f是负π到π的凸函数和凹函数,f的导数有界,求证,∫fcos2nxdx在负π到π上大于等于0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-16 16:14 标签： 凸函数和凹函数
设f(ω)具有连续导数，求lim(t→0)1/πt^4∫∫∫(x^2+y^2+z^2_百度作业帮
设f(ω)具有连续导数，求lim(t→0)1/πt^4∫∫∫(x^2+y^2+z^2
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先做球坐标变换，再用洛必达法x=rsinacosb，y=rsinasinb，z=rcosa，0设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv,求高手指点其中D为x^2+y^2+z^2_百度作业帮
设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv,求高手指点其中D为x^2+y^2+z^2
设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv,求高手指点其中D为x^2+y^2+z^2
x^2+y^2+z^2【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.答案为：f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5我的问题：∫的上下到底是怎么确_百度作业帮
【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.答案为：f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5我的问题：∫的上下到底是怎么确
【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.答案为：f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5我的问题：∫的上下到底是怎么确定的?为什么∫的下就是3呢?我还以为∫的上下应该是区间呢（这里我认为上下应该为π/2和－π/2）大侠们帮忙讲讲,指点迷津!谢谢!
我有个办法因为下界是三就满足f(3)=0+5了,已知一个函数的导数,可以求出一组原函数,这一组原函数相互只差一个常数,只要使这一个积分常数对上号就行了.如已知导数为x则一组原函数为x^2+C只要你构造的函数使得c满足条件就行了设f(x)在[a,b]上连续且非负证明对任意实数k,都有(∫f(x)coskxdx)^2+(∫f(x)sinkxdx)^2≤(∫f(x)dx)^2三个都是(a,b)的定积分,ξ1和ξ2不相等啊，一个是f (x)的中值，一个是f(x)2的中值，而且有反例，f(x)=x,a=0,_百度作业帮
设f(x)在[a,b]上连续且非负证明对任意实数k,都有(∫f(x)coskxdx)^2+(∫f(x)sinkxdx)^2≤(∫f(x)dx)^2三个都是(a,b)的定积分,ξ1和ξ2不相等啊，一个是f (x)的中值，一个是f(x)2的中值，而且有反例，f(x)=x,a=0,
设f(x)在[a,b]上连续且非负证明对任意实数k,都有(∫f(x)coskxdx)^2+(∫f(x)sinkxdx)^2≤(∫f(x)dx)^2三个都是(a,b)的定积分,ξ1和ξ2不相等啊，一个是f (x)的中值，一个是f(x)2的中值，而且有反例，f(x)=x,a=0,b=1,(∫f(x)dx)^2等于1/4,而(b-a)∫(a到b)f^2(x)dx=1/3 对右边用柯西不等式也可以得到(∫f(x)dx)^2≤(b-a)∫(a到b)f^2(x)dx 我证得就是左右都小于(b-a)∫(a到b)f^2(x)dx，但是不能比较左右的大小...希望您进一步指点
可以根据定义来做.将区间〔a,b〕分为等长的n个子区间.设 xi为第i个区间的中点.设 pi＝f（xi）coskxi,qi＝f（xi）sinkxi,ri＝f（xi）．如果我们能证明下式,两边平方和内配上子区间长度,取极限,则结论成立．（p1＋．．＋pn）＾2＋（q1＋．．．＋qn）＾2＜＝（r1＋．．．＋rn）＾2我们知道 pi＾2＋qi＾2 ＝ ri＾2,ri ＞＝ 0两边展开得：左边为 pi＾2 对i求和2pipj 对i,j求和,i＜j．qi＾2 对i求和2qiqj 对i,j求和,i＜j．右边为 ri＾2 对i求和2rirj 对i,j求和,i＜j．显然：pi＾2 对i求和 ＋ qi＾2 对i求和 ＝ ri＾2 对i求和对剩下的,我们只需证明：任给 i＜jpipj＋qiqj＜＝ rirj如果 ri或 rj为0,结论显然,否则,令 sinA＝ pi／ri,cosA＝qi／ri,sinB＝pj／rj,cosB＝qj／rj,则所求证不等式为：（sinAsinB＋cosAcosB）rirj＜＝rirj即cos（A－B）＜＝1 ,显然成立.于是原结论成立.
答：先证明柯西—布尼亚科夫斯基不等式：{∫(a到b)φ(x)ψ(x)dx}^2<=∫(a到b)φ^2(x)dx*∫(a到b)ψ^2(x)dx证：∫(a到b)φ^2(x)dx*∫(a到b)ψ^2(x)dx-{∫(a到b)φ(x)ψ(x)dx}^2=1/2∫(a到b)φ^2(x)dx*∫(a到b)ψ^2(y)dy+1/2∫(a到b)ψ^2(y)dy*∫(a到b)...
大一学的，忘光了
(∫f(x)coskxdx)^2+(∫f(x)sinkxdx)^2≤(∫f(x)dx)^2 悬赏分：150 | 离问题结束还有 17 天 8 小时 | 提问者：ttt78952
设f(x)在[a,b]上连续且非负证明对任意实数k，都有(∫f(x)coskxdx)^2+(∫f(x)sinkxdx)^2≤(∫f(x)dx)^2三个都是(a,b)的定积分，问题补充： <b...【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数（内详）找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5 ∫的上下到底是怎么确定的?为什_百度作业帮
【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数（内详）找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5 ∫的上下到底是怎么确定的?为什
【微积分问题】已知函数导数和函数值,找此函数（内详）找函数y＝f(x).在定义域（－π/2,π/2）的导数为dy/dx=tanx,并且满足f(3)=5的条件.f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5 ∫的上下到底是怎么确定的?为什么∫的下就是3呢?我还以为∫的上下应该是区间呢（这里我认为上下应该为π/2和－π/2）
∫(上x,下3)tant dt=f(x)-f(3)f(3)=5,所以f(x)=∫(上x,下3)tant dt + 5

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