法，其余2位男生全排有种A(2,2)方法，
从除过男生甲以外的2位男生的3个空隙中选取2个间隔插入两组女生(女生有顺序)，有A(3,2)A(3,2)种方法,
则3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻且男生甲站左端或...
先将2女生捆绑，则有C(2,3)=3种，此时可以看成是两个女生排再两端，是A(2,2)种。由于男生不在两端，安排男生是A(3,3)=6种，从而：[C(2,3)×A(2,2)]×A(2,2)×A(3,3)=144种。
只有一个男生限定不在两端，其余的是可以在两端的，你的答案在两个女生捆绑那里错了，应该再乘个A22，恰好就和答案一样了，但是思路不对啊...
【甲不在两端】1、[C(2,3)×A(2,2)]=6种：选两个女生捆绑M【剩下的是N】，还可以再交换，要乘以A(2,2)；2、由于只有2个女生相邻，则除甲外的2个男生的排法是A(2,2)，产生了3个空位，填入M、N，结果是A(2,2)×[C(2,3)×A(2,2)]×A(2,3)=72种，此时，除甲外，都满足要求，且此时形成的4个人，产生了3个空位【两端除外】，将甲插入3个空位中，结果是72×3=216种。【甲不在一端】则刚才最后一举的空位有4个，结果的72×4=288种。请再核实下题目！！！
特殊元素（要求）要特殊处理，先将女生处理，分为两组，将其中的两人捆绑在一起C(3,2)=3，看成两个元素，然后随便排男生有A(3,3)=6，3个人之间有4个空隙，插入“2个女生”有A（4,2）=12，故不考虑男甲的要求共有C(3,2)A(2,2)A(3,3)A(4,2)=432种，男甲站两端是甲在左端的2倍，甲在左端其他两个男生间有三个空隙插入女生故有A(2,2)A（3,2）C(3,2)A(2,2)=72种，72×2=144种，故有432-144=288
这类选择题如果答案不是直接结果，最好看答案分析选择（都看完，以免有重的情况看不出来）。如果只给的结果，看题目对你来说确实比较简单，就作，如果确实比较麻烦，就蒙一个答案，舍弃此题。此题有时也确实有难度，容易出错，做了半天也可能由于某处没想到而答案错误，还浪费了大部分时间。我给你的答案我也不敢肯定100%...
谢谢回答，这个做法和楼下的基本上是一个思想，就是先做整体，最后再由限制去重，但是我特别不习惯这种做法（不太直观），有没有不去重的办法？还有，我和1L的那种不去重的做法漏在何处？麻烦指出一下，谢谢
有的有直接法，这种不在两端的排列最好用此法，否则容易重或者丢，1楼的说法我现在有些不明白，就要下班了，我得走了，祝你成功！
1.先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列共有:[C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种，在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有:[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种，所以为:432-144=288种
男生甲不站两端，先去掉一个人，3位女生中有且只有两位女生相邻，则C（2,3），相当于4个人全排A(4,4),然后4个人中只有3个空*3，所以C（2,3）*A(4,4)*3=3*4*3*2*1*3=
我和你算的答案一样，但步骤不一样，我先排没有限定的两个男生，有A22，然后三个女生中抽两个一组，有C32*A22，再将这组女生和另一个女生排到两个男生形成的3个空隙里，有C32*A22，最后一个男生排在4个人形成的5个空隙里，但不能排两边，所以只有C31,2*3*2*2*3*3=216，但是参考答案是288.
