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（1）已知a，b满足a2+b2+4a-8b+20=0，试分解（x2+y2）-（b+axy）；（2）计算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120082）（1-120092）；（3）设a=，b=，c=，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a2+b2+4a-8b+20=0，（a+2）2+（b-4）2=0，所以a=-2，b=4，（x2+y2）-（4-2xy）=x2+y2+2xy-4=（x+y）2-4=（x+y+2）（x+y-2）；（2）原式=（1-12）×（1+12）×（1-13）×（1+13）×（1-14）×（1+14）×…×（1-12008）×（1+12008）×（1-12009）×（1+12009）=12×32×23×43×34×…×20072008×20092008×20082009×20102009=12×20102009=10052009；（3）2（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2；当a=，b=，c=时，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（-1）2+（-2）2+（-1）2=1+4+1=6．所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=6÷2=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知a，b满足a2+b2+4a-8b+20=0，试分解（x2+y2）-（b+axy）；（2）计..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“（1）已知a，b满足a2+b2+4a-8b+20=0，试分解（x2+y2）-（b+axy）；（2）计..”考查相似的试题有：
214761106141430420517222428007533784椭圆x2╱a2＋y2╱b2=1的离心率e=√3╱2，椭圆上有一点P（0，1） 求椭圆方程 过点P做直_百度知道
椭圆x2╱a2＋y2╱b2=1的离心率e=√3╱2，椭圆上有一点P（0，1） 求椭圆方程 过点P做直
椭圆上有一点P（0，若原点到l的距离为√5╱5，1）1，求椭圆方程2，过点P做直线l与椭圆交于AB两点椭圆x2╱a2＋y2╱b2=1的离心率e=√3╱2
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a²4+y²0解;√(k²a=2(2)C:y=kx+1kx-y+1=0d=1=1&#47：（1）b=1√3/=4==&=(a²2=c&#47:y=2x+1L2;-1)/a3/a²4=c²//b&a²+1)=1/k＝±2L1;a&#178:x²/1=1AB;=4==&√5k&#178一般默认的就是;=1-1&#47：a&gt
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则在△POQ中, a=2;&nbsp，设直线斜率为k, b/a=1/2， PQ=2√5╱5绝对值k=PQ/OQ=2k=±2& ,1带入) 1/b^2=1&nbsp， OQ=√5╱5, P(0，PO=1, c=√3椭圆方程为 x^2╱4＋y^2╱1=1设原点到l的垂线OQ交l于Q，b=1c/a=√3╱2
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出门在外也不愁方程X2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2个小于2 求a的取值范围 仔细点 特别是 为什么_百度知道
方程X2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2个小于2 求a的取值范围 仔细点 特别是 为什么
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有2个根，不相同，则Δ&0 =&
a^2-4(a^2-7)&0由函数开口朝上，可得：在两个之间的图像是位于x轴下方，则又2^哗筏糕禾蕹鼓革态宫卡2-ax2+a^2-7&0所以：-1&a&3
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要多仔细？由题意，方程的两个根x1 x2满足x1&2x2&2即x1-2&0x2-2&0则有(x1-2)(x2-2)&0(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=a2-7-2a+4=a2-2a-3&0解得：-1哗筏糕禾蕹鼓革态宫卡&a&3【注意，这里x1和x2交换也行得通，得到的结果是相同的。】
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出门在外也不愁已知函数f（x）=ax2-(a+a2)x+a2 若fx&0的解集为A_百度知道
已知函数f（x）=ax2-(a+a2)x+a2 若fx&0的解集为A
当a为一切实数 求A3、在21、当 a=-1 求A2
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a2 -1)= 空集因此1&
a&gtf(x)=ax2-(a+a2)x+a2 = a[x2-(1+a)x+a] = a(x-1)(x-a)1;1 或 x&0 =&0 =& A = ( -∞，1) ∪ (a, 1）(2)当 0&lt。不存在使得A∪B是空集的a; A=(a;
a2 -a -1 & a & x2&lt，a2 -1) 必然= 空集，a(x-1)(x-a)&0 =& (x-1)(x-a)&gt、当 a=-1
f(x)=-(x-1)(x+1)=1-x2 ，1) ∩（1，只需满足(a，1) ∪ (a，+∞) ∩（1;0
=&=0; (x-1)(x-a)&gt，a(x-1)(x-a)& a2 -1 =& a &lt，a) ∪ (1;1
(1-√5)/2 =&gt？由于 ( -∞; a&0
=& x不等于1 =&0 =&0 =&0
=&2 &1 =&1 =& a&1;a&lt，a) ∪ (1，a(x-1)(x-a)&
A = ( -∞、B=（1;√2
=& 回到2 的情况（4）;1，+∞)3;0}(1)当 a& A=(-1, f(x)&gt, 1)2;a2 -1 &
(1+√5) &#47： A=( -∞。你要问的应该是A∩B为空集吧;+∞
=&√2 得到
√2 &lt，+∞) ;a 或 x&2结合条件 a&0 =& a& x&x&lt，+∞) = R&#92，a2 -1)
=& (1+√5) &#47。）(4)当 a& a2 &gt，+∞)(3)当 a=1、当a为一切实数 A={ x ∈R |a(x-1)(x-a)&{1} (（3）可合并入（2）;1
=& A = ( -∞; 1&2 ，(x-1)(x-1)& x& (x-1)(x-a)&a
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出门在外也不愁关于x的不等式ax2+2x+b&0(a≠0)的解集x≠-1/a,且a&b,则( a2+b2)/(a-b)的最小值为_百度知道
关于x的不等式ax2+2x+b&0(a≠0)的解集x≠-1/a,且a&b,则( a2+b2)/(a-b)的最小值为
，△=4-4ab=0
( a2+b2)&#47，a＞0;（a-b）≥2√2当且仅当a-b=√2;(a-b)=a-b+2&#47：由题意可得
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=2√2（均值不等式）;0的解集为x不等于-1/a,那么a&gt，且对称轴为x=-1/a，原式可化为{（a-b)^2+2ab}/(a-b)=(a-b)+2/0,Δ=0;(a-b)&gt，代入得ab=1;(a-b)={（a-b)^2+2}&#47由抛物线图像知，二次不等式ax^2+2x+b&gt
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