不好意思，搞错了，重写：男生甲不站两端，先去掉一个人，3位女生中有且只有两位女生相邻，则C（2,3）*2(2为两个女生全排)，相当于4个人全排A(4,4),然后4个人中只有3个空*3，减去3个女生一起的情况：C(2,3)*2*2(这个2是，两个女人和一个女人全排)*A(3,3)*2所以C（2,3）*2*A(4,4)*3-C(2,3)*2*2*A(3,3)*2=3*2*4*3*2*1*3-3*2*1*2*3*2*1*2
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高中数学排列组合问题
5颗不同的球放进4个不同的盒子里，有多少种放法？，答案的思路是：5颗球任意选出两棵进行组合C52，然后放进四个盒子A44，，我的想法是五颗球选出四个放进四个盒子A54，然后剩下的一颗球任意放四个盒子中的一个A41，但是我的方法答案不对，我不知道我的思路哪里错了，主要是给我讲讲思路
每个盒子至少放一球，我忘记说这个条件了
提问者采纳
解答：这种题目应该是先组合后排列去解，就是答案的方法，你的方法有问题，重复了比如有A,B,C,D,E5个球A放入1号盒子，B放入2号盒子，C放入3号盒子，D放入4号盒子，E放入1号盒子与E放入1号盒子，B放入2号盒子，C放入3号盒子，D放入4号盒子，A放入1号盒子两种情形是一样的，即你的方法将相同的情形多算了。∴ 是错误的。
提问者评价
原来是这样，感谢！
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你的排法有重复了的,比如说abcd 1234e跟ebcd 1234a重复了,ae都在1号盒子,两个是一样的,计算重复了,如果先把同在一个盒子的球组合出来,就不会算重复了.C52×A44
没说每个盒子都要有球啊！第一个球有4种不同的放法第二个球有4种不同的放法第三个球有4种不同的放法第四个球有4种不同的放法第五个球有4种不同的放法根据分步计数原理答案是4的5次方
5颗不同的球放进4个不同的盒子里，有多少种放法？，答案的思路是：5颗球任意选出两颗进行组合C52，然后放进四个盒子A44,最后答案是A44xC52。两种思想方法中都是进行了两次操作。正确的方法中两次选的球然后再放入盒子中没有重合的。你的方法使最后的答案值为正确答案的两倍。是因为5个不同的球先选四个放进不同的盒子中，剩下的一个球再次选择放进一个盒子中，其中一个球您放了两次。所以按您的求法公式里面应该有一个除以“2！”。
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出门在外也不愁502012(好)高中数学排列组合问题常用的解题方法
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502012(好)高中数学排列组合问题常用的解题方法
排列组合常用的解题方法；一、相邻问题捆绑法；题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素；不同的排法种数有种；分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则；的全排列，A4?24种；二、相离问题插空法；元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个；例2七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，；种数是；52；分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种
排列组合常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例1
五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有
种。分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人4的全排列，A4?24种。二、相离问题插空法元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是
。52分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A652种，不同的排法种数是A5A6?3600种。三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3
A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有
。分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元15?60种。
素全排列数的一半，即A52四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．例4
将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
。分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。 例5
有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有
。分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211C10C8C7?2520种。六、多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。例6
由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
个。分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个。 A5七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B)。例 9
从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？分析：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64?P53?P53?P42＝252(种)． 八、定位问题优先法某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。例10
1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______
_种。14分析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A414种方法；所以共有A3A4?72种。九、多排问题单排法把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。例11
6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是
。分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排6成一排，共A6?720种。例12
8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？2分析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某11个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上1255有A5种，故共有A4A4A5?5760种排法。十、“至少”问题间接法关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。 例13
从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有
种。分析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种333型号的电视机，故不同的取法共有C9?C4?C5?70种。分析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；2112甲型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4?C5C4?70种。十一、选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。例14
四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____
___种2分析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在233四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4?144种。例15
9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？22分析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2222中排法，故共有C5C4A2?120种。十二、部分合条件问题排除法在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。例16
以一个正方体顶点为顶点的四面体共有
个。 分析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C84?12?58个。例17
四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
种。4分析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在44四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共644个；所以四点不共面的情况的种数是C10?4C6?3?6?141种。十三、复杂排列组合问题构造模型法例18马路上有编号为1，2，3?9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？分析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮3的灯C5种方法。所以满足条件的关灯方案有10种。说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决。十四、利用对应思想转化法例19
圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 分析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的410个点可以确定多少个不同的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以4这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个。解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握更多的解题技巧。编辑人：刘金盟 一、相邻问题捆绑法例1
五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有
种。 二、 相离问题插空法例2
七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是
。 三、定序问题缩倍法例3
A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有
。 四、标号排位问题分步法例4
将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
。五、有序分配问题逐分法例5
有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有
。六、多元问题分类法例6
由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
个。七、交叉问题集合法例 7
从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？八、定位问题优先法例8
1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______
_种。九、多排问题单排法例9
6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是
。十、“至少”问题间接法例10
从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有
种。十一、选排问题先取后排法例11
四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____
___种十二、部分合条件问题排除法例12
以一个正方体顶点为顶点的四面体共有
个。 十三、复杂排列组合问题构造模型法例13
马路上有编号为1，2，3?9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？十四、利用对应思想转化法例14
圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、高等教育、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、中学教育、502012(好)高中数学排列组合问题常用的解题方法等内容。
